2022年北京市順義區中考數學歷年真題匯總（A）卷考試時間:90分鐘;命題人:數學教研組考生注意:1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分,滿分loo分,考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）ー、單選題（10小題,每小題3分，共計30分）1、已知二次函數尸a*+わかc的部分圖象如圖,則關于イ的一元二次方程aV+如c=0的解為A.乂=-4,Xi-2 B.X\=-3,X2--1C.Xi=-4,x2=-2 D.Xi=-2,x2=22、某次知識競賽共有20道題,規定每答對ー題得10分,答錯或不答都扣5分,小明得分要超過125分,他至少要答對多少道題?如果設小明答對x道題，根據題意可列不等式（ ）A.10x-5（20-x）2125 B.10戸5（20-%）く125C.lOx+5（20-x）>125 D.10x-5（20-x）>125

3、如圖,點G，分別是線段ん8上兩點(CD>AC,CD>BD),用圓規在線段び上截取TOC\o"1-5"\h\zCE=AC,DF=BD,若點￡與點ド恰好重合,AB=8,則CD=( )A c q（F）DBA.4 B.4.5 C.5 D.5.54、已知一個圓錐的高為3,母線長為5,則圓錐的側面積是（ ）A.10n B.12n C.16n D.20n5、如圖,〃"平分厶。3,ZMON=2ZBON9ZAON-ZBON=12°,則 （ ）.A.96° B.108° C.120° D.144°TOC\o"1-5"\h\z6、已知4個數:(-1嚴°,|-2|,-(-1.5),-3?,其中正數的個數有( )A.1 B. C.3 D.47、為慶祝中國共產黨成立100周年,某學校開展學習“四史”(《黨史》、《新中國史》、《改革開放史》、《社會主義發展史》)交流活動,小亮從這四本書中隨機選擇1本進行學習心得體會分享，則他恰好選到《新中國史》這本書的概率為( )A.- B.- C.~ D.14 3 28、在以下實數中:-0.2020020002…，石,y,0.8,一二,回無理數的個數是( )A.2個B.3個C.4個D.5個A2、將15，x-l）=l-2（x-3）去括號后,方程轉化為.3、今年“五ー”小長假鐵路上海站迎來客流出行高峰,四天共計發送旅客逾1340000人次,1340000用科學記數法表示為（保留3個有效數字）.4、如圖,已知△ん式與△カ龍均是等腰直角三角形,NBAC=NADE=90°,AB=AC=l,AD=DE=石,點〃在直線a'上,口的延長線交直線宏于點E則胡的長是.5、將一張長方形的紙按照如圖所示折疊后,點G〃兩點分別落在點C’、が處,若EA平分ND'EF，則 .三、解答題（5小題,每小題10分,共計50分）1、如圖,厶08=60。，點。、"分別在射線ク!、仍上，且滿足OC=4.將線段が繞點〃順時針旋轉60°,得到線段的過點ダ作比'的平行線,交加反向延長線于點E（1）根據題意完成作圖;（2）猜想ル'的長并證明;(3)若點"在射線宏上,且滿足。M=3,直接寫出線段"'的最小值.2、已知:如圖,Rt叢ABC中,NU90°,CA=CB,ク是邊び上ー點,龐丄ん6于點￡,且BE.求證:スク平分ノ為C3、先化簡，再3、先化簡，再求值:db-[3aZ>2-2(―3a%+aげ)],其中a=l,.4、如圖,拋物線y=g*+6x+c(aナ0)與x軸交于46兩點,且點6的坐標為(2,0),與ア軸交于點G拋物線的對稱軸為直線x=-1,點ク為拋物線的頂點,連接ス〃AC.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點尸是拋物線上第三象限內的ー個動點，過點尸作;Wズ軸交ルC于點機求掰的最大值及此時點尸的坐標:（3）如圖2,將原拋物線向右平移,使得點ん剛好落在原點“〃是平移后的拋物線上ー動點,。是直線上ー動點,直接寫出使得由點GB,M,。組成的四邊形是平行四邊形的點。的坐標;并把求其中一個點。的坐標的過程寫出來.5、（綜合與實踐）現實生活中,人們可以借助光源來測量物體的高度.已知榕樹の，和燈柱｛6如圖①所示,在燈柱ん6上有一盞路燈只榕樹和燈柱的底端在同一水平線上,兩棵榕樹在路燈下都有影子，只要測量出其中一些數據，則可求出所需要的數據，具體操作步驟如下:圖① 圖②①根據光源確定榕樹在地面上的影子;②測量出相關數據,如高度,影長等;③利用相似三角形的相關知識,可求出所需要的數據.根據上述內容，解答下列問題;（1）已知榕樹龍在路燈下的影子為DE,請畫出榕樹尸。在路燈下的影子GH-,（2）如圖①，若榕樹の的高度為3.6米,其離路燈的距離物為6米,兩棵榕樹的影長龍;GH均為4米，兩棵樹之間的距離的為6米,求榕樹尾的高度；（3）無論太陽光還是點光源，其本質與視線問題相同.