2021

年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合

A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，則（）33A．A∩B＝{x|x＜

}

B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x＜

}

D．A∪B＝R222．（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了

n

塊地作試驗田．這

n

塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x

，x

，…，x

，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）12nA．x

，x

，…，x

的平均數(shù)B．x

，x

，…，x

的標準差1

2

n12nC．x

，x

，…，x

的最大值D．x

，x

，…，x

的中位數(shù)1

2

n12n3．（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2

B．i2（1﹣i）

C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如圖，正方形

ABCD

內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）試卷1?12?D．4A．B．C．48?25．（5分）已知

F

是雙曲線

C：x2

-3

=1的右焦點，P

是

C

上一點，且

PF

與

x

軸垂直，點

A

的坐標是（1，3），則△APF

的面積為（）12021年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）一、選113122332A．B．C．D．6．（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B

為正方體的兩個頂點，M，N，Q

為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線

AB

與平面

MNQ

不平行的是（）高考復(fù)習A．B．C．D．x

+

3y

≤

3?

?

?

≥

1?

≥

0{7．（5分）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝x+y

的最大值為（）A．0B．1C．2D．3???2?8．（5分）函數(shù)

y

=的部分圖象大致為（）1?

????試卷A．21123A．B．C．D．6．（5分）如圖，在下列四個正方體220B．C．D．高考練9．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線

x＝1對稱D．y＝f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱10．（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足

3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)

n，那么在和兩個320B．高考練9．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lnx+ln32空白框中，可以分別填入（）高考A．A＞1000和

n＝n+1B．A＞1000和

n＝n+2D．A≤1000和

n＝n+2C．A≤1000和

n＝n+111．（5分）△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對邊分別為

a，b，c，已知

sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c=2，則

C＝（）??B．6?C．4?D．3A．122?2?12．（5分）設(shè)

A，B

是橢圓

C：m

的取值范圍是（）3

+

?

=1長軸的兩個端點，若

C

上存在點

M

滿足∠AMB＝120°，則A．（0，1]∪[9，+∞）3]∪[4，+∞）B．（0，

3]∪[9，+∞）

C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分。→→→→→13．（5分）已知向量a

=（﹣1，2），b

=（m，1），若向量a

+

b與a垂直，則

m＝

．114．（5分）曲線

y＝x2

+

?在點（1，2）處的切線方程為

．42空白框中，可以分別填入（）高考A．A＞1000和n4??15．（5分）已知

α∈（0，

），tanα＝2，則

cos（α

-

4）＝

．216．（5分）已知三棱錐

S﹣ABC

的所有頂點都在球

O

的球面上，SC

是球

O

的直徑．若平面

SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐

S﹣ABC

的體積為

9，則球

O

的表面積為

．三、解答題：共

70

分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．第

17～21

題為必選題，每個試題考生都必須作答。第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共

60

分。17．（12分）記

S

為等比數(shù)列{a

}的前

n

項和．已知

S

＝2，S

＝﹣6．nn23（1）求{a

}的通項公式；n（2）求

S

，并判斷

S

，S

，S

是否成等差數(shù)列．nn+1nn+218．（12分）如圖，在四棱錐

P﹣ABCD

中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．（1）證明：平面

PAB⊥平面

PAD；8（2）若

PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐

P﹣ABCD

的體積為

，求該四棱錐的側(cè)面積．319．（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔

30min

從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的

16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.045??15．（5分）已知α∈（0，），tanα＝2，則5抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95111161616(∑(?

?

?)2

=???2

?

16?2)≈0.212，經(jīng)

計

算

得x

=∑xi＝

9.97，

s

=∑16

i

=

116

?

=

116

?

=

11616∑(?

?

8.5)2

≈

18.439，∑（x

-

?）（i﹣8.5）＝﹣2.78，其中

x

為抽取的第

i

個零件的尺i

ii

=

1i

=

1寸，i＝1，2，…，16．（1）求（x

，i）（i＝1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)

r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨i生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x

?

