2022-2023學年八年級上學期期中考前必刷卷03數學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：八年級上冊第11-13章5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1．（2022·浙江麗水·八年級期末）在以下中國銀行、建設銀行、工商銀行、農業銀行圖標中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東·濱州市濱城區教學研究室八年級期中）下列各線段能構成三角形的是（

）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cmC．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm3．（2022·河南·漯河市第二實驗中學八年級期末）如圖所示，圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·宜興市和橋鎮第二中學七年級期中）如圖，在中，，和的平分線交于點，得；和的平分線交于點，得和的平分線交于點，則為多少度？（

）A． B． C． D．5．（2021·重慶·華東師范大學附屬中旭科創學校八年級期中）如圖，（

）A． B． C． D．6．（2022·山東威海·七年級期末）已知點P是直線l外一點，要求過點P作直線l的垂線PQ．下列尺規作圖錯誤的是（）A． B．C． D．7．（2022·山東聊城·八年級期末）已知如圖，在△ABC中，∠ACB是鈍角，依下列步驟進行尺規作圖：（1）以C為圓心，CA為半徑畫弧；（2）以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點D；（3）連接BD，交AC延長線于點E明明同學依據作圖，寫出了下面四個結論，其中正確的是（）A．∠ABC＝∠CBE B．BE＝DEC．AC⊥BD D．S△ABC＝AC?BE8．（2020·天津市紅橋區教師發展中心八年級期中）如圖，△ABC中，點D是BC邊上一點，DE⊥AB于點E，DF⊥BC，且BD=FC，BE=DC，∠AFD=155°，則∠EDF的度數是（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（2022·河南鄭州·七年級期末）樂樂所在的七年級某班學生到野外活動，為測量一池塘兩端，的距離，樂樂、明明、聰聰三位同學分別設計出如下幾種方案：樂樂：如圖①，先在平地取一個可直接到達，的點，再連接，，并分別延長至，至，使，，最后測出的長即為，的距離．明明：如圖②，先過點作的垂線，再在上取，兩點，使，接著過點作的垂線，交的延長線于點，則測出的長即為，的距離．聰聰：如圖③，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使，這時只要測出的長即為，的距離．以上三位同學所設計的方案中可行的是（

）A．樂樂和明明 B．樂樂和聰聰 C．明明和聰聰 D．三人的方案都可行10．（2022·山東煙臺·七年級期末）如圖，在中，和的角平分線相交于點，連接，，，若，，的面積分別為，，，則有（

）A． B． C． D．11．（2022·重慶沙坪壩·七年級期末）如圖，在Rt△ABC中，，，點E在邊BC上，將△ABE沿AE翻折，點B落在AC邊上的點D處，連結DE、BD，若．下列結論：①AE垂直平分BD；②；③點E是BC的中點；④△CDB的周長比△CDE的周長大5．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·云南紅河·八年級期末）如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個動點，F是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在最小值，則這個最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．813．（2021·福建省泉州實驗中學八年級期中）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是BC，AB上的點，且BE＝CD，AD與CE相交于點F，連接BF，延長FE至G，使FG＝FA，若△ABF的面積為m，AF：EF＝5：3，則△AEG的面積是（）A． B． C． D．14．（2022·重慶·四川外國語大學附屬外國語學校七年級期末）如圖，中，，于點．過點作//且，點是上一點且，連接，，連接交于點．下列結論中正確的有（

）個．①；②；③平分；④；⑤A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空題：本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上.15．（2022·河南平頂山·七年級期末）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何輔助線，再添加一個合適的條件：______，使△ABC≌△ADE．（只寫出一種即可）16．（2022·湖南·澧縣教育局張公廟鎮中學八年級期末）如圖，在中，，平分，垂直平分于．若，則的值是______．17．（2022·湖北·云夢縣實驗外國語學校八年級期中）如圖，，點D是BC的中點，若△ABC的面積是10cm2，則△BDE的面積是_______cm2．18．（2020·浙江·樂清市知臨寄宿學校八年級期中）如圖所示，∠B0C=10°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖:以點A為圓心、1為半徑向右畫弧交OC于點得到第1條線段；再以點為圓心、1為半徑向右畫弧交OB于點，得到第2條線段；再以點為圓心、1為半徑向右畫弧交OC于點，得到第3條線段…這樣畫下去，直到得到第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=