日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題.如圖②,建筑物び高為50米，建筑物,如上有一個廣告牌働Z,合計總高度）為70米,兩座建筑物之間的直線距離勿為30米.ー個觀測者（身高不計）先站在ん處觀測,發現能看見廣告牌9的底端〃處,觀測者沿著直線んc'向前走了5米到6處觀測，發現剛好看到廣告牌タZ的頂端￡處.則廣告牌以/的高度為米.ー參考答案ーー、單選題1、A【分析】關于x的，，元二次方程aV+6x+c=0(aナ0)的根即為二次函數y=aY+6x+c(aナ0)的圖象與x軸的交點的橫坐標.【詳解】解:根據圖象知,拋物線尸aV+6x+c(aWO)與x軸的一個交點是(2,0),對稱軸是直線x=-1.設該拋物線與ス軸的另ー個交點是(X,0).解得,ゝ=一4,即該拋物線與ス軸的另ー個交點是(一4,0).所以關于?的一元二次方程aV+6x+c=0(a#0)的根為イ=-4,短=2.故選:A.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.解題時,注意拋物線尸a/+6x+c(aWO)與關于x的一元二次方程aV+Z?x+c=0(aWO)間的轉換.2、D【分析】根據規定每答對ー題得10分,答錯或不答都扣5分，可以列出相應的不等式，從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,10尸5(20-x)>125,故選:D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的不等式.3、A【分析】根據題意可得=ED=LbE,再由=+ = + 即可得到答案.【詳解】解:C侑AC,D片BD,點￡與點Z'恰好重合，:.CE=AC,D^BD,：.CE=-AE,ED=-BE,2 2CD=CE+DE=-AE+-BE=-AB=-xS=4,故選A.【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的計算,解題的關鍵在于能夠根據題意得到CE=；AE,ED=-BE.4、D1【分析】,首先利用勾股定理求得底面半徑的長，然后根據扇形的面積公式即可求解.,【詳解】鄴解:圓錐的底面半徑是:752-32=4＞則底面周長是:8萬，則圓錐的側面積是:；x8萬x5=20".故選:D.【點睛】本題主要考查三視圖的知識和圓錐側面面積的計算,解題的關鍵是由三視圖得到立體圖形,及記住圓錐的側面面積公式.5、B【分析】設ムBON=x,利用關系式= ZAON-ZBON=12°,以及圖中角的和差關系，得到AMOB=3x,ZAOB=120+2x,再利用〃（Z平分ZAO8,列方程得到x=18。,即可求出ZAO8的值.【詳解】解:設ABON=x,,：ZMON=2ZBON,：.ZMON=2x,：.ZMOB=ZMON+ZBON=2x+x=3x.,/ZAON-ZBON=1T,ZAON=720+x,：.ZAOB=ZAON+ZBON=72°+x+x=720+2x.?Z〃力平分ZAOB,ZMOB=-ZAOB,2：.3x=^（72°+2x）,解得x=18。.厶。8=72°+2x=72°+2xl8°=108°.故選:B.【點睛】本題通過圖形中的角的和差關系,利用方程的思想求解角的度數.其中涉及角的平分線的理解:一般地,從ー個角的頂點出發,把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線.6、C【分析】化簡后根據正數的定義判斷即可.【詳解】解:(ーザ儂ヨ是正數,卜2|=2是正數，-(-1.5)=1.5是正數，孑=-9是負數,故選C.【點睛】本題考查了有理數的乘方、相反數、絕對值的意義,以及正負數的意義,正確化簡各數是解答本題的關鍵.7、A【分析】直接根據概率公式求解即可.【詳解】解:由題意得，他恰好選到《新中國史》這本書的概率為う， 故選:A., ?【點睛】, ?本題考查了概率公式,用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.TOC\o"1-5"\h\z? 8、C?【分析】?? ?? ?? ?〇 〇無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數,而無限不循環小數是無理數.據此解答即可.【詳解】解:無理數有一〇.2020020002…,解,解,共有4個.故選:C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:“，2n等;開方開不盡的數;以及像0.2020020002…,等有這樣規律的數.