3s，x

+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（ⅱ）在（x

?

3s，x

+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到

0.01）??

=

1∑(?

?

?)(?

?

?)?

?附：樣本（x

，y

）（i＝1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)

r

=，

0.008

≈(?

?

?)2?

=

1?ii??

=

1?∑(?

?

?)2

∑?0.09．2?20．（12分）設(shè)

A，B

為曲線

C：y

=（1）求直線

AB

的斜率；4

上兩點，A

與

B

的橫坐標之和為

4．（2）設(shè)

M

為曲線

C

上一點，C

在

M

處的切線與直線

AB

平行，且

AM⊥BM，求直線

AB

的方程．21．（12分）已知函數(shù)

f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．6抽取次910111213141516零件尺10.269.916（1）討論

f（x）的單調(diào)性；（2）若

f（x）≥0，求

a

的取值范圍．（二）選考題：共

10

分。請考生在第

22、23

題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修

4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]（10

分）{x

=

3cosθ22．（10分）在直角坐標系

xOy

中，曲線

C

的參數(shù)方程為{x

=

a

+

4t，（θ

為參數(shù)），直線

l

的參數(shù)方程?

=????為，（t

為參數(shù)）．?

=1?

?（1）若

a＝﹣1，求

C

與

l

的交點坐標；（2）若

C

上的點到

l

距離的最大值為

17，求

a．[選修

4-5：不等式選講]（10

分）23．已知函數(shù)

f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）當

a＝1時，求不等式

f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式

f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求

a

的取值范圍．7（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥0，求a72021

年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知集合

A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，則（）33A．A∩B＝{x|x＜

}

B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x＜

}

D．A∪B＝R22【考點】1E：交集及其運算．【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合．【分析】解不等式求出集合

B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論．3【解答】解：∵集合

A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜

}，23∴A∩B＝{x|x＜

}，故

A

正確，B

錯誤；2A∪B＝{x||x＜2}，故

C，D

錯誤；故選：A．【點評】本題考查的知識點集合的交集和并集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2021?新課標Ⅰ）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了

n

塊地作試驗田．這

n

塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是

x

，x

，…，x

，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的12n是（）A．x

，x

，…，x

的平均數(shù)B．x

，x

，…，x

的標準差1

2

n12nC．x

，x

，…，x

的最大值D．x

，x

，…，x

的中位數(shù)1

2

n12n【考點】BC：極差、方差與標準差．82021年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）參考答8【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】利用平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．【解答】解：在

A

中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故

A

不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在

B

中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故

B

可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在

C

中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故

C

不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在

D

中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故

D

不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選：B．【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用．3．（5分）（2021?新課標Ⅰ）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【考點】A5：復(fù)數(shù)的運算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．i（1+i）

＝

?

＝﹣

，是實數(shù)．2i

2i2B．i2（1﹣i）＝﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2＝2i

為純虛數(shù)．D．i（1+i）＝i﹣1不是純虛數(shù)．9【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概9故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2021?新課標Ⅰ）如圖，正方形

ABCD

內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）高考14?B．812?D．4A．C．【考點】CF：幾何概型．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為

1，則正方形的邊長為2，?，則黑色部分的面積

S

=

2??2則對應(yīng)概率

P

=

=

，48故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．10故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考10?25．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知

F

是雙曲線

C：x2

-3

=1的右焦點，P

是

C

上一點，且

PF

與

x

軸垂直，點

A

的坐標是（1，3），則△APF

的面積為（）13122332A．B．C．D．【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的右焦點

F（2，0），由

PF

與

x

軸垂直，代入即可求得

P

點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△APF

的面積．?2【解答】解：由雙曲線

C：x

-2=1的右焦點

F（2，0），3PF

與

x

軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則

y＝3，則

P（2，3），∴AP⊥PF，則丨

AP

丨＝1，丨

PF

丨＝3，132∴△APF

的面積

S

=

×丨

AP

丨×丨

PF

丨

=，23同理當

y＜0時，則△APF

的面積

S

=，2故選：D．試卷11?25．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知F是雙曲線11【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）（2021?新課標Ⅰ）如圖，在下列四個正方體中，A，B

