9.3一元一次不等式組人教版數學七年級下冊9.3一元一次不等式組人教版數學七年級下冊1嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5②導入新知嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!同學們,1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法.2.掌握將一元一次不等式組的解集在數軸上正確的表示.素養目標3.會利用一元一次不等式組解決實際問題.1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解用每分鐘抽30t水的抽水機來抽污水管道積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？

解：設用xmin將污水抽完，則x滿足類似于方程組的概念，你能說出一元一次不等式組的概念嗎？30x＞1200,①

30x＜1500,②探究新知知識點1一元一次不等式組的有關概念用每分鐘抽30t水的抽水機來抽污水管道積存的污水，估計注意：(1)每個不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個未知數；(3)不等式的數量是兩個或者多個.類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.探究新知注意：類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數的例

下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××探究新知素養考點1一元一次不等式組的識別（1）（4）（2）（5）（3）（6）例下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××探究新知判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√鞏固練習（1）（3）（4）（2）判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√鞏固練習（17你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流.

x

<10+3，

x>10-3，｛知識點2一元一次不等式組解集的有關概念探究新知x<10+3，｛知識點2一元一次不等式組解集的有關013x

<10+3的解集為：x>10-3的解集為：0137

x

<10+3，

x>10-3｛所以不等式組

的解集為：0137

記作7<x<13探究新知013x<10+3的解集為：x>10-3的解集為：013

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.通常我們運用數軸求不等式組的公共部分.如圖,可以用數軸表示出不等式組的公共部分.x>-3②

x≤3

①0-33公共部分所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x

≤

3.數軸表示不等式組的公共部分探究新知類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解探究新知解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的

一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解集的概念探究新知一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,求不等式歸納：不等式組的解法是分開解，借數軸，集中判.不等式組無解x<-1-1<x<2x>2素養考點1找出一元一次不等式組的解集探究新知例

求出下列不等式組的解集:解集歸納：不等式組的解法是分開解，借數軸，集中判.不等式組無解x

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3無解鞏固練習填表：不等式組不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-14下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.知識點3一元一次不等式組的解法探究新知下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10

的解集就是x＞105與x＜109的公共部分.不等式組

我們在同一數軸上把x＞105與x<109表示出來，0105109由圖容易發現它們的公共部分是105＜x＜109，這是不等式組的解集.探究新知的解集就是

0

2

3

解:

由不等式①,移項得，2x-x>1+1，解得x>2.

由不等式②,移項得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，

系數化為1,得

x>3.把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:②①所以不等式組的解集:素養考點1解簡單的一元一次不等式組探究新知例1

解下列不等式組023解:由不等式①,移項得，2x

解不等式②，得

x＜－3.解不等式組：解:

解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.鞏固練習解不等式②，得x例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.素養考點2解有分母的一元一次不等式組探究新知例2解不等式組：①②解:解不等式①，得1908②①

解:

解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解.鞏固練習解不等式組08②①解:解不等式①,得這兩個不等式的解集沒有例3x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1)與≤都成立？素養考點3求一元一次不等式組的特殊解探究新知分析：可以把兩個不等式組成一個不等式組，解出其公共部分的整數，就是x可取的整數值.

例3x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1)與21在數軸上表示不等式組的解集：0解：聯立解不等式組得:

<x≤4.4∴當x取-2,-1,0,1,2,3,4時，不等式5x+2＞3(x-1)與≤

都成立.探究新知在數軸上表示不等式組的解集：0解：聯立解不等式組得:在數軸上表示不等式組的解集：解：聯立0∴當x取4或5時,x取哪些整數值時，不等式2x-1＜10與x+3＞6都成立？解不等式組得:3<x<.不等式2x-1＜10與x+3＞6都成立.鞏固練習0在數軸上表示不等式組的解集：解：聯立0∴當x取4或5時,x取

3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？知識點4一元一次不等式組的應用探究新知3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式組，得根據題意，x的值應是整數，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品.探究新知解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<5例

把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個，求學生人數和蘋果分別是多少？解：設學生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5<x<4.5.根據題意x的值應是整數，所以x=4，則4x+3=19.答：學生有4人，蘋果有19個.探究新知素養考點1利用一元一次不等式組解答實際問題例把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每探究新知

歸納總結列一元一次不等式組解答實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找不等關系；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.探究新知歸納總結列一元一次不等式組解答實際問題

因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.用若干輛載重量為8t

的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t

，則剩下20t

貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？解：設有x

輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.鞏固練習因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨28D若關于x的不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a＜2

B．a≤2

C．a＞2

D．a≥2連接中考D若關于x的不等式組的C

1.不等式組的解集為（）

A.

x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.