解題的關鍵是理解無理數的定義.9、C【分析】證明NODE=NCED=67.5。,則Cr>=CE=Vし計算AC的長,得AE=2-0,證明A4FE是等腰直角三角形，可得E尸的長.【詳解】解：???四邊形A5C。是正方形,:.AB=CD=BC=五,NB=ZADC=90。,ABAC=ZCAD=45°,\4C=gAB=2,ZADE=22.5°,NCDE=90°-22.5°=67.5°,?.?"￡0=/04/5+^4￡>￡'=45。+22.5。=67.5。,:.ZCDE=ZCED,CD=CE=y/2,.-.AE=2-y[2,-,-EFA.AB,/.ZAFE=90°,こん井芯是等腰直角三角形,：.EF=^=r=yl2-\,,2故選:C.【點睛】本題考查正方形的性質,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性質等知識,解題的關鍵是在正方形中學會利用等腰直角三角形的性質解決問題,屬于中考?？碱}型.10、B【分析】連接物,利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角,求證ん為等腰直角三角形,最后利用勾股定理,求出初即可.【詳解】解:連接被，如下圖所示:ZACB與厶。8所對的弧都是AB-ZADB=ZACB=45°.?.?厶題?所對的弦為直徑AD,:.ZABD=90°.又?.?ZA￡>B=45°,.?.AADB為等腰直角三角形,???在中,AB=DB=\00,由勾股定理可得:AD=\lAB2+DB2=JlOtf+1002=100'、份?故選:B.【點睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運用圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角，得到對應的直角三角形,再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路.二、填空題1、39。51'【分析】根據.?.ZAOC=ZAOB-N8OC計算即可.【詳解】解:VZAOB=63°,ZBOC=23°09,ZAOC=ZAOB-ZBOC=63°-23°09=39051,故答案為:39°51.【點睛】本題考查了角的和差,以及度分秒的換算,正確掌握1°=6(7,1'=60”是解答本題的關鍵.2、3x-15=l-2x+6【分析】根據去括號法則解答即可.

【詳解】解:原方程去括號,得:3x-15=l-2x+6.故答案為:3x-15=l-2x+6.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關鍵.去括號時,ー是注意不要漏乘括號內的項，二是明確括號前的符號.3、!.34X106【分析】科學記數法的表示形式為aX10”的形式,其中"為整數.確定ハ的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,"的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時,"是正數;當原數的絕對值VI時，A是負數.【詳解】解:1340000人次,用科學記數法表示為1.34X106人次，故答案為:1.34X10。【點睛】此題考查科學記數法,注意"的值的確定方法，當原數大于io時?,〃等于原數的整數數位減1,按此方法即可正確求解.4、邁 〇 〇 鄴 〇過點ス作ん〃丄比?于點〃,根據等腰直角三角形的性質可得游連,0)=42,再證明△ん冴い△クa,進而對應邊成比例即可求出q的長.【詳解】解:如圖,過點［作［〃丄比'于點〃,VZBA0900,ス廬ん＞1,:.B0近,：AHLBQ??ルセ也,2?"代也,2?:A2D&&,:.dh=yJad2-ah2=/ーg=半：.CFDH-Cや近,9：ZABC=ZACB=45°,：.ZABI^ZACD=135O,:/か后45。,，/か后135°,???Nルヌ90°,：.ZBAF^ZDA(=45°,???N為?N445°,：./2/DAC,:、XABFsXDCA,?竺BF.CDAC9寸了，:.B戸亙,故答案為:—.【點睛】本題考査了相似三角形的判定與性質,等腰直角三角形,解決本題的關鍵是得到△力?△刃C.5、120°【分析】由折疊的性質,則乙。跖=Nび耳',由角平分線的定義,得到然后由鄰補角的定義,即可求出答案.【詳解】解:根據題意,由折疊的性質,則ZDEF=NDEF,?.?以平分N0E產,ZAEF=-ZD'EF=-NDEF,?/ZAEF+ZDEF^180°,：.