為正方體的兩個頂點，M，N，Q

為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線

AB

與平面

MNQ

不平行的是（）高考復(fù)習A．B．C．D．【考點】LS：直線與平面平行．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線面平行判定定理可知

B、C、D

均不滿足題意，從而可得答案．【解答】解：對于選項

B，由于

AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知

B

不滿足題意；對于選項

C，由于

AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知

C

不滿足題意；對于選項

D，由于

AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知

D

不滿足題意；所以選項

A

滿足題意，故選：A．【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．x

+

3y

≤

3?

?

?

≥

1?

≥

0{7．（5分）（2021?新課標Ⅰ）設(shè)

x，y

滿足約束條件，則

z＝x+y

的最大值為（）12【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于12A．0B．1C．2D．3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最大值即可．x

+

3y

≤

3?

?

?

≥

1?

≥

0{【解答】解：x，y

滿足約束條件的可行域如圖：，則

z＝x+y

經(jīng)過可行域的

A

時，目標函數(shù)取得最大值，{

y

=

0?

+3?

=3由解得

A（3，0），所以

z＝x+y

的最大值為：3．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵．???2?8．（5分）（2021?新課標Ⅰ）函數(shù)

y

=的部分圖象大致為（）1?

????13A．0B．1C．2D．3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】1320A．高考B．練C．試卷D．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．1420A．高考B．練C．試卷D．【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象14【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．???2?【解答】解：函數(shù)

y

=，1?

????可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項

B，3??2當

x

=

3時，f（

）

==

3，排除

A，3121?x＝π

時，f（π）＝0，排除

D．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．9．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知函數(shù)

f（x）＝lnx+ln（2﹣x），則（）A．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y＝f（x）的圖象關(guān)于直線

x＝1對稱D．y＝f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)

f（x）＝lnx+ln（2﹣x），可得

f（x）＝f（2﹣x），進而可得函數(shù)圖象的對稱性．【解答】解：∵函數(shù)

f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即

f（x）＝f（2﹣x），15【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．???15即

y＝f（x）的圖象關(guān)于直線

x＝1對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵．10．（5分）（2021?新課標Ⅰ）如圖程序框圖是為了求出滿足

3n﹣2n＞1000的最小偶數(shù)

n，那么在高考和兩個空白框中，可以分別填入（）A．A＞1000和

n＝n+1C．A≤1000和

n＝n+1【考點】EF：程序框圖．B．A＞1000和

n＝n+2D．A≤1000和

n＝n+2試題【專題】11：計算題；38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖．【分析】通過要求

A＞1000時輸出且框圖中在“否”時輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，進而通過偶數(shù)的特征確定

n＝n+2．【解答】解：因為要求

A＞1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，16即y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，【點評】本題考162所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，又要求

n

為偶數(shù)，且

n

的初始值為

0，所以“”中

n

依次加

2可保證其為偶數(shù)，所以

D

選項滿足要求，故選：D．【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分．11．（5分）（2021?新課標Ⅰ）△ABC

的內(nèi)角

A，B，C

的對邊分別為

a，b，c，已知

sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c

=

2，則

C＝（）??B．6?C．4?D．3A．12【考點】HP：正弦定理．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形；65：數(shù)學運算．【分析】根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，172所以“”內(nèi)不能輸入“A＞1000”，又要求n為偶數(shù)，且17∴tanA＝﹣1，?∵

＜A＜π，23?4

，∴A

=??，由正弦定理可得=????

?????????∴sinC

=，?∵a＝2，c

=

2，22×

2?????1∴sinC

===

，?22∵a＞c，?∴C

=

6，故選：B．【點評】本題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題2?2?12．（5分）（2021?新課標Ⅰ）設(shè)

A，B

是橢圓

C：AMB＝120°，則

m

的取值范圍是（）3

+

?

