一、選擇題如圖，等邊ABC的頂點A(1,1)，B(3,1)，規定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再左平移1個單為一次變換，這樣連續經過2021次變換后，ABC 頂點C的坐標為（）A．(2020,1 3) B．(2020,1 3) C．(2019,1 3) D．(2019,1 3)如圖，點A，B的坐標分別為、△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°△A'B'C'B'點的坐標為（）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） 3．下列四個圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．4．如圖所示的網格中各有不同的圖案，不能通過平移得到的是（ A． B． C． D．Am－1n＋2)32A′A′位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＜0，n＞0C．m＜－2，n＞－4x1

B．m＜0，n＜－2D．m＜1，n不等式組x3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．xy的二元一次方程axbyxyx的不等式axb0的解集為（）…－…－2－10123……3210－1－2…yA．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0x5如果不等式組 有解，那么m的取值范圍是（ ）x mA．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8如圖，點A為MON的角平分線上一點，過A點作一條直線分別與MON的邊OMONBCPBCPBC的垂線交OA的延長線于點DDC，若，則BDC（）A．70

B．

C．50

D．40下列各組數分別為一個三角形三邊的長，其中不能構成直角三角形的一組是（）A．8，10，12

B．3，4，5

C．5，12，13

D．7，24，25下列四組線段中，不能組成直角三角形的是（）A．a5，b12，c13C．a7，b24，c

B．a6，b8，c10D．a8，b12，c15如圖，ABCBDBCE，使CECD，則下列結的是（）A．CED30 B．BDE120 C．DEBD D．DEAB二、填空題如圖，ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，若CAE15，那么 ．如圖，ABC 是等邊三角形．若將AC繞點A逆時針旋轉角后得到AC，連接BC和CC，則的度數．xy x y

的解滿足x1，y1，k的取值范圍是.x

3xy1m x y

的解滿足

2xy1，則

的取值范圍是 ．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集．如圖，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，則線段CE的長．△ABC和△ADE∠∠DAE=90°，AB=ACDBCOEDOE的最小值是 ．已知，在等腰中，ADBC于點D，且BC2AD，則等腰底角的度數為 ．三、解答題如圖，在正方形ABCD中，請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（作法）．AB繞點OABB與點C重合，作出點O的位置．EAB的中點，將△ABDD逆時針旋轉某個角度，得到DADC重合，作出．ABCD中，點EAB邊上的一點（與A，B兩點不重合），將BCE繞著點C旋轉，使CB與CD重合，這時點E落在點FEF．按照題目要求畫出圖形；若正方形邊長為3，BE1，求AEF 的面積；若正方形邊長為BEn，比較AEF 與的面積大小，并說明理由．23．2020年4月23日是第25個世界讀書日，為了感覺閱讀的幸福，體味生命的真諦，分享讀書的樂趣．某學校舉辦讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校---閱?夢飛”的主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書，七年級訂購《曾國藩家書2套和《凡爾納三部曲1套，總費用為135元，八年級訂購《曾國藩家書1套和《凡爾納三部曲1套，總費用為105元，求《曾國藩家書》和《凡爾納三部曲》每套各多少元？學校準備再購買《曾國藩家書》和《凡爾納三部曲》共20套，總費用不超過9603哪種購買方案的費用最低？最低是多少元？x12x124．（1）解不等式：

3 并把解集表示在數軸上．（2）若關于x的不等式組2xa2的解為x1，求a的值．△ABC中，ABl1BCD，ACl2BCE，l1l2O△ADE6cm，△OBC16cm．BC的長；OA的長；∠∠DAE的度數．D△ABCDBE＝CF．DBE＝∠DCF；△ABC為等腰三角形．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】先求出點C坐標，第一次變換，根據軸對稱判斷出點C變換后在x軸下方然后求出點C縱坐標，再根據平移的距離求出點C變換后的橫坐標，最后寫出第一次變換后點C理可以求出第二次變換后點C坐標，以此類推可求出第n次變化后點C坐標．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點C到x12∴C(2，1 3)