無解課堂檢測基礎鞏固題2.不等式組的解集在數軸上可表示為()BABCDC1.不等式組的解集為（）A.

解不等式②，得x＜6.3.

解不等式組：解:

解不等式①，得①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：306因此，原不等式組的解集為課堂檢測解不等式②，得x＜6.3.解不等式組：解:31

解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得

x>2.4.解不等式組：①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：204

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以這個不等式組的解集是x>4.課堂檢測解不等式②，得x>4.解:解不等式①，得325.

x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與都成立？解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數值為－2，－1，0，1，2.①②課堂檢測5.x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與33某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒5t煤,那么取暖用煤量將超過100t;如果每月比計劃少燒5t煤,那么取暖用煤總量不足68t.若設該校計劃每月燒煤xt,求x的取值范圍.解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式組的解集為

20＜x＜22.能力提升題課堂檢測解：根據題意,得4(x+5)>100,

①

4(x-5)<68.②

某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月.如果每月比計劃多燒5t煤34解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正數，且x<y.∴解得

<m<9.∴m的取值范圍為

＜m＜9.2m-1>0,m+8>0,2m-1<m+8.已知方程組

的解x，y的值都是正數，且x<y，求m的取值范圍.2x+y=5m+6 ①x-2y=-17 ②拓廣探索題課堂檢測解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.2m-35一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等式組的解集在數軸上分別表示各個不等式的解集解每個不等式↓一元一次不等式組的解集在數軸上的表示解一元一次不等式組→一元一次不等式組的解集↓課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等36課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業作業教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習9.3一元一次不等式組人教版數學七年級下冊9.3一元一次不等式組人教版數學七年級下冊38嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!

同學們,你能根據上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:x≥3①x<5②導入新知嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!同學們,1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法.2.掌握將一元一次不等式組的解集在數軸上正確的表示.素養目標3.會利用一元一次不等式組解決實際問題.1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解用每分鐘抽30t水的抽水機來抽污水管道積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？

解：設用xmin將污水抽完，則x滿足類似于方程組的概念，你能說出一元一次不等式組的概念嗎？30x＞1200,①

30x＜1500,②探究新知知識點1一元一次不等式組的有關概念用每分鐘抽30t水的抽水機來抽污水管道積存的污水，估計注意：(1)每個不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個未知數；(3)不等式的數量是兩個或者多個.類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數的一元一次不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組.探究新知注意：類似于方程組，把兩個或兩個以上含有相同未知數的例

下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××探究新知素養考點1一元一次不等式組的識別（1）（4）（2）（5）（3）（6）例下列各式中，哪些是一元一次不等式組？√×√×××探究新知判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√鞏固練習（1）（3）（4）（2）判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：××√√鞏固練習（144你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流.

x

<10+3，

x>10-3，｛知識點2一元一次不等式組解集的有關概念探究新知x<10+3，｛知識點2一元一次不等式組解集的有關013x

<10+3的解集為：x>10-3的解集為：0137

x

<10+3，

x>10-3｛所以不等式組

的解集為：0137

記作7<x<13探究新知013x<10+3的解集為：x>10-3的解集為：013

類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.通常我們運用數軸求不等式組的公共部分.如圖,可以用數軸表示出不等式組的公共部分.x>-3②

x≤3

①0-33公共部分所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x

≤

3.數軸表示不等式組的公共部分探究新知類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公

解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無處找x>bx<aa<x<b無解探究新知解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的