=1長軸的兩個端點，若

C

上存在點

M

滿足∠A．（0，1]∪[9，+∞）3]∪[4，+∞）B．（0，

3]∪[9，+∞）

C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，【考點】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】分類討論，由要使橢圓

C

上存在點

M

滿足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥18∴tanA＝﹣1，?∵＜A＜π，23?∴A=??由正弦定18360°，當假設(shè)橢圓的焦點在

x

軸上，tan∠AMO

=≥

tan60°，當即可求得橢圓的焦點在

y

軸上時，??m＞3，tan∠AMO

=3

≥

tan60°

=3，即可求得

m

的取值范圍．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在

x

軸上，則

0＜m＜3時，?2

?2設(shè)橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），設(shè)

A（﹣a，0），B（a，0），M（x，y），y＞0，?2

?22?

?2則

a

﹣2x2=，?2??∠MAB＝α，∠MBA＝β，∠AMB＝γ，tanα

=

?

+?，tanβ

=，?

?

?????

+????2??2??2??2則

tanγ＝tan[π﹣（α+β）]＝﹣tan（α+β）

=-1?

????????=?=?=??(?

?

?

)2222

2?

?22?

?

?

?

??

?2?22??2=?，2?

?2??2∴tanγ

=-，當

y

最大時，即

y＝b

時，∠AMB

取最大值，2?

?∴M

位于短軸的端點時，∠AMB

取最大值，要使橢圓

C

上存在點

M

滿足∠AMB＝120°，3

≥

tan60°

=

3，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO

=?解得：0＜m≤1；19360°，當假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，tan∠AMO=≥192021高考復(fù)當橢圓的焦點在

y

軸上時，m＞3，當

M

位于短軸的端點時，∠AMB

取最大值，要使橢圓

C

上存在點

M

滿足∠AMB＝120°，?∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO

=3

≥

tan60°

=3，解得：m≥9，練∴m

的取值范圍是（0，1]∪[9，+∞）故選

A．試卷故選：A．【點評】本題考查橢圓的標準方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)202021高考復(fù)當橢圓的焦點在y軸上時，m＞3，當M位20用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分。→→→→→13．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知向量a

=（﹣1，2），b

=（m，1），若向量a

+

b與a垂直，則

m＝7

．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用．→→→→→【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出a

+

?，再由向量a

+

b與a垂直，利用向量垂直的條件能求出

m

的值．→→【解答】解：∵向量a

=（﹣1，2），b

=（m，1），→→∴a

+

?

=（﹣1+m，3），→→→∵向量a

+

b與a垂直，→→→∴（a

+

?）?a

=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2＝0，解得

m＝7．故答案為：7．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．114．（5分）（2021?新課標Ⅰ）曲線

y＝x2

+

?在點（1，2）處的切線方程為

x﹣y+1＝0

．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應(yīng)用．21用，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，21【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可．112，【解答】解：曲線

y＝x

+

?，可得

′＝2x

-?切線的斜率為：k＝2﹣1＝1．2y切線方程為：y﹣2＝x﹣1，即：x﹣y+1＝0．故答案為：x﹣y+1＝0．【點評】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．??3

1015．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知

α∈（0，

），tanα＝2，則

cos（α

-

4）＝

10

．2【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值．2

55，再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出

sinα

=5

，cosα

=

5出．?【解答】解：∵α∈（0，

），tanα＝2，2∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝

，12

55，解得

sinα

=5

，cosα

=

5???522

523

1010

，∴cos（α

-

4）＝cosαcos4

+sinαsin4

=

5

×

2

+

5

×

2=3

10故答案為：

10【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）（2021?新課標Ⅰ）已知三棱錐

S﹣ABC

的所有頂點都在球

O

的球面上，SC

是球

O

的直22【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方22徑．若平面

SCA⊥平面

SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐

S﹣ABC

的體積為

9，則球

O

的表面積為36π

．【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的表面積．【解答】解：三棱錐

S﹣ABC

的所有頂點都在球

O

的球面上，SC

是球

O

的直徑，若平面

SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐

S﹣ABC

的體積為

9，可知三角形

SBC

與三角形

SAC

都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為

r，11可得

×

×2?

