《四邊形的探索》測試題命題：江蘇省海安縣仇湖中學余中華一、細心選一選（2分×10＝20分）1．能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊平行，一組對角相等C．對角線相等D．一組對角相等，一組對邊相等2．已知□ABCD的周長為22cm，∠B＝30°，□ABCD的面積為15,則AB與BC的值可能是（）A．5cm、6cmB．4cm、7cmC．3cm、8cmD．2cm、9cm3．順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形的四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形B．直角三角形C．菱形D．矩形4．在下面圖形中，每個大正方形網格都是由邊長為1的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是()5．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中線，則AD的取值范圍是（）A．B．C．D．6．等腰梯形（）A．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形C．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形7．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（2）矩形（3）菱形（4）正方形（5）等腰三角形，一定可以拼成的是（）A．（1）（4）（5）B．（2）（3）（5）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（5）8．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，BC=10,AD＝6，則梯形ABCD的面積為（）A．B．C．D．9．如圖，已知矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是AP、PR的中點，當點P在BC上從B向C移動，而R不動時，下列結論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不改變D．線段EF的長不確定10.四邊形ABCD的對角線和BD相交于點O，設有下列條件：（1）AB＝AD；（2）∠DAB＝90°；（3）AO＝CO、BO＝DO；（4）四邊形ABCD為矩形；（5）四邊形ABCD為菱形；（6）四邊形ABCD為正方形。則下列推理不成立的是()A．（1）（4）（6）B．（1）（3）（5）C．（1）（2）（6）D．（2）（3）（4）二、認真填一填（3分×10＝30分）11．平行四邊形的兩鄰角之比為1∶2，兩條高為2和3，則面積等于_______12．如圖，面積為16的平行邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點O，EF經過點O，且與AB、CD分別交于點E、點F，則圖中陰影部分的面積為___________13．梯形的上底長為6cm，過上底的一頂點引一腰的平行線，交下底所構成的三角形周長為21cm，那么該梯形的周長為__________.14．右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是______________.15．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積為________16．菱形ABCD中，邊AB和CD間距離為4，∠A∶∠B＝1∶5，則菱形兩條對角線的乘積AC×BD＝___________17．如圖，正方形ABCD，E是CF上一點，若四邊形BDEF是菱形，則∠E=_____.AABCDEF17題圖18．如圖，點P是邊長為2的正方形ABCD的對角線AC上一動點，M、N分別為AB、BC的中點，則MP＋NP的最小值為____________19．已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,AC⊥BD，AD＝2，BC＝8，則該等腰梯形的面積為____________20．如圖，已知圖中每個小正方形方格的邊長為1，則點C到AB所在直線的距離等于_______三、用心解一解，答一答（共50分）21．（5分）嚴先生能言善辨，他說，他能證明圖中的直角等于鈍角。請你仔細審閱他的證明過程，指出錯誤所在。如圖，分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE，兩線相交于點E。連接AE、BE、CE和DE，那么根據垂直平分線的性質，得到AE=BE,CE=DE。又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC=∠EBD。另一方面，在△EAB中，從AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，將以上兩式相減，最后得到∠BAC=∠ABD。即：直角等于鈍角！22．(5分)在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角。例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90°。（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）。①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°。（）②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°（）（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是______（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形。（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：__________②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：__________23．（6分）現有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）．除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中（規定：一個操作得到的四個圖形，和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）．（甲）（乙）①②③24．（8分）已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA、PB、PC.（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區域（圖1中陰影部分）的面積；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.（2）如圖2，若，請說明點P必在對角線AC上.圖1圖2圖1圖225．兩個全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．26．（6分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF。請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。（1）連結____________；（2）猜想：______=______；（3）證明：27．（8分）如圖1、圖2、圖3中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點，且BE＝CD，DB延長線交AE于F。（1）求圖1中，∠AFB的度數；（2）圖2中，∠AFB的度數為__________，圖3中，∠AFB的度數為___________；（3）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況。若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由。AABCAABCDE圖1FBMAF圖2EDCBCMNDEF圖3A28．（12分）已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上.（1）若AB＝10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面積.（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面積分別為5、3、4，求△DEF的面積.FFABCDE參考答案一、細心選一選（2分×10＝20分）1．B2．A3．D4．D5．B6．D7．D8．A9．C10．C二、認真填一填（3分×10＝30分）11．12．413．33cm14．30a15．16．6417．30°18．219．2520．三、用心解一解，答一答（共50分）21．.圖形錯誤22．（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五邊形，正十五邊形；②如正十邊形，正二十邊形23．24．（1）①S陰影=②連結PP′，證△PBP′為等腰直角三角形，從而PC=6;（2）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠P′CP=90°，再證∠BPC+∠APB=180°，即點P在對角線AC上.25．答：△EMC為等腰直角三角形理由；延長EM交CB的延長線于H∵∠DEC＋∠ACB＝180°∴DE∥BC∴∠DEM＝∠MHB在△DEM和△BHM中∴△DEM≌△BHM（AAS）∴EM＝MH∵∠ACB＝90°∴CM＝EM＝EH∵三角板ADE和三角板ABC全等∴DE＋BC＝EC，即CE＝CH∴∠MEC＝45°∴∠EMC＝90°∴△EMC為等腰直角三角形26．證法一：（連結AF，猜想AF=AE）連結AC，交BD于O四邊形ABCD是菱形，于O，DO=BO 垂直平分EF 27．（1）∠AFB＝60°（提示：先證明△BCD≌△ABE，∠AFB等于∠E＋∠FBE）（2）圖2中，∠AFB的度數為90°，圖3中，∠AFB的度數為108°（提示：都是先證明△BCD≌△ABE，∠AFB等于∠E＋∠FBE）（3）對于正n邊形，∠AFB的度數都是。28．解：⑴∵AB＝10，AB與CD間距離為8，∴SABCD＝80∵AE＝BE，BF＝CF．∴S△AED＝eq\f(1,4)SABCD，S△BEF＝eq\f(1,8)SABCD，S△DCF＝eq\f(1,4)SABCD∴S△DEF＝SABCD－S△AED－S△BEF－S△DCF＝eq\f(3,8)SABCD＝30⑵設AB＝x，AB與CD間距離為y，由S△DCF＝4知F到CD的距離為eq\f(8,x)則F到AB的距離為y－eq\f(8,/r