二元一次不等式組與平面區域1A二元一次不等式組與平面區域1A

在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？

復習2A在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>03A0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1=0（0，0）問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區域？4A問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區域？（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側的區域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。步驟：5A（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區域的確定常采用“線定界，點定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點所在一側為2x+y-6<0表示平面區域6A例1：畫出不等式xyo362x+y-6<02x+y-6=練習1：

畫出下列不等式表示的平面區域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）7A練習1：

畫出下列不等式表示的平面區域：

（1例2：畫出不等式組

表示的平面區域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示平面區域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>08A例2：畫出不等式組OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不例2：畫出不等式組

表示的平面區域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示平面區域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>09A例2：畫出不等式組OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)問題1：x有無最大（小）值？問題2：y有無最大（小）值？10AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(11A11AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此時Z=3此時Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y12AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)13AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(14A14A有關概念(1)由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。(2)關于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。(3)欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數。關于x，y的一次目標函數稱為線性目標函數。求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規劃問題。(4)滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。(5)使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為最優解。15A有關概念(1)由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為線性規劃練習16A線性規劃練習16A

(1)

(2)

4oxY-2

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域217A

(1)

(2)

4oxY-2

練習2:1.畫出

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域218A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域219A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2二元一次不等式組表示平面區域二元一次不等式組表示平面區域三20A二元一次不等式組表示平面區域二元一次不等式組表示平面區域三2則用不等式可表示為:解：此平面區域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區域所表示的不等式。21A則用不等式可表示為:解：此平面區域在x-y=0的右下方，x提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.四線性規劃問題22A提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,求線性規劃有關概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數。關于x，y的一次目標函數稱為線性目標函數。求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為最優解。23A線性規劃有關概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數線性約束條件線性規劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優解24A設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數目標函數特征在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=725A目標函數特征在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+xYo26AxYo26AxYo27AxYo27AxYo28AxYo28AxYo29AxYo29AxYo30AxYo30A例題(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。31A例題(1)已知31A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值32A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值33A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值34A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值35A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值36A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值37A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=338A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值39A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值40A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值41A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值42A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值43A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值44A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-345A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,練習、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。46A練習、已知46A551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)47A551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(一、引例：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲兩種產品需要A種原料4t、B種原料12t，產生的利潤為2萬元；生產乙種產品需要A種原料1t、B種原料9t，產生的利潤為1萬元。現有庫存A種原料10t、B種原料60t，如何安排生產才能使利潤最大？48A一、引例：某工廠生產甲、乙兩種產品，生產1t甲兩種產品A種原料B種原料利潤甲種產品4122乙種產品191現有庫存1060

在關數據列表如下：49AA種原料B種原料利潤甲種產品412設生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x、y利潤何時達到最大？50A設生產甲、乙兩種產品的噸數分別為x、y利潤何時達到最大？50二元一次不等式組與平面區域51A二元一次不等式組與平面區域1A

在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么圖形？

復習52A在平面直角坐標系中,點的集合{（x，y0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0（0，0）右下方x-y+1>053A0+0+1=1>0xyo1-1左上方x-y+1=0（0，0）問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區域？54A問題：一般地，如何畫不等式AX+BY+C>0表示的平面區域？（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側的區域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。步驟：55A（1）畫直線Ax+By+C=0（2）在此直線的某一側例1：畫出不等式

2x+y-6<0

表示的平面區域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面區域的確定常采用“線定界，點定域”的方法。解:將直線2X+y-6=0畫成虛線將(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原點所在一側為2x+y-6<0表示平面區域56A例1：畫出不等式xyo362x+y-6<02x+y-6=練習1：

畫出下列不等式表示的平面區域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）57A練習1：

畫出下列不等式表示的平面區域：

（1例2：畫出不等式組

表示的平面區域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示平面區域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>058A例2：畫出不等式組OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不例2：畫出不等式組

表示的平面區域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區域是各不等式所表示平面區域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>059A例2：畫出不等式組OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)問題1：x有無最大（小）值？問題2：y有無最大（小）值？60AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(61A11AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)2x+y=02x+y=1此時Z=3此時Z=12Zmax=12Zmin=3Z=2x+y62AXOYX-4y+3=0X=13x+5y-25=0ABCA:(xOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(5,2)B:(1,1)C:(1,4.4)63AxOyx-4y+3=0x=13x+5y-25=0ABCA:(64A14A有關概念(1)由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。(2)關于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。(3)欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數。關于x，y的一次目標函數稱為線性目標函數。求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規劃問題。(4)滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。(5)使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為最優解。65A有關概念(1)由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為線性規劃練習66A線性規劃練習16A

(1)

(2)

4oxY-2

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域267A

(1)

(2)

4oxY-2

練習2:1.畫出

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域268A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2:1.畫出下列不等式組表示的平面區域269A

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

練習2二元一次不等式組表示平面區域二元一次不等式組表示平面區域三70A二元一次不等式組表示平面區域二元一次不等式組表示平面區域三2則用不等式可表示為:解：此平面區域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區域所表示的不等式。71A則用不等式可表示為:解：此平面區域在x-y=0的右下方，x提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.四線性規劃問題72A提出問題把上面兩個問題綜合起來:設z=2x+y,求滿足時,求線性規劃有關概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱為x，y的約束條件。關于x，y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x，y的線性約束條件。欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式稱為目標函數。關于x，y的一次目標函數稱為線性目標函數。求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。所有可行解組成的集合稱為可行域。使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為最優解。73A線性規劃有關概念由x，y的不等式(或方程)組成的不等式組稱設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數線性約束條件線性規劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優解74A設z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標函數目標函數特征在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=775A目標函數特征在同一坐標系上作出下列直線:2x+y=0;2x+xYo76AxYo26AxYo77AxYo27AxYo78AxYo28AxYo79AxYo29AxYo80AxYo30A例題(1)已知求z=2x+y的最大值和最小值。81A例題(1)已知31A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值82A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值83A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值84A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值85A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值86A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值87A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=388A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值89A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值90A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、畫出Z=2x+y對應的方程0=2x+y的圖像3、根據b的正負值判斷向上向下平移時Z的增減性，4、根據0=2x+y平移到區域的最后一個點時有最大（小）值91A551Oxyy-x=0x+y-1=01-1y+1=0A(2,551Oxyy-x=0