_________.三、解答題：本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分.19．（2021·河南·安陽市第五中學八年級期中）如圖，AD是△ABC的BC邊上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=72°，求∠AEC和∠DAE的度數．20．（2022·四川眉山·七年級期末）點C為BD上一點，△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∠B=110°．(1)求BD的長；(2)求∠ACE的度數．21．（2022·上海市曹楊第二中學附屬學校七年級期末）如圖，中，，且、、分別是、、邊上的點，，，點是的中點，猜想和的位置關系，并說明理由．22．（2021·貴州畢節·八年級期末）如圖所示，在中，，，點為的中點，交的平分線于點，于點，交的延長線于點．(1)求證：；(2)求的長．23．（2020·福建龍巖·八年級期末）如圖，射線的端點是線段的中點，請根據下列要求作答：（1）尺規作圖：在射線上作點，連接，使＞；（2）利用（1）中你所作的圖，求證：．24．（2020·浙江·樂清市知臨寄宿學校八年級期中）如圖1，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1厘米/秒．當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．(1)當運動時間為t秒時，BQ的長為厘米，BP的長為厘米．（用含t的式子表示）(2)當t為何值時，△PBQ是直角三角形；(3)如圖2，連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，△CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請直接寫出它的度數．25．（2022·江蘇·揚州市江都區第三中學七年級期中）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，顯然有；閱讀下面的內容，并解決后面的問題：(1)如圖2，AP、CP分別平分、，若，，求的度數；(2)①在圖3中，直線AP平分的外角，CP平分的外角，猜想與、的關系，并說明理由．②在圖4中，直線AP平分的外角，CP平分的外角，猜想與、的關系，直接寫出結論，無需說明理由．③在圖5中，AP平分，CP平分的外角，猜想與、的關系，直接寫出結論，無需說明理由．(3)在（2）的條件下，若，CE=15，請直接寫出BF的長．26．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級期末）如圖①，在中，，AC=BC，l是過點C的任意一條直線，過A作AD⊥l于D，過B作BE⊥l于E．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)如圖②延長BE至F，連接CF，以CF為直角邊作等腰，，連接AG交l于H．試探究BF與CH的數量關系．并說明理由；2022-2023學年八年級上學期期中考前必刷卷03（人教版2022）數學·全解全析1234567891011121314BCBDBBADDACBAD1．B【分析】根據軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項A、C、D均能找到這樣的一條直線折，使一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．選項B不能找到這樣的一條直線折，使一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【分析】根據三角形三邊關系逐一判斷即可【詳解】A、7+5=12，不能組成三角形，故本選項不符題意；B、6+7＜14，不能組成三角形，故本選項不符題意；C、9+5＞11，能組成三角形，故本選項符合題意；D、4+6=10，不能組成三角形，故本選項不符題意故選：C【點睛】本題考查了三角形三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判斷這三條線段能構成三角形．3．B【分析】由全等三角形的對應角相等，結合三角形內角和定理即可得到答案．【詳解】解：根據題意，如圖：根據三角形內角和定理，第一個三角形中邊長為b的對角為：，∵圖中的兩個三角形是全等三角形，∴第一個三角形中邊長為b的對角等于第二個三角形中的∠α，∴∠α=．故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．4．D【分析】先根據角平分線的定義以及三角形外角的性質證明，同理，，，由此得出規律，從而得到答案．【詳解】解：∵和的平分線交于點，∴，∵，∴，，∴，同理，，，，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，角平分線的定義，圖形類的規律探索，熟知三角形外角的性質是解題的關鍵．5．B【分析】先根據三角形的外角性質可得，，，，，正好是五邊形的外角和為．【詳解】解：如圖：∵，，，，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質以及多邊形的外角和，解題的關鍵是得出，，，，．6．B【分析】根據線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線一一判斷即可．【詳解】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=BP，AQ=BQ，∴點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直平分線上，∴直線PQ垂直平分線線段AB，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；B、B選項無法判定直線PQ垂直直線l，本選項符合題意；C、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP=BQ，∴點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；D、如圖，連接AC、BC、DP、PQ，∵AC=BC，AD=BD，∴點C在線段AB的垂直平分線上，點D在線段AB的垂直平分線上，∴直線CD垂直平分線線段AB，∴由作圖痕跡可知：，∴，∴∴PQ⊥AB，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的逆定理及兩點確定一條直線等知識，讀懂圖像信息是解題的關鍵．7．A【分析】根據作圖得到AC=CD，AB=BD，證明△ABC≌△DBC，從而得到結論．【詳解】解：由作圖可知：AC=CD，AB=BD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC（SSS），∴∠ABC=∠CBE，無法證明其余三個選項的結論，故選A．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8．D【分析】證明Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），由全等三角形的性質得出∠DFC＝∠EDB＝25°，即可得出答案．【詳解】解：∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠DEB＝90°，在Rt△FDC和Rt△DEB中，，∴Rt△FDC≌Rt△DEB（HL），∴∠DFC＝∠EDB＝25°，∴∠EDF＝180°?