2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值等于（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1，當(dāng)﹣3≤x≤2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．33．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，4．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanC的值是（）A．2 B． C．1 D．5．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的表達(dá)式是，它與兩坐標(biāo)軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當(dāng)MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或7．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位8．已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°10．關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內(nèi)．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標(biāo)為_____．12．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB于點P，若AB＝4，OP＝1，則弦CD所對的圓周角等于_____度．13．已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是________．14．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對應(yīng)值如下表x－1013y－1353那么當(dāng)x＝4時，y的值為___________.15．反比例函數(shù)的圖象在第____________象限.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當(dāng)時，的取值范圍是____________.17．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．18．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）為了測量豎直旗桿的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在地面上的點處豎直放了一根標(biāo)桿，并在地面上放置一塊平面鏡，已知旗桿底端點、點、點在同一條直線上．該興趣小組在標(biāo)桿頂端點恰好通過平面鏡觀測到旗桿頂點，在點觀測旗桿頂點的仰角為．觀測點的俯角為，已知標(biāo)桿的長度為米，問旗桿的高度為多少米？（結(jié)果保留根號）20．（6分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當(dāng)x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達(dá)式21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作⊙O與AD相切于點P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點.（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.22．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率．23．（8分）已知為實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍．（2）若，試求的值．24．（8分）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，請在圖中畫出四邊形關(guān)于原點.對稱的四邊形．25．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．26．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可．【詳解】解：cos60°=.故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值.2、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當(dāng)﹣3≤x≤2時，x＝2時，該函數(shù)取得最小值，此時y＝﹣15，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.3、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解．【詳解】如圖：在RtACD中，tanC．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角比的意義．將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵．5、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，∴k＝×2a＝1．故選D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數(shù)求得，即可求得答案；②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標(biāo)為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當(dāng)點在直線l的左側(cè)時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當(dāng)點在直線l的右側(cè)時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，銳角三角函數(shù)，分類討論、構(gòu)建合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項．【詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；③關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說明ac<0，所以原命題錯誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因為a的正負(fù)性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．9、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理的運用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉(zhuǎn)8次一個循環(huán)，∵2018÷8＝252余數(shù)為2，∴點B2019的坐標(biāo)與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．12、60或1．【分析】先確定弦CD所對的圓周角∠CBD和∠CAD兩個，再利用圓的相關(guān)性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱形，推出,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可分別求出和的度數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，OD，BC，BD，AC，AD，∵AB為⊙O的直徑，AB＝4，∴OB＝2，又∵OP＝1，∴BP＝1，∵CD⊥AB，∴CD垂直平分OB，∴CO＝CB，DO＝DB，又OC＝OD，∴OC＝CB＝DB＝OD，∴四邊形ODBC是菱形，∴∠COD＝∠CBD，∵∠COD＝2∠CAD，∴∠CBD＝2∠CAD，又∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBD＝1°，∵弦CD所對的圓周角有∠CAD和∠CBD兩個，故答案為：60或1．【點睛】本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關(guān)性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．13、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是：-1＜x＜1．故答案為：-1＜x＜1．【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．14、－1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當(dāng)x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-5＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．16、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當(dāng)CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當(dāng)CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,如圖2，當(dāng)CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵M(jìn)E⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵M(jìn)F⊥AB,∴==,綜上所述，當(dāng)時，.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)在坐標(biāo)系和圓中的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)點A坐標(biāo)為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，∴故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解題.18、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】作交于點，則，，易得，根據(jù)光的反射規(guī)律易得，可得△CDE和三角形ABE均為等腰直角三角形，設(shè)，則，，，在中有，代入求解即可.【詳解】解：如圖作交于點，則，在中，易求得由光的反射規(guī)律易得，在中，易求得設(shè)，則，，在中，，即，解得：即旗桿的高度為．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義以及光的反射規(guī)律，本題屬于中等題型20、（1）當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當(dāng)x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對稱軸為x=3∴拋物線的開口向上∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小；（3）∵將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達(dá)式為y=2x2-20x+47【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30°角所對的直角邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明△OFG為等邊三角形，△OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角∠POG和∠GOF的大小均為60°,所以兩扇形面積相等，通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和△OGF有關(guān)，根據(jù)面積公式求出兩圖形面積即可.【詳解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中點（2）∵AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30?,∴AE=2EF;∴∠EFC=30?,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG為等邊三角形，同理△OPG為等邊三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-S△OFG=,即圖中陰影部分的面積.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據(jù)條件，結(jié)合圖形找準(zhǔn)對應(yīng)知識點是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)黃球有1個；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解．∴口袋中黃球的個數(shù)為1個．（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，∴兩次摸出都是紅球的概率為：．（3）∵摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，∴乙同學(xué)已經(jīng)得了7分．∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；∴若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：．23、（1）.（2）-3.【分析】（1）把方程化為一般式，根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得，列出關(guān)于的不等式，解出的范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得，，再將原等式變形為

，然后整體代入建立關(guān)于的方程，解出值并檢驗即可.【詳解】（1）解：原方程即為．/r