×?

×?

=9，解得

r＝3．32球

O

的表面積為：4πr

＝36π．2故答案為：36π．試卷【點評】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．三、解答題：共

70

分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程．第

17～21

題為必選題，每個試題考生都必須作答。第

22、23

題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共

60

分。17．（12分）（2021?新課標Ⅰ）記

S

為等比數(shù)列{a

}的前

n

項和．已知

S

＝2，S

＝﹣6．nn2323徑．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三23（1）求{a

}的通項公式；n（2）求

S

，并判斷

S

，S

，S

是否成等差數(shù)列．nn+1nn+2【考點】89：等比數(shù)列的前

n項和；8E：數(shù)列的求和．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．?3?3??

8?

8【分析】（1）由題意可知

a

＝S

﹣S

＝﹣6﹣2＝﹣8，a

==，a

==

?

，由

a

+a

＝2，3321212?2?2列方程即可求得

q

及

a

，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得{a

}的通項公式；1n（2）由（1）可知．利用等比數(shù)列前

n

項和公式，即可求得

S

，分別求得

Sn+1，Sn+2，顯然

Sn+1+Sn+2n＝2S

，則

S

，S

，S

成等差數(shù)列．nn+1nn+2【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a

}首項為

a

，公比為

q，n1?3?3?

=

??

8?

8，則

a

＝S

﹣S

＝﹣6﹣2＝﹣8，則

a

==，a

=33212?2?2?

8

?

8+

?

=2，整理得：q2+4q+4?2由

a

+a

＝2，＝

，解得：

＝﹣2，0q12則

a

＝﹣2，a

＝（﹣2）（﹣2）n﹣1n＝（﹣2）

，1n∴{a

}的通項公式

a

＝（﹣2）

；nnn??

(1?

?

)?

2[1?

(?

2)?]=?131（2）由（1）可知：S

==[2+（﹣2）n+1]，n1?

?1?

(?

2)11[2+（﹣

）n+3]，則

Sn+1

=-

[2+（﹣2）n+2]，S=-2n+23311由

Sn+1+Sn+2

=-

[2+（﹣2）n+2]-[2+（﹣

）n+3]，2331=-

[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]，311=-

[4+2（﹣2）n+1]＝2×[

-

（2+（﹣2）n+1）]，33＝2S

，n24（1）求{a}的通項公式；n（2）求S，并判斷S，24即

Sn+1+Sn+2＝2S

，n∴Sn+1，S

，S

成等差數(shù)列．nn+2【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前

n

項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．18．（12分）（2021?新課標Ⅰ）如圖，在四棱錐

P﹣ABCD

中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°．高考（1）證明：平面

PAB⊥平面

PAD；8（2）若

PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱錐

P﹣ABCD

的體積為

，求該四棱錐的側(cè)面積．3【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平面垂直．【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）推導出

AB⊥PA，CD⊥PD，從而

AB⊥PD，進而

AB⊥平面

PAD，由此能證明平面

PAB⊥平面

PAD．（2）設(shè)

PA＝PD＝AB＝DC＝a，取

AD

中點

O，連結(jié)

PO，則

PO⊥底面

ABCD，且

AD

=

2?，PO28=

2

?，由四棱錐

P﹣ABCD

的體積為

，求出

a＝2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積．3【解答】證明：（1）∵在四棱錐

P﹣ABCD

中，∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD，又

AB∥CD，∴AB⊥PD，∵PA∩PD＝P，∴AB⊥平面

PAD，25即Sn+1+Sn+2＝2S，n∴Sn+1，S，S成等25∵AB?平面

PAB，∴平面

PAB⊥平面

PAD．解：（2）設(shè)

PA＝PD＝AB＝DC＝a，取

AD

中點

O，連結(jié)

PO，∵PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，平面

PAB⊥平面

PAD，222∴PO⊥底面

ABCD，且

AD

=

?

