8.3.2

圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積學習目標1.

了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積的計算公式。2.

了解圓柱、圓錐、圓臺、球的體積的計算公式。基礎梳理1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式：（r是底面半徑，l是母線長），（r是底面半徑，l是母線長），（r分別是上、下底面半徑，l是母線長）。2.圓柱、圓錐、圓臺的體積公式：（r是底面半徑，h是高），（r是底面半徑，h是高）。（r分別是上、下底面半徑，h是高）。3.球的表面積和體積公式：；隨堂訓練1．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是(

)A．4π

B．3π

C．2π

D．π2．如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π，那么圓柱的體積等于(

)A．π

B．2π

C．4π

D．8π3．如圖，一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為(

)A．5π

B．6π

C．20π

D．10π4．體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是(

)A．54

B．54π

C．58

D．58π5．若球的過球心的圓面的周長是C，則這個球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．2πC26.長方體的一個頂點處的三條棱長分別是，，，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是(

)A．12π

B．18π

C．36π

D．6π7．若將氣球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的(

)A．2倍

B．4倍

C．8倍

D．16倍8．已知圓錐SO的高為4，體積為4π，則底面半徑r＝________．9．已知一個圓臺的正視圖如圖所示，若其側面積為3π，則a的值為____．10．已知一個圓錐的側面展開圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是________．11.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________．12．一個正方體的八個頂點都在體積為π的球面上，則正方體的表面積為________．13.(1)已知球的直徑為2，求它的表面積和體積；(2)已知球的體積為，求它的表面積．14.若圓錐的表面積是15π，側面展開圖的圓心角是60°，求圓錐的體積．答案隨堂訓練1.答案：C[底面圓半徑為1，高為1，側面積S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故選C.]2.答案：B[設圓柱的底面半徑為r，則圓柱的母線長為2r，由題意得S圓柱側＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1,所以V圓柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.]3.答案：D[用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.]4.答案：A[設上底面半徑為r，則由題意求得下底面半徑為3r，設圓臺高為h1，則52＝πh1(r2＋9r2＋3r·r)，∴πr2h1＝12.令原圓錐的高為h，由相似得＝，∴h＝h1，∴V原圓錐＝π(3r)2×h＝3πr2×h1＝×12＝54.]5.答案：C[由2πR＝C，得R＝，所以S球面＝4πR2＝.]6.答案：A[由題意可知，該長方體的體對角線即為球的直徑，其長度為2，從而球的半徑為，球表面積為12π.]7.答案：C[設氣球原來的半徑為r，體積為V，則V＝πr3，當氣球的半徑擴大到原來的2倍后，其體積變為原來的23＝8倍．]8.答案：[設底面半徑為r，則πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半徑為.]9.答案：2[圓臺的兩底面半徑分別為1，2，高為a,則母線長為，則其側面積等于π(1＋2)·＝3π，解得a2＝4，所以a＝2(舍去負值)．]10.答案：[如圖所示，設圓錐的底面半徑為r,母線長為l.由題意，得解得r＝.所以圓錐的底面面積為πr2＝π×＝.]11.答案：3π[由三視圖可知，該幾何體為一個半徑為1的半球，其表面積為半個球面面積與截面面積的和，即×4π＋π＝3π.]12.答案：8[設球的半徑為R，正方體的棱長為a，則πR3＝π，故R＝1，由a＝2R＝2，所以a＝，所以正方體的表面積為S＝6a2＝6×＝8.]13.[解](1)由R＝1，所以S球＝4πR2＝4π，V＝πR3＝π.(2)由V＝πR3＝π，所以R＝3，所以S＝4π