-NDEF+ZDEF=180°,2Z.ZDEF=120°；故答案為:120°.【點睛】本題考查了折疊的性質,角平分線的定義,鄰補角的定義,解題的關鍵是掌握所學的知識,正確的求出N/無戸的度數.三、解答題1、（1）見解析;（2）。尸=4,證明見解析:（3）巫【分析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）在如上截取OP=OC,連接び、CE、0E,得出△<?￡）匠、aCOP是等邊三角形,根據81S證明KPD.COE,由全等三角形的性質和平行線的性質得ド是等邊三角形,可得。ド=OP=OC即可；（3）過點歷作連接CE',作等邊aCOど,即當點と到點で時，，陽得最小值，由ノ4=60。得/OM￡=30。,故可求出。す、ME',即可得出M?的最小值.【詳解】（1）根據題意作圖如下所示:（2）DF=4,證明如下:如圖,在加上截取OP=OC,連接び、CE、0E.?DE=DC,NC￡>E=60。,??△CQ七是等邊三角形,AZ￡)CE,=60°,CD=CE,ZCOP=60°,PO=OC,??aCOP是等邊三角形,AZ1=ZPCO=60°,CP=C0,/DCE=/PCO=60。,??Z2=/3,在△0尸ハ和△CO石中,CP=COZ2=Z3,CD=CE:?KPD*COE(SAS),Z4=Z1=6O°,DP=EO,：.Z5=60°,EF//OC,

鄴〇扁冊〇〇￡n|r?都*技鄴〇扁冊〇〇￡n|r?都*技??ド是等邊三角形,:?EO=OF,：.PD=OF,：.OP=DF,?；OC=4,.??r)F=4,(3)如圖,過點,"作丄0七,連接。ド,作等邊△8E,即當點后到點￡時,，歸得最小值,(3)VZ4=60°,JNOME1=30。,0E'=；0M=|,ME'=>JOM2-OE'2=^32-(|)2= ,故明?的最小值為迪.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質,掌握相關知識點的應用是解題的關鍵.2、見解析【分析】先證明△先組為等腰直角三角形,得出Z)E=BE,再證明RSACD四Rt^AED,得出/E4O=NC4￡>,即可證明.【詳解】解:?.-C4=CB,ZC=90°,.?.放aMC為等腰直角三角形，ZDBE=45°,又「DE丄AB,.?.△以)E為等腰直角三角形,DE=BE，??CD=BE,.CD=DE,??AO=AD,ZACD=ZAED=90°,Rt/XACD^RtAAED(HL),/.ZEAD=ZCAD,二A￡)平分NBAC.【點睛】本題考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性質、角平分線，解題的關鍵是掌握三角形的全等的證明.93ヽ—5ci~h—cih~j~~4【分析】先去括號,然后根據整式的加減計算法則化簡,最后代值計算即可.【詳解】解:九一卩加一2(-3〃％+加)]=a2b一（3。わッ+6a2b-2ab?）=a2h-3cls-6a2h+labn|r?料TOC\o"1-5"\h\z赭赭【點睛】? ?.本題主要考查了整式的化簡求值,去括號,含乘方的有理數混合計算,熟知相關計算法則是解題的關? 鍵.? 4、Q（2）PM最大值為2,P（-2,--）⑶0(2日若當或…,容【分析】(1)用待定系數法即可得拋物線的解析式為y=す/+；x-最(2)由A(-4,0),c(0,-?得直線AC解析式為官一.-1,設尸(ダ+チー，，U0),可得PM=(---z)-/=---2r=—(Z+2/+2,即得，=-2時，PM的值最大,最大值為2,P(-2,--)；2 2 2 3(3)由已知得平移后的拋物線解析式為y=§はー4)2+§(x-4)-■!=§ゼー2x,設"(加,3M-2祖)，e(/7,-jn-|),而B(2,o),C(0,-|),①以8C、MQ為對角線,則8c的中點即是用。的中點,即

苦さ或。渉,容)；②以加、口為對角線‘2+0=m+n苦さ或。渉,容)；②以加、口為對角線‘ハ812c 28,解得Q(2應,0——=-m-2m——n——TOC\o"1-5"\h\z33 33m+2=n+0 〃7+0="+2得112c2 88,方程組無解;③以BQ、CM為對角線,12 8ハ1,0 8,解—m-2m=——m ——n F0=—W—2m——〔3 3 33 13333得Q(20,一4忘ー%或q(一2雙,4夜ー8).3 3(1)解:???點8的坐標為(2,0)在拋物線y=gf+法+c,拋物線的對稱軸為直線x=-l,40=-+2b+c ヽ23 b=-:?<b?,解得 %, =—I 〇へ1 c=——2x- 3???拋物線的解析式為ド=うペ+2》一糸(2)1 2ft在y=二バ+戸_§中,令y=0得ス=2或?4,???A