+?

=

2?，PO

=?，28∵四棱錐

P﹣ABCD

的體積為

，3由

AB⊥平面

PAD，得

AB⊥AD，1∴VP﹣ABCD=×?四邊形????

×??31121832?

×

2

?

=

?3

==×??

×??

×??

=

×?

×，333解得

a＝2，∴PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝2

2，PO

=

2，4+4=2

2，∴PB＝PC

=∴該四棱錐的側(cè)面積：S

側(cè)＝S△PAD+S△PAB+S△PDC+S△PBC12111??×??

×??

+

×??

×??

+

×??

×??

+

×??

×

??

?

(

)22=2222試卷121

1

1×2×2+

×2×2+

×2×2+

×2

2×

8?

22

2

2=＝6+2

3．26∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD．解：（226【點評】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．19．（12分）（2021?新課標Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔

30min

從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的

16個零件的尺寸：抽取次序19.9592345678零件尺寸10.12109.96119.961210.01139.92149.981510.0416抽取次序零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95111161616(∑(?

?

?)2

=???2

?

16?2)≈0.212，經(jīng)

計

算

得x

=∑xi＝

9.97，

s

=∑16

i

=

116

?

=

116

?

=

11616∑(?

?

8.5)2

≈

18.439，∑（x

-

?）（i﹣8.5）＝﹣2.78，其中

x

為抽取的第

i

個零件的尺i

ii

=

1i

=

1寸，i＝1，2，…，16．（1）求（x

，i）（i＝1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)

r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨i生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）．（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（x

?

3s，x

+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？27【點評】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考27（ⅱ）在（x

?

3s，x

+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到

0.01）??

=

1∑(?

?

?)(?

?

?)?

?附：樣本（x

，y

）（i＝1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)

r

=，

0.008

≈(?

?

?)2?

=

1?ii??

=

1?∑(?

?

?)2

∑?0.09．【考點】BS：相關(guān)系數(shù)．【專題】38：對應(yīng)思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計．【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計算，比較|r|與

0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可．16?

=

1∑(?

?

?)(?

?

8.5)??

2.78【解答】解：（1）r

===?

0.18．0.212×

16×18.4391616∑(?

?

?)2

∑(?

?

8.5)2?

=

1??

=

1∵|r|＜0.25，∴可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小．（2）（i）x

=9.97，s＝0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第

13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，∴需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．1（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為15(16×9.97?

9.22)=10.02，16∑??2

=16×0.2122+16×9.972＝1591.134，i

=

11∴剔除離群值后樣本方差為15（1591.134﹣9.22

﹣215×10.022）＝0.008，∴剔除離群值后樣本標準差為

0.008

≈

0.09．28（ⅱ）在（x?3s，x+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，28【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標準差的計算，屬于中檔題．2?20．（12分）（2021?新課標Ⅰ）設(shè)

A，B

為曲線

C：y

=

4

上兩點，A

與

B

的橫坐標之和為

4．（1）求直線

AB

的斜率；（2）設(shè)

M

為曲線

C

上一點，C

在

M

處的切線與直線

AB

平行，且

AM⊥BM，求直線

AB

的方程．【考點】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合．【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．?12?22【分析】（1）設(shè)

A（x

，

），B（x

，

），運用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；1244?2?2（2）設(shè)

M（m，4

），求出

y

=

4

的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有

M

的坐標，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得

x

，x

的關(guān)系式，再由直線

AB：y122?＝x+t

與

y

=4

聯(lián)立，運用韋達定理，即可得到

t

的方程，解得

t

的值，即可得到所求直線方程．?12?222?【解答】解：（1）設(shè)

A（x

，

），B（x

，4

）為曲線

C：y

=

4

上兩點，124?12

?22?1144則直線

AB

的斜率為

k

==

（x

+x

）

=

×4＝1；12?1

?

