函數在某點取得極值的條件(2011?上城區)設y=f(x)在R上可導,則ア(X。)=0是y=f(x)在x=x0處取得極值的( )條件.A、充分不必B、必要不充分要C、充要 D、既不充分也不必要考點:函數在某點取得極值的條件;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:常規題型.分析:根據充分條件和必要條件的定義進行求解,y=f(x)在R上可導,舉例子f(x)=x3題設和條件能否互推.解答：解:y=f(x)在R上可導,當f(x)=x3在x=0處的導數為〇,但不取得極值.???不充分,.,.f(X)在X。處的導數ア(x)=0是f(X)在X。處取得極值的必要不充分條件;故選B.點評:此題主要考查函數在某點取得極值的條件即方程f(x)=0的根,解題的關鍵是要學會舉反例.(2011?福建)若a>0,b>0,月ー函數f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于( )A、2B、3C、6D、9

考點:函數在某點取得極值的條件;基本不等式.專題:計算題.分析:求出導函數,利用函數在極值點處的導數值為〇得到a,b滿足的條件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.解答:解:(x)=12x2-2ax-2b又因為在x=1處有極值a+b=6Va>0,b>0ab<(a+b2)2=9當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評:本題考查函數在極值點處的導數值為〇、考查利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等.(2007?江西)設函數f(x)是R上以5為周期的可導偶函數,則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為( )A、-15B、0C、15D、5考點：函數在某點取得極值的條件;函數奇偶性的性質;三角函數的周期性及其求法.分析;偶函數的圖象關于y軸對稱,x=0為極值點,f(x)是R上以5為周期,x=5也是極值點,極值點處導數為零解答;解;(x)是R上可導偶函數,Af(x)的圖象關于y軸對稱,.,.f(x)在x=0處取得極值,即ア(0)=0,又」(x)的周期為5,：.V(5)=0,即曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率〇,

故選項為B點評:本題考査函數的周期性、奇偶性、導數的兒何意義、極值點滿足的條件若函數f(x)=x2lnx(x>0)的極值點為a,函數g(x)=xlnx2(x>0)的極值點為°,則有( )A、a>pB、a<pC、a邛D、a與B的大小不確港考點:函數在某點取得極值的條件.分析:利用積的導數法則求f'(x),g，(x);據函數極值點處的導數為零,列出方程解得.解答:解:vf(x)=2xlnx+x,g'(x)=lnx2+2又f(x)=x2lnx(x>0)的極值點為a,g(x)=xlnx2(x>0)的極值點為p,/.2alna+a=0,lnp2+2=0a=6-12,p=6-1；.a>p故選A.點評：本題考查導數的運算法則和極值點處的導數為零.已知關于x的三次函數f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在區間(1,2)上只有極大值,則b-a的取值范圍是( )A、(-1,+8)B、(-2,+00)C、(*3,D、(-4,+00) +00)考點:函數在某點取得極值的條件.分析:極大值是函數先增再減,相應導數是先增后負得不等式組再利用線性規劃解解答:解:f(x)=ax2+bx+2；f(x)=13ax3+12bx2+2x+1在區間(1,2)上只有極大值二{f,(1)>0f,(2)<0BP{a+b+2>04a+2b+2<0-4vb-a故選項為D點評：函數在某點處取極值的條件,利用線性規劃求范圍函數f(x)=13ax3+12ax2-2ax+2a+1的圖象經過四個象限,則實數a的取值范圍是( )A、a>-316B、-65<a<-316C>a>-65D、-65<a<-316考點：函數在某點取得極值的條件.分析：求函數的極值,要使圖象經過四個象限只要兩極值符號不同解答:解:V(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)令f'(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1xe(-00,-2)時ア(x)的符號與xw(-2,1)時ア(x)的符號相反,xg(-2,1)時ア(x)的符號與xw(1,+〇〇)時ア(x)的符號相反：.f(-2)=-83a+2a+4a+2a+1=163a+1和為極值，f(1)=13a+12a-2a+2a+1=56a+1二?圖象經過四個象限Af(-2)?f(1)VO即(163a+1)(56a+1)<0解得-65<av-316故答案為B點評:本題考查導數求函數的極值,眼睛函數的單調性及其圖象已知函數f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區間(1,2)內有極值,則實數m的取值范圍是( )A,(-2,-1)U(13,B、(-23,-13)23)C、(I,2) D、(-23,13)U(I,2)考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:由函數f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區間(1,2)內有極值，我們易得函數的導函數在在區間(1,2)內有零點，結合零點存在定理,我們易構造出一個關于m的不等式,解不等式即可得到答案.解答:解:,??函數f(x)=13x3-mx2-3m2x+1Af(x)=x2-2mx-3m2,若函數f(x)=13x3-mx2-3m2x+1在區間(1,2)內有極值，則f(x)=x2-2mx-3m2在區間(1,2)內有零點即f(1)ザ(2)<0即(1-2m-3m2)?(4-4m-3m2)<0解得me(-2,-1)U(13,23)故選A點評:本題考査的知識點是函數在某點取得極值的條件,其中將問題轉化為導函數的零點問題是解答此類問題最常用的辦法.已知函數f(x)=-x3+ax?-4在x=2處取得極值,若m、ne[-1,1],則f(m)+『(n)的最小值為( )A、ー13B、-15C、10D、15考點:函數在某點取得極值的條件;函數的最值及其幾何意義.分析:令導函數當x=2時為〇,列出方程求出a值;求出二次函數f，(n)的最小值,利用導數求出f(m)的最小值,它們的和即為f(m)+V(n)的最小值.解答:解:vf(x)=-3x2+2ax函數f(x)=-x，ax2-4在x=2處取得極值.*.-12+4a=0解得a=3：.V(x)=-3x2+6x.?.ne[-1,1]時,V(n)=-3ボ+6門當n=-1時,V(n)最小,最小為ー9當me[-1,1]時,f(m)=-m3+3m2-4(m)=-3m2+6m令f'(m)=0得m=0,m=2所以m=0時,f(m)最小為ー4故f(m)+VCn)的最小值為ー9+(-4)=-13故選A點評:函數在極值點處的值為〇.:求高次函數的最值常用的方法是通過導數.考點:函數在某點取得極值的條件.專題:數形結合.分析:先根據導函數的兩個根的分布建立a、b的約束條件,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內一點(a,b)連線的斜率，由此問題轉化為線性規劃求范圍問題,然后利用線性規劃的方法求出目標函數的取值范圍即可.

