2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結論中不一定正確的是（）A． B． C． D．2．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數為()A．70° B．40° C．110° D．150°3．若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為（）A．60° B．90° C．120° D．180°4．已知如圖，中，，點在邊上，且，則的度數是（）．A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝6．邊長分別為6，8，10的三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：57．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．48．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的，那么點B'的坐標是()A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)9．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．110．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．12．如圖，為半圓的直徑，點、、是半圓弧上的三個點，且，，若，，連接交于點，則的長是______.13．如圖，將含有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）繞點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，連接BB′，已知AC=2，則陰影部分面積為_____．14．如圖，一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止時，指針落在紅色區域的概率為____．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為__________秒．16．二次函數圖像的頂點坐標為_________．17．從實數中，任取兩個數，正好都是無理數的概率為________．18．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數的圖象經過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數的解析式.(2)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內交于點A()，落在兩個相鄰的正整數之間，請求出這兩個相鄰的正整數.(3)若反比例函數的圖象與二次函數的圖象在第一象限內的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數k的取值范圍.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C，過點B作BD⊥MN于點D．（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是．21．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣122．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與軸交于點.二次函數的圖像經過點，與軸交于點，與一次函數的圖像交于另一點.（1）求二次函數的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.23．（8分）如圖，某數學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米．如果站立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度．24．（8分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．25．（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.26．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩人轉出的數字之和不等于他們各自選擇的數，就在做一次上述游戲，直至決出勝負．若小軍事先選擇的數是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，

∴AE=BE，，故A、B正確；

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DBC=90°，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．2、C【分析】由題意根據平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．【詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的對角相等以及鄰角之和為180°進行分析.3、C【詳解】解:設母線長為R，底面半徑為r，可得底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=lr=πrR，根據圓錐側面積恰好等于底面積的3倍可得3πr2=πrR，即R=3r.根據圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，設圓心角為n，有，即.可得圓錐側面展開圖所對應的扇形圓心角度數n=120°．故選C．考點：有關扇形和圓錐的相關計算4、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和定理可列出方程求解.【詳解】設∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°故選：B【點睛】考核知識點：等腰三角形性質.熟練運用等腰三角形基本性質是關鍵.5、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據銳角三角函數的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數定義，理解熟記銳角三角函數定義是解題關鍵，需要注意的是銳角三角函數是在直角三角形的條件下定義的．6、D【分析】由面積法求內切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點上,∴外接圓半徑為5,設該三角形內接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【點睛】本題主要考查了直角三角形內切圓和外接圓半徑的有關性質和計算方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握面積計算方法.7、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.8、D【分析】利用位似圖形的性質得出位似比，進而得出對應點的坐標．【詳解】解：∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，

∴兩矩形面積的相似比為：1：2，

∵B的坐標是（6，4），∴點B′的坐標是：（3，2）或（?3，?2）．

故答案為：D．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質，得出位似圖形對應點坐標性質是解題關鍵．9、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．10、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據兩直線平行同旁內角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.12、【分析】連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC=AC=OA=，從而得出△AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得∠EOC，從而得出OE平分∠AOC，根據三線合一和銳角三角函數即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC∵，，OA=OD∴四邊形AODC為菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC為等邊三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、圓的基本性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質和用銳角三角函數解直角三角形是解決此題的關鍵.13、1【分析】在Rt△ABC中，可求出AB的長度，再根據含30°的直角三角形的性質得到AB邊上的高，最后由S陰影＝S△ABB′結合三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】過B′作B′D⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AC＝1，∴AB′＝AB＝AC＝，又∵∠ADB′=90°，∠BAB′=30°，∴B′D＝AB′＝，∴S陰影＝S△ABC＋S△ABB′?S△AB′C′＝S△ABB′＝××＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及含30°的直角三角形性質，解題的關鍵是得出S陰影＝S△ABB′．14、【分析】用紅色區域的圓心角度數除以圓的周角的度數可得到指針落在紅色區域的概率．【詳解】解：因為藍色區域的圓心角的度數為120°，所以指針落在紅色區域內的概率是=，故答案為.【點睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是利用長度比，面積比，體積比等．15、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據此列出方程求解即可．【詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大．16、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標的關系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．17、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，再找出兩次選到的數都是無理數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結果，其中兩次選到的數都是無理數有()和()2種，所以兩次選到的數都是無理數的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式；（2）可根據（1）的拋物線的解析式和反比例函數的解析式來聯立方程組，求出的方程組的解就是兩函數的交點坐標，然后找出第一象限內交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數的大小關系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數圖像經過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設二次函數解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數解析式為；（2）如圖，根據二次函數與反比例函數在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2.（3）根據函數圖像性質可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點B為二次函數與反比例函數交點，∴當時，，即，解得，同理，當時，，即，解得，∴的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數和反比例函數綜合應用，掌握二次函數，反比例函數是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OC⊥MN，即可證得OC∥BD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可證得結論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得△ABC∽△CBD，求得直徑AB，從而求得半徑．【詳解】（1）證明：連接OC，∵MN為⊙O的切線，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：連接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的半徑是1，故答案為1．【點睛】本題考查了切線的性質和圓周角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵．21、1【分析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．22、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數即可求解；（2）根據函數圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據平移的性質得到，設點，則，把D點代入二次函數即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數的表達式為.（2）由圖像可知，當時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法的運用.23、旗桿的高度為15.6米．【分析】過點E作EH⊥AB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長．【詳解】過點作于點，交于點．由題意可得，四邊形都是矩形，．．∴．由題意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗桿的高度為米．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關鍵．24、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根據點B的坐標可求出m的值，寫出一次函數的解析式，并求出點A的坐標，最后利用點A、B兩點的坐標求拋物線的解析式．【詳解】（1）∵直線y=﹣4x+m過點B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直線的解析式為y=﹣4x+1．∵點A（5，n）在直線y/r/