一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解集的概念探究新知一般地，把幾個一元一次不等式解集的公共部分,求不等式歸納：不等式組的解法是分開解，借數軸，集中判.不等式組無解x<-1-1<x<2x>2素養考點1找出一元一次不等式組的解集探究新知例

求出下列不等式組的解集:解集歸納：不等式組的解法是分開解，借數軸，集中判.不等式組無解x

填表：不等式組

不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3無解鞏固練習填表：不等式組不等式組的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-51下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.知識點3一元一次不等式組的解法探究新知下面我們來解不等式組解不等式①，得解不等式②，得①②x＞10

的解集就是x＞105與x＜109的公共部分.不等式組

我們在同一數軸上把x＞105與x<109表示出來，0105109由圖容易發現它們的公共部分是105＜x＜109，這是不等式組的解集.探究新知的解集就是

0

2

3

解:

由不等式①,移項得，2x-x>1+1，解得x>2.

由不等式②,移項得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9，

系數化為1,得

x>3.把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:②①所以不等式組的解集:素養考點1解簡單的一元一次不等式組探究新知例1

解下列不等式組023解:由不等式①,移項得，2x

解不等式②，得

x＜－3.解不等式組：解:

解不等式①，得

x≤

3.①②

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0-33由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以這個不等式組的解集是x＜－3.鞏固練習解不等式②，得x例2

解不等式組：①②解:解不等式①，得

x＞－2.

解不等式②，得x＞6.

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：0－26

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.素養考點2解有分母的一元一次不等式組探究新知例2解不等式組：①②解:解不等式①，得5608②①

解:

解不等式①,得解不等式②,得把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解.鞏固練習解不等式組08②①解:解不等式①,得這兩個不等式的解集沒有例3x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1)與≤都成立？素養考點3求一元一次不等式組的特殊解探究新知分析：可以把兩個不等式組成一個不等式組，解出其公共部分的整數，就是x可取的整數值.

例3x取哪些整數值時，不等式5x+2＞3(x-1)與58在數軸上表示不等式組的解集：0解：聯立解不等式組得:

<x≤4.4∴當x取-2,-1,0,1,2,3,4時，不等式5x+2＞3(x-1)與≤

都成立.探究新知在數軸上表示不等式組的解集：0解：聯立解不等式組得:在數軸上表示不等式組的解集：解：聯立0∴當x取4或5時,x取哪些整數值時，不等式2x-1＜10與x+3＞6都成立？解不等式組得:3<x<.不等式2x-1＜10與x+3＞6都成立.鞏固練習0在數軸上表示不等式組的解集：解：聯立0∴當x取4或5時,x取

3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？知識點4一元一次不等式組的應用探究新知3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<500，3×10(x+1)>500解不等式組，得根據題意，x的值應是整數，所以x=16.答：每個小組原先每天生產16件產品.探究新知解：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得3×10x<5例

把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個，求學生人數和蘋果分別是多少？解：設學生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據題意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式組，得3.5<x<4.5.根據題意x的值應是整數，所以x=4，則4x+3=19.答：學生有4人，蘋果有19個.探究新知素養考點1利用一元一次不等式組解答實際問題例把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每探究新知

歸納總結列一元一次不等式組解答實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數，找不等關系；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗并作答.探究新知歸納總結列一元一次不等式組解答實際問題

因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.用若干輛載重量為8t

的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4t

，則剩下20t

貨物；若每輛汽車裝滿8t，則最后一輛汽車不滿也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？解：設有x

輛汽車，則這批貨物共有（4x+20

）t.依題意得解不等式組，得5＜x

＜7.鞏固練習因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨65D若關于x的不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是（）A．a＜2

B．a≤2

C．a＞2

D．a≥2連接中考D若關于x的不等式組的C

1.不等式組的解集為（）

A.

x＞-1B.x＜3C.-1＜x＜3D.

無解課堂檢測基礎鞏固題2.不等式組的解集在數軸上可表示為()BABCDC1.不等式組的解集為（）A.

解不等式②，得x＜6.3.

解不等式組：解:

解不等式①，得①②

把不等式