解答: ?ヽ^x解:,.,函數f(x)=x33+12ax2+2bx+c：.V(x)=x?+ax+2b=0的兩個根為Xi，x2,Vxi，X2分別在區間(0,1)與(1,2)內.ゝ{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0畫出區域如圖,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內?點(a,b)連線的斜率,如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界,M,N兩個點為邊界處的點,當連線過M(-3,1)時,kPM=2-11+3=14,當連線過N(-1,0)時,kPN=2-01+1=1,由圖知b-2a-1e(14,1).故選C.點評:本題主要考查了利用導數研究函數的極值,以及利用線性規劃的知識解題,屬于基礎題.考點：函數在某點取得極值的條件.專題:數形結合.b)連線的斜率,分析：先根據導函數的兩個根的分布建立a、b的約束條件,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內?點(a,由此問題轉化為線性規劃求范圍問題,然后利用線性規劃的方法求出目標函數的取值范圍即可b)連線的斜率,解答:解答:,.?函數f(x)=x33+12ax2+2bx+c：.V(x)=d+ax+2b=0的兩個根為xi,x2,Vxi，X2分別在區間(0,1)與(1,2)內{f>(0)>0f(2)>0f(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0畫出區域如圖,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內?點(a,b)連線的斜率,如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界,M,N兩個點為邊界處的點,當連線過M(-3,1)時，kPM=2-11+3=14,當連線過N(-1,0)時,kPN=2-01+1=1,由圖知b-2a-1e(14,1).故選C.點評:本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及利用線性規劃的知識解題,屬于基礎題.已知函數f(x)=x33+12ax2+2bx+c的兩個極值分別為f(x1)，f(X2),若xrxZ分別在區間(0,1)與(1,2)內,則b-2a-1的取值范圍是( )A、(-1,-14)B>(-00,-14)U(1,+00)C、(14,1)D、(12,2)考點:函數在某點取得極值的條件.專題:數形結合.

