數列通項公式的求法集錦觀察法例1寫出數列的一個通項公式，使它的前5項分別是下列各數（1）3,5,9,17,33（2）-1/2,1/2,-3/8,1/4,-5/32(3)2,22,222,2222,22222注：在平時學習中要牢記常見的一些數列通項公式，如n,1/n,2n,2n+1,n!,,n(n+1)等，其他數列往往由這些基本數列和其他常數進行四則運算得到的。二、公式法利用等差數列的通項公式利用等比數列的通項公式利用數列前n項和和通項公式的關系式：有些數列給出{}的前n項和與的關系式=，利用該式寫出，兩式做差，再利用導出與的遞推式，從而求出。例2.數列{}的前n項和為=,求{}的通項公式。例3.已知各項均為正數的數列{}的前n項和為滿足＞1且6=,n∈求{}的通項公式。例4.數列{}的前n項和為，=1，(n∈),求{}的通項公式。累加法形如(n=2、3、4…...)且可求，則用累加法求。有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例5.在數列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通項公式。例6．【2014·全國大綱卷（文17）】數列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設bn=an+1-an，證明{bn}是等差數列；（2）求數列{an}的通項公式.累乘法形如(n=2、3、4……)，且可求，則用累乘法求。有時若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例7．在數列{}中，=1，，求。例8．已知數列{}滿足=，，求。五、構造法類型1.=先用待定系數法把原遞推公式轉化為其中，這樣構造了等比數列，下面利用等比數列的知識即可求解。例9、已知數列{}滿足=1，=()，求數列{}的通項公式。例10、設數列{}的首項，=，n=2、3、4……（）求{}的通項公式。例11、已知數列{}中，=2，=（）求{}的通項公式。類型2.=法一：在遞推公式兩邊同時除以，得，將{}看成一個新數列，則可用類型一的方法解決；法二：在遞推公式兩邊同時除以，得，將{}看成一個新數列，則可用累加法求解。例12、已知數列{}中，=1，=，求數列的通項公式。例13.已知數列{}中，=，求數列的通項公式。類型3.這種類型的題目一般是利用待定系數法構造等比數列，即令然后與已知遞推公式比較，解出，從而得到是公比為p的等比數列。例14.設數列{}中，=4，，求數列的通項公式。類型4.這種類型的題目一般是將等式兩邊取對數后轉化為類型1，用待定系數法求解.例15.已知數列{}中，=1，，求數列{}的通項公式。類型5.將原遞推公式改寫成，兩式相減即得，然后按奇偶分類討論即可.例16.已知數列{}中，=1，，求數列{}的通項公式。類型6.將原遞推公式改寫成，兩式做商即得，然后按奇偶分類討論即可.例17.已知數列{}中，=1，，求數列{}的通項公式。取倒數法：類型1.類型2.有些關于通項的遞推關系式變形后含有項，直接求相鄰兩項的關系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項的倒數的關系容易求得，從而間接求出。例18、已知數列{}，=，，求=？例19、已知數列{}滿足，且（）求數列{}的通項公式。例20．已知各項均為正數的數列{}滿足:，且求數列{}的通項公式。七．重新構造新方程組求通項法有時數列{}和{}的通項以方程組的形式給出，要想求出與必須得重新構造關于和的方程組，然后解新方程組求得和。例21.已知數列{}，{}滿足=2，=1且（）,求數列{}，{}的通項公式。分析該題條件新穎,給出的數據比較特殊，兩條件做加法、減法后恰好能構造成等差或等比數列，從而再通過解方程組很順利求出{}、{}的通項公式。若改變一下數據，又該怎樣解呢？下面給出一種通法。例22.在數列{}、{}中=2，=1/r