?2442?（2）設(shè)直線

AB

的方程為

y＝x+t，代入曲線

C：y

=

4，可得

x

﹣

﹣

＝

，即有24x

4t0x

+x＝

，x

x

＝﹣4t，4121

2?21再由

y

=4

的導數(shù)為

y′

=x，22?1設(shè)

M（m，

4

），可得

M

處切線的斜率為

m，21由

C

在

M

處的切線與直線

AB

平行，可得

m＝1，229【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標準差的計算，屬29解得

m＝2，即

M（2，1），由

AM⊥BM

可得，kAM?kBM＝﹣1，?124?224?

1?

1即為?=?

1，?

?

2

?

?

212化為

x

x

+2（x

+x

）+20＝0，1

212即為﹣4t+8+20＝0，解得

t＝7．則直線

AB

的方程為

y＝x+7．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2021?新課標Ⅰ）已知函數(shù)

f（x）＝ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）討論

f（x）的單調(diào)性；（2）若

f（x）≥0，求

a

的取值范圍．【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出

a

的范圍．【解答】解：（1）f（x）＝e

（

﹣

）﹣a2x＝e2x﹣exa﹣a2xxexa，∴f′（x）＝2e

﹣

﹣

＝（2x

aex

a22ex+aex）（

﹣a），①當

a＝0時，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在

R

上單調(diào)遞增，30解得m＝2，即M（2，1），由AM⊥BM可得，kAM30②當

a＞0時，2ex+a＞0，令

f′（x）＝0，解得

x＝lna，當

x＜lna

時，f′（x）＜0，函數(shù)

f（x）單調(diào)遞減，當

x＞lna

時，f′（x）＞0，函數(shù)

f（x）單調(diào)遞增，?③當

a＜0時，ex﹣a＞0，令

f′（x）＝0，解得

x＝ln（

-

），2?當

x＜ln（

-

2）時，f′（x）＜0，函數(shù)

f（x）單調(diào)遞減，?當

x＞ln（

-

2）時，f′（x）＞0，函數(shù)

f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當

a＝0時，f（x）在

R

上單調(diào)遞增，當

a＞0時，f（x）在（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，??當

a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（

-

2））上單調(diào)遞減，在（ln（

-

2），+∞）上單調(diào)遞增，（2）①當

a＝0時，f（x）＝e

＞

恒成立，2x0②當

a＞0時，由（1）可得

f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，∴l(xiāng)na≤0，∴0＜a≤1，③當

a＜0時，由（1）可得：?3?2?f（x）min＝f（ln（

-

2））

=4

?

a2ln（

-）≥0，2?34∴l(xiāng)n（

-

2）

≤，34∴﹣2e

≤

a＜0，34綜上所述

a

的取值范圍為[﹣2e

，1]【點評】本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運算能力31②當a＞0時，2ex+a＞0，令f′（x）＝0，解得31和化歸能力，屬于中檔題．（二）選考題：共

10

分。請考生在第

22、23

題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修

4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]（10

分）{x

=

3cosθ22．（10分）（2021?新課標Ⅰ）在直角坐標系

xOy

中，曲線

C

的參數(shù)方程為{x

=

a

+

4t，（θ

為參數(shù)），?

=????直線

l

的參數(shù)方程為，（t

為參數(shù)）．?

=1?

?（1）若

a＝﹣1，求

C

與

l

的交點坐標；（2）若

C

上的點到

l

距離的最大值為

17，求

a．【考點】IT：點到直線的距離公式；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】34：方程思想；4Q：參數(shù)法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）將曲線

C

的參數(shù)方程化為標準方程，直線

l

的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標；（2）曲線

C

上的點可以表示成

P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），運用點到直線距離公式可以表示出

P到直線

l

的距離，再結(jié)合距離最大值為

17進行分析，可以求出

a

的值．?2{x

=

3cosθ【解答】解：（1）曲線

C

的參數(shù)方程為（θ

為參數(shù)），化為標準方程是：

9

y

＝

；+21?