∠BDE?∠FDC＝180°?25°?90°＝65°．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．9．D【分析】在三個圖中分別證明三角形全等，再根據全等三角形的性質即可得證．【詳解】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，故樂樂的方案可行；∵AB⊥BF，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BF，∴∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，故明明的方案可行；∵BD⊥AB，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC，故聰聰的方案可行，綜上可知，三人方案都可行，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．10．A【分析】過點作于于于，先根據角平分線的性質得到，再利用三角形面積公式得到，然后根據三角形三邊的關系對各選項進行判斷．【詳解】解：過點作于于于，如圖，和的角平分線相交于點，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．11．C【分析】根據翻折后圖形大小不變，三角形的外角和，三角形周長，即可判斷出正確．【詳解】∵是翻折而得的∴，∴垂直平分故正確；∵中，，∴∴∴∴故正確；∵是翻折而得的∴，∴∵∴∴∴，但∴不是的中點故錯誤；∵∴故正確．故正確的結論的是：．故選：C．【點睛】本題考查翻折的性質和三角形的知識，解題的關鍵是掌握翻折的性質，三角形外角和定理，三角形周長等．12．B【分析】先連接CE，再根據EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．【詳解】解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，∵等邊△ABC中，F是AB邊的中點，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值為6．故選：B【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，軸對稱性質等知識，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．13．A【分析】先根據定理證出，從而可得，根據等邊三角形的判定可得是等邊三角形，再根據定理證出，從而可得，根據平行線的判定可得，從而可得，然后根據可得，最后根據三角形的面積公式即可得．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，，，即，在和中，，，，又，，，，（同底等高），∵，，∴，∴，∴，∴，即的面積為，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定與性質等知識點，正確找出兩組全等三角形是解題關鍵．14．D【分析】由“SAS”可證△ABD≌△AEF，利用全等三角形的性質判斷可求解．【詳解】解：∵AD⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥AD，∴∠FAD=∠BAC=90°，∴∠FAE=∠BAD，故①正確；在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（SAS），∴BD=EF，∠ADB=∠AFE=90°，故②正確；∵AF=AD，∠DAF=90°，∴∠AFD=45°=∠EFD，∴FD平分∠AFE，故③正確；∵△ABD≌△AEF，∴S△ABD=S△AEF，∴S四邊形ABDE=S四邊形ADEF，故④正確；如圖，過點E作EN⊥EF，交DF于N，∴∠FEN=90°，∴∠EFN=∠ENF=45°，∴EF=EN=BD，∠END=∠BDF=135°，在△BGD和△EGN中，，∴△BDG≌△ENG（AAS），∴BG=GE，故⑤正確，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．15．∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD）【分析】根據等式的性質可得∠BAC＝∠DAE，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AE＝AC，∴再添加AB＝AD，利用“SAS”可以證明△ABC≌△ADE；添加∠B＝∠D，利用“AAS”可以證明△ABC≌△ADE；添加∠C＝∠E，利用“ASA”可以證明△ABC≌△ADE．故答案為：∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關鍵．16．6【分析】先根據角平分線的定義、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質可得，再根據三角形的內角和定理可得，設，則，在中，根據含30度角的直角三角形的性質即可得．【詳解】解：平分，，垂直平分，，，，又，，解得，設，則，在中，，，，即，解得，即，故答案為：6．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等知識點，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題關鍵．17．5【分析】利用平行線之間的距離相等可得△ABC和△BDE的高相等，再根據點D是BC中點可得△ABC的面積是△BDE面積的2倍，從而可得結果．【詳解】解：∵，∴△ABC和△BDE的高相等，∵點D為BC中點，cm2，∴S△ABC=2S△BDE=10cm2，∴S△BDE=5cm2，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，利用平行線之間的距離處處相等得出△ABC和△BDE的高相等是解題的關鍵．18．8【分析】根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得的度數，的度數，的度數，的度數，依此得到規律，再根據三角形外角需要小于90°即可求解．【詳解】解：由題意可知：…；則…；∵∠BOC=10°，∴，同理可得，∴第9個三角形將有兩個底角等于90°，不符合三角形的內角和定理，∴最多能畫8條線段；故答案為：8．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等：三角形外角的性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；準確地找到規律是解決本題的關鍵．19．∠AEC=75°，∠DAE=15°．【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據角平分線的定義得到∠BAE=∠CAE=∠BAC=33°，根據三角形的外角性質求出∠AEC，根據直角三角形的性質求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=42°，∠C=72°，∴∠BAC=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=33°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=90°-∠AEC=15°．