-.z.數(shù)列求和問題·教案教學目標1．初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法．2．通過把*些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．教學重點與難點重點：把*些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和．難點：尋找適當?shù)淖儞Q方法，到達化歸的目的．教學過程設計〔一〕復習引入在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對于這樣形式的數(shù)列我們該怎么解決,又該用什么方法"二、復習預習通過學習我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,則對于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問題來學習今天的內(nèi)容三、知識講解考點1、公式法如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運用等差、等比數(shù)列的前n項和的公式來求.等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：4、考點2、分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.假設將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例求和：解：練習：求數(shù)列，的前項和．分析：此數(shù)列的通項公式是，而數(shù)列是一個等差數(shù)列，數(shù)列是一個等比數(shù)列，故采用分組求和法求解．解：．小結(jié)：在求和時，一定要認真觀察數(shù)列的通項公式，如果它能拆分成幾項的和，而這些項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，則我們就用此方法求和.考點3、、倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。如果一個數(shù)列{an}，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列〔反序〕，再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個.例求的值解：設………….①將①式右邊反序得…………..②〔反序〕又因為①+②得〔反序相加〕＝89∴S＝44.5練習：函數(shù)〔1〕證明：；〔2〕求的值.解：〔1〕先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊〔2〕利用第〔1〕小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，兩式相加得：所以.小結(jié)：解題時，認真分析對*些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和.考點4、裂相相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾假設干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為裂項相消法。適用于類似〔其中{an}是各項不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)〕的數(shù)列、局部無理數(shù)列等。用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項方法：例、數(shù)列的通項公式為，求它的前n項和解：=小結(jié)：裂項相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項可以分解成兩項的差，且這兩項是同一數(shù)列的相鄰兩項，即這兩項的構(gòu)造應一致，并且消項時前后所剩的項數(shù)一樣.針對訓練5、求數(shù)列的前n項和.練習：求數(shù)列的前n項和.解：設〔裂項〕則〔裂項求和〕＝＝作業(yè)：根本練習1、等比數(shù)列的前ｎ項和Sｎ＝2ｎ－１，則＝________________.2、設，則＝_______________________.3、.4、=__________5、數(shù)列的通項公式，前n項和綜合練習1、＝____________；2、在數(shù)列中，則前項和；3、數(shù)列滿足：，，〔1〕求，；〔2〕假設，求數(shù)列的通項公式；考點5錯位相減類似于等比數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。假設數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘得到，即數(shù)列是一個"差·比〞數(shù)列，則采用錯位相減法.假設，其中是等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令則兩式相減并整理即得例4求和：………①解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設……….②〔設制錯位〕①－②得〔錯位相減〕再利用等比數(shù)列的求和公式得：∴小結(jié)：錯位相減法的步驟是：①在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比；②將兩個等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項和公式求和.練習：1、求數(shù)列前n項的和.解：由題可知，{}的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{}的通項之積設…………………①………………②〔設制錯位〕①－②得〔錯位相減〕∴2、，求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn.解：①②②—①得3、6、的前n項和為_________4、數(shù)列{an