=????a＝﹣1時，直線

l

的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3＝0；?2聯(lián)立方程{2，+?

=19?

+4?

?

3=021x

=-{252425{x

=

3?

=0解得或，?

=21

24所以橢圓

C

和直線

l

的交點為（3，0）和（

-

25

25）．，32和化歸能力，屬于中檔題．（二）選考題：共10分。請考生在32{x

=

a

+

4t（2）l

的參數(shù)方程（t

為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4＝0，?

=1?

?橢圓

C

上的任一點

P

可以表示成

P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以點

P

到直線

l

的距離

d

為：|3????

+4????

?

?

?

4|

|5???(?

+?)

?

?

?

4|

3，φ

滿足

tanφ

=

，且的

d

的最大值為

17．4d

==1717①當﹣a﹣4≤0時，即

a≥﹣4時，|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|＝|5+a+4|＝17解得

a＝8和﹣26，a＝8符合題意．②當﹣a﹣4＞0時，即

a＜﹣4時|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|＝|5﹣a﹣4|＝17，解得

a＝﹣16和

18，a＝﹣16符合題意．【點評】本題主要考查曲線的參數(shù)方程、點到直線距離和三角函數(shù)的最值，難點在于如何根據(jù)曲線

C上的點到直線

l

距離的最大值求出

a．[選修

4-5：不等式選講]（10

分）23．（2021?新課標Ⅰ）已知函數(shù)

f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）當

a＝1時，求不等式

f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式

f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求

a

的取值范圍．【考點】R5：絕對值不等式的解法．【專題】32：分類討論；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T：不等式．2?，?＞1{【分析】（1）當

a＝1時，f（x）＝﹣x2+x+4，

（

）＝|x+1|+|x﹣1|gx=2，

?

1≤

?

≤

1，分

x＞

、1?

2?

?

?

1，

＜33{x=a+4t（2）l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為33x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三類討論，結(jié)合

g（x）與

f（x）的單調(diào)性質(zhì)即可求得

f（x）≥g（x）的17?

1解集為[﹣1，]；2（

2）

依

題

意

得

：

﹣

x2+ax+4≥

在

﹣

，2[11]恒

成

立

?x2﹣

ax﹣

≤

在

﹣

，

1]恒

成

立

，

只

需20[12{1?

?

?

1?

2≤

0，解之即可得

a

的取值范圍．2(?

1)

?

?(

?

1)?

2≤

01【解答】解：（1）當

a＝1時，f（x）＝﹣x2+x+4，是開口向下，對稱軸為

x=的二次函數(shù)，22?，?＞1{g（x）＝|x+1|+|x﹣1|

=

2，?

1≤

?

≤

1，?

2?

?

?

1，

＜17?

12x當

x∈（1，+∞）時，令﹣x2+x+4＝

，解得

x

=，

（

）在（1，

∞）上單調(diào)遞增，

（

）在gx+fx217?

1（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴此時

f（x）≥g（x）的解集為（1，當

x∈[﹣1，1]時，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．]；2當

x∈（﹣∞，﹣1）時，g（x）單調(diào)遞減，f（x）單調(diào)遞增，且

g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．17?

1綜上所述，f（x）≥g（x）的解集為[﹣1，]；2（2）依題意得：﹣x2+ax+4≥

在

﹣

，

恒成立，即

x2﹣ax﹣

≤

在

﹣

，

恒成立，則只需2[11]20[11]2{1?

?

?

1?

2≤

0，解得﹣1≤a≤1，2(?

1)

?

?(

?

1)?

2≤

0故

a

的取值范圍是[﹣1，1]．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想的綜合運用，屬于中檔題．34x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三類討論，結(jié)合g（x）342021

年安徽省高考數(shù)學試卷（文科）（全國新課標Ⅰ）一、選擇題：本大題共

12

小題，每小題

5

分，共

60

分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合

A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，則（）33A．A∩B＝{x|x＜

}

B．A∩B＝?C．A∪B＝{x|x＜

}

D．A∪B＝R222．（5分）為