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理、三角形的高和角平分線，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．20．(1)BD的長為3；(2)∠ACE的度數為110°．【分析】（1）利用全等三角形的性質得到CD=AB=1，BC=DE=2，據此即可求得BD的長；（2）利用全等三角形的性質得到∠ECD=∠A，再利用三角形的外角性質即可求解．（1）解：∵△ABC≌△CDE，AB=1，DE=2，∴CD=AB=1，BC=DE=2，∴BD=BC+CD=2+1=3；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠ECD=∠A，∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B，∴∠ACE=∠B=110°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質．全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等．21．垂直平分，理由見解析【分析】根據題意，證明≌可得，根據等腰三角形三線合一，結合是的中點，即可得證．【詳解】垂直平分，理由如下：，，，，，在和中，，≌，，又點是的中點，垂直平分．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，證明≌是解題的關鍵．22．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）如圖所示，連接BD，CD，先利用SAS證明△BGD≌△CGD得到BD=CD，再由角平分線的性質得到DE=DF，即可利用HL證明Rt△DEB≌Rt△DFC則BE=CF；（2）證明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得到AF=AE，由（1）得BE=CF，則AE=AF=AC+CF，據此求出BE的長，即可求出AE的長．（1）解：如圖所示，連接BD，CD，∵G是BC的中點，DG⊥BC，∴BG=CG，∠BGD=∠CGD=90°，又∵DG=DG，∴△BGD≌△CGD（SAS），∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，又∵DB=DC，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴BE=CF；（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AF=AE，由（1）得BE=CF，∴AE=AF=AC+CF，∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=8，AC=4，∴BE=2，∴AE=AB-BE=6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，角平分線的性質，熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．23．（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據尺規作圖的步驟作圖即可；（2）延長至點使得，連接，先證明，再證明△DBE是等腰三角形即可.【詳解】（1）如圖1,即為所求.（2）如圖2，延長至點使得，連接∵，，，∵，，，，，，.【點睛】本題考查了尺規作圖和全等三角形，解題的關鍵是做輔助線把所證的角或線段放到兩個全等的三角形中.24．(1)t，（6﹣t）；(2)2或4；(3)△CMQ不會變化，始終是60°，理由見解析【分析】（1）根據點P、Q的速度都為1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，則BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分當∠PQB＝90°時和當∠BPQ＝90°時，兩種情況討論求解即可；（3）只需要證明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，則∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不會變化．（1）解：∵點P、Q的速度都為1厘米/秒．∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∴BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案為：t，（6﹣t）；（2）解：由題意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如圖1，當∠PQB＝90°時，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如圖2，當∠BPQ＝90°時，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∴當第2秒或第4秒時，△PBQ為直角三角形；（3）解：∠CMQ不變，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，在△ABQ與△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，∴∠CMQ不會變化．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定等等，熟知等邊三角形的性質是解題的關鍵．24．(1)(2)①，理由見解析；②；③【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據題干的結論列出∠P+∠3=∠1+∠ABC，∠P+∠2=∠4+∠ADC，相加得到2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC+∠ADC，繼而得到2∠P=∠ABC+∠ADC，代入數據得∠P的值；（2）①按解析圖標記好∠1，∠2，∠3，∠4，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據題干的結論列出∠PAD+∠P=∠PCD+∠D，∠PAB+∠P=∠4+∠B，分別用∠2，∠3表示出∠PAD和∠PCD，再整理即可得解；②按解析圖標記好∠1，∠2，∠3，∠4，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據題干的結論列出∠BAP+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+∠PCD+∠D=360°，分別用∠2，∠3表示出∠BAP和∠PCD，再整理即可得解；③按解析圖標記好∠1，∠2，∠3，∠4，根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據題干的結論列出∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∠2+∠P=∠PCD+∠D，分別用∠2，∠3表示出∠BAD、∠BCD和∠PCD，再整理即可得解；（1）解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=∠1+∠4，由（1）的結論得：∠P+∠3=∠1+∠ABC①，∠P+∠2=∠4+∠ADC②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠ABC+∠ADC，∴2∠P=∠ABC+∠ADC，∴∠P