321 32由題意可:第1次變換后點C的坐標變(2-1， 31)，(1，1 3第2次變換后點C的坐標變(2-2，31)，(0，1 3)第3次變換后點C的坐標變(2-3， 31)，(-1，1 3)第n次變換后點C的坐標變(2-n， 31)(n為奇)(2-n，1 3)(n為偶)，∴連續經過2021次變換后，等邊ABC 的頂點C的坐標(-2019，1 3故選：D．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換（即翻折）和平移的特點求解點的坐標，在求解過程中找到規律是關鍵．2．D解析：D【分析】根據題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】根據圖形可得：點坐標為故選：D．【點睛】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．3．A解析：A【解析】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；BC、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選A．4．C解析：C【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結合各選項所給的圖形即可作出判斷．【詳解】A、可以通過平移得到，不符合題意；B、可以通過平移得到，不符合題意；C、不可以通過平移得到，符合題意；DC．【點睛】本題考查平移的性質，屬于基礎題，要掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．5．C解析：C【分析】根據點的平移規律可得向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到（m-1+3，n+2+2），再根據第二象限內點的坐標符號可得．【詳解】點A（m-1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點A′（m+2，n+4），∵點A′位于第二象限，m20∴n40解得：m＜-2，n＞-4，故選C．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．6．A解析：A【分析】在數軸上表示解集時，一要找準起點，二要找準方向，三要區別實心點與空心圈．【詳解】x1解：不等式組x的解集在數軸上表示為：；故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集在數軸上的表示方法，掌握一元一次不等式組的解集在數軸上的表示方法是解題的關鍵．7．A解析：A【分析】x=0y=1x=1y=0ax+b=y得到關于ab的方程組，解之得出ab的值，從而得到關于x的不等式，解之可得答案．【詳解】b1ab0，解得a=-1，b=1，x＜1，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是根據題意列出關于x的不等式，并熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據．8．C解析：C【解析】∵不等式組∴m＜5．故選C．

有解，【方法點睛】本題主要考查的是不等式的解集，依據口訣列出不等式是解題的關鍵．9．C解析：C【分析】DDE⊥OME，DF⊥ONF∠EDFDE=DF，根據線BD=CDRt△DEB≌Rt△DFC∠EDB=∠CDF，推出∠BDC=∠EDF，即可得出答案．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，則∠DEB=∠DFC=∠DFO=90°，∵∠MON=130°，∴∠EDF=360°-90°-90°-130°=50°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，∴DE=DF，∵PBC中點，DP⊥BC，∴BD=CD，DBDC在Rt△DEB和Rt△DFC中，DEDF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB=∠CDF，∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°．故選：C．【點睛】確作出輔助線是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10．A解析：A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角來判定即可．【詳解】解：A、∵82＋102≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故A選項符合題意；B、∵32＋42＝52，∴三條線段能組成直角三角形，故B選項不符合題意；C、∵52＋122＝132，∴三條線段能組成直角三角形，故C選項不符合題意；D、∵72＋242＝252，∴三條線段能組成直角三角形，故D選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理以及準確計算．11．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理，只要判斷兩個較小的數的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B.∵62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C.∵72+242=625=252，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；∵82+122=208≠152，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．12．D解析：D【分析】因為△ABCBDAC∠ADB＝∠CDB＝90°∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠CED＝30°，所以就有∠CBD＝∠DEC，即DE＝BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°.由此得出答案解決問題．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BDAC上的中線，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正確．故選：D．【點睛】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用．二、填空題13．45°【分析】由△ABD經旋轉后到達△ACE的位置可知∠BAD=即可求解【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠BAC=60°∵△ABD經旋轉后到達△ACE的位置∴∠BAD=∴∠DAC=故答案為：【點解析：45°【分析】由△ABD△ACE∠BAD，即可求解．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，∴∠BAD=，∴∠DAC=BACBAD．故答案為：45．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等．也考查了等邊三角形的性質．14．30°【分析】由旋轉的性質得出AC=AC∠CAC=α由三角形的內角和定理求出∠ACC的度數由等邊三角形的性質得出AB=AC由等腰三角形的性質求出∠ACB的度數則可得出答案【詳解】解：∵將AC繞點A逆解析：30°．【分析】∠CAC'=α∠AC'C的度數，由等邊AB=AC'∠AC'B的度數，則可得出答案．【詳解】解：∵將AC繞點A逆時針旋轉角α后得到AC'，∴AC=AC'，∠CAC'=α，∴∠ACC'=∠AC'C=1802∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴AB=AC'，

90，2∴∠AC'B=18060

60，2 2∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°?

)?(60°?

)=30°．2 2故答案為：30°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．k的不等式組求出不等式組的解集即可【詳解】解：解方程組得：∵關于xy的方程組的解滿足∴解得：-1＜k＜3故答案為-1＜k＜3【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一解析：1k3【分析】先求出方程組的解，再得出關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組x＝k2得：y＝k2，∵xy的方程組xx

的解滿足

x1

y1，∴kk2＜1，解得：-1＜k＜3，故答案為-1＜k＜3．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，能得出關于k的關鍵．xya表示；然后a的不等式即可【詳解】由①+②4x+2y=4+∴由得解得故答案為【點睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程組熟練解析：m2【分析】3xy1m先解關于關于x，y的二元一次方程組 的解集，其解集由a表示；然后將其 xy3代入2xy1，再來解關于a的不等式即可．【詳解】3xy1 xy由①+②得4x+2y=4+m，2xy

4m，2由2xy1，得4m1,，2解得，m2.故答案為m2.【點睛】考查解一元一次不等式,解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.17．【分析】數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣那么這段就是不等式組的解集實心圓點包括該點空心圓圈不包括該點＞向右＜向左兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集【詳解】解：由圖示可看出從-1x2【分析】數軸的某一段上面，表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，＞向右＜向左．兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】-1-1x>-12出2x≤2，不等式組的解集是指它們的公共部分．1x2．1x2．【點睛】本題考查在數軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不“≥”，“≤”要用空心圓點表示．ADE=BAE=DE=1可得ADE=DAE易得∠DAE=∠B可得AC=BC易得結果【詳解】解：∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B∵AE＝DE＝1∴∠ADE＝∠DAE∴∠解析：【分析】由平行線的性質可得∠ADE=∠B，由AE=DE=1，可得∠ADE=∠DAE，易得∠DAE=∠B，可得AC=BC，易得結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和等腰三角形的性質等，關鍵是運用性質定理得出AC=BC=3．然后根據等腰直角三角形的性質求得時的的值即可求得線段的最小值【詳解】解：取的中點為點連接即為中點在和中點在直線上運動當時最小是等腰直角解析：2 2．【分析】AB的中點為點QDQ，先證得AQDAOEQDOE的距離可知當QDBCQD最小，然后根據等腰直角三角形的性質求得QDBCQD的值，即可求得線段OE的最小值．【詳解】解：取AB的中點為點Q，連接DQ，BACDAE90，BACDACDAC即，ABAC8OAC中點，AQAO4，在和AOE中，AQAOQADOAE ，ADAEAQDAOE(SAS)，QDOE，點D在直線BC上運動，當QDBC時，QD最小，ABC是等腰直角三角形，B45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，QD

2QB，2QB1AB4，2QD2 2，線段OE的最小值是為2 2故答案為：2 2．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、三角形全等的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線構建全等三角形，學會利用垂線段最短解決最值問題．20．45°15°75°AB=ACAD=BD=CD從而得出△ABCAB=BC時先求出∠ABD的度數再根據AB=BC求出底角解析：45°或15°或75°【分析】分三種情況討論，先根據題意分別畫出圖形，當AB=AC時，根據已知條件得出AD=BD=CD，從而得出△ABC底角的度數；當AB=BC時，先求出∠ABD的度數，再根據1AB=BCAB=BCAD=出底角的度數．【詳解】

BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，從而得①如圖1，當AB=AC時，∵AD⊥BC，∴BD=CD，2∵AD=1BC，∴AD=BD=CD，∴底角為45°；2②如圖2，當AB=BC時，∵AD=

1BC，∴AD=

AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角為75°．2 2③如圖3，當AB=BC時，∵AD=

1BC，AB=BC，∴AD=

AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；2 2∴△ABC底角的度數為45°或75°或15°．故答案為：45°或15°或75°．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質，關鍵是根據題意畫出圖形，注意不要漏解．三、解答題21．（1）如圖所示，點O即為所求．見解析．【分析】由于尺子沒刻度，則連接兩條對角線交點既是點O的位置．90o為，由于尺子沒有刻度，第一步連接AC,BDEOEODC為H，則HDCAHBC由△ADH≌△FCH即可得出CF=AD，從而得到△CFD．【詳解】如圖所示，點O..【點睛】本題主要考察了圖形的旋轉，全等三角形等知識點，準確記住旋轉中心找法和全等三角形的判定方法是解題關鍵．22．（1）S△CEFS△AEF，見解析【分析】根據題意去旋轉BCE ，畫出圖象；由旋轉的性質得DFBE1，求出AE和AF的長，即可求出AEF 的面積；用的方法表示出AEFAECF的面積減去AEF的面積得到的面積，比較它們的大小．【詳解】如圖所示：根據旋轉的性質得DFBE1，∴AE312，AF314，∴SAEF

1AEAF4；2根據旋轉的性質得DFBEn，1 1 1 1S AEAF (mn)(mn) m2 n2，△AEF

2 2 2 2△ ∵S S △ CBE CDF∴S S ，四邊形AECF 四邊形ABCD

1 1 1 1∴S S△

S m22m22n2

m22

n2，2CEF 四邊形AECF∵n0，

△AEF 1 1 1 1∴ m2 n2 m2 n2，2 2 2 2∴S S ．△CEF △AEF【點睛】的方法．23．（1）《曾國藩家書》每套30元，《凡爾納三部曲》每套75元；（2）有四種購買方案，其中《曾國藩家書》15套，《凡爾納三部曲》5套總費用最小，825元【分析】設《曾國藩家書》每套x元，《凡爾納三部曲》每套y元，由題意可得：2xy135xy

，解方程組即可；

3020y75y960①設《凡爾納三部曲》為y套，由題意可得： ，解不等式 20y3y②組求出5≤y≤8，分別求出當y=5，y=6，y=7，y=8時方案，設總費用為W元，由題意可得W=45y+600，45>0，W隨y的增大而增大，在四種方案中，當y=5W有最小值，求出即可．【詳解】解：（1）設《曾國藩家書》每套x元，《凡爾納三部曲》每套y元，由題意可得：2xy135 ，xy105x30解得y∴《曾國藩家書》每套30元，《凡爾納三部曲》每套75元；3020y75y960①（2）設《凡爾納三部曲》為y套，由題意可得： 20y3y② ，①y8，②5≤y≤8，當y=5時,20-y=15；當y=6時,20-y=14；當y=7時,20-y=13；當y=8時,20-y=12，∴有四種購買方案，分別是①《曾國藩家書》15套，《凡爾納三部曲》5套；②146套；③137套；④128套；設總費用為W元，由題意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，∵45>0，W隨y的增大而增大，∴在四種方案中，當y=5時W有最小值，最小值為45×5+600=825元．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，及利用不等式組進行方案設計，利用一次函數的性質求最值，解題關鍵是構造不等式組進行方案設計．24．（1）x4a4【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集表示在數軸上即可