解答:.?.f'(x)=x?+ax+2b=0的兩個根為Xi，x2,分析:先根據導函數的兩個根的分布建立a、b的約束條件,而b-2a-1可看作點P解答:.?.f'(x)=x?+ax+2b=0的兩個根為Xi，x2,,."函數f(x)=x33+12ax2+2bx+cVxi，X2分別在區間(0,1)與(1,2)內二{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0畫出區域如圖,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內?點(a,b)連線的斜率，如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界,M,N兩個點為邊界處的點,當連線過M(-3,1)時，kPM=2-11+3=14,當連線過N(-1,0)時,kPN=2-01+1=1,由圖知b-2a-1e(14,1).故選C.點評:本題主要考查了利用導數研究函數的極值,以及利用線性規劃的知識解題,屬于基礎題.已知函數f(x)=13x3+12ax2+2bx+c(a,b,ceR),且函數f(x)在區間(0,1)內取得極大值,在區間(1,2)內取得極小值,則ス=(a+3)2+bユ的取值范圍( )A、(22,2)B、(12,4)C、(1,2)D、(1,4)考點:函數在某點取得極值的條件.分析:據極大值點左邊導數為正右邊導數為負,極小值點左邊導數為負右邊導數為正得a,b的約束條件,據線性規劃求出最值.解答:解:解(x)=13x3+12ax2+2bx+c.*.f(x)=x2+ax+2b?.?函數f(x)在區間(0,1)內取得極大值,在區間(1,2)內取得極小值：.V(x)=x?+ax+2b=0在(0,1)和(1,2)內各有一個根v(〇)>o,r(1)<o,v(2)>o即｛b>0a+2b+1<a+b+2>00(a+3)2+b2表示點(a,b)到點(-3,0)的距離的平方,由圖知(-3,0)到直線a+b+2=0的距離22,平方為12為最小值,(-3,0)與(-1,0)的距離2,平方為4為最大值故選項為B點評:本題考査函數極值存在條件及線性規劃求最值.已知函數f(x)=x33+12ax2+2bx+c的兩個極值分別為fメルf(x2),若x1,xZ分別在區間(0,1)與(1,2)內,則b-2a-1的取值范圍是( )A、(-1,-14)B、(-00,-14)U(1,+00)C、(14,1)D、(12,2)考點:函數在某點取得極值的條件.專題:數形結合.分析:先根據導函數的兩個根的分布建立a、b的約束條件,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內一點(a,b)連線的斜率,由此問題轉化為線性規劃求范圍問題,然后利用線性規劃的方法求出目標函數的取值范圍即可.解答: ?ヽ^x解:,.,函數f(x)=x33+12ax2+2bx+c：.V(x)=x?+ax+2b=0的兩個根為Xi，x2,Vxi，X2分別在區間(0,1)與(1,2)內.ゝ{f,(0)>0f,(2)>0f,(1)<0{b>0a+b+2>0a+2b+1<0畫出區域如圖,而b-2a-1可看作點P(1,2)與陰影部分內?點(a,b)連線的斜率,如圖綠色線即為符合條件的直線的邊界,M,N兩個點為邊界處的點,當連線過M(-3,1)時,kPM=2-11+3=14,當連線過N(-1,0)時,kPN=2-01+1=1,由圖知b-2a-1e(14,1).故選C.點評:本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及利用線性規劃的知識解題,屬于基礎題.若函數f(x)=x3+3bx-3b在區間(0,1)內存在極小值,則實數b的取值范圍為( )A,-1<bB、b>-1C、bく0D、b>-12<0考點：函數在某點取得極值的條件.專題：計算題.分析：求出函數的導數,然后令導數為零,求出函數的極值,最后確定b的范圍.解答:解:由題意得f'(x)=3x2-3b,令ア(x)=0!貝リx=±b又???函數f(x)=x3-3bx+b在區間(0,1)內有極小值,；.0vb<1,.,.be(0,1),故選A.點評：熟練運用函數的導數求解函數的極值問題,同時考査了分析問題的能力,屬于基礎題.考點:函數在某點取得極值的條件.專題：常規題型.分析：求出函數的導函數,根據函數的極值是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號不同得到△>0;解出a的范圍.解答:解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)Vf(x)有極大值和極小值.,.△=16a2-36(a+2)>0解得a>2或a<-1故選B點評:本題考査函數的極值點是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號需不同.若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是( )A、-a<aB>a>2或C、a^2或D、a>1或<2 a<-1 a<-1 a<-2考點:函數在某點取得極值的條件.專題:常規題型.分析：求出函數的導函數,根據函數的極值是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號不同得到△>0;解出a的范圍.解答:解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)Vf(X)有極大值和極小值.,.△=16a2-36(a+2)>0解得a>2或a<-1故選B點評:本題考查函數的極值點是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號需不同.若函數f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值,則函數f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為( )A、1B、ー3C、8D、ー12考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:對函數f(x)=(x-2)(x2+c)進行求導,根據函數在x=1處有極值,可得f(1)=0,求出c值,然后很據函數導數和函數切線的斜率的關系即可求解.解答：解：,..函數f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值，/.f(x)=(x2+c)+(x-2)x2x,Vf(1)=0,...(c+1)+(1-2)x2=0,.*.c=1,：.V(x)=(x2+1)+(x-2)x2x,?,?函數f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為f，(-1)=(1+1)+(-1-2)x(-2)=2+6=8,故選C.點評:本題主要考查函數在某點取得極值的條件，以及函數的導數的求法,屬基礎題.函數f(x)=x，+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,貝リ( )A、a=-11,B、a=-4,C、a=11,D、a=4,

b=4b=11b=-4b=-11b=4b=11b=-4b=-11考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題;方程思想.分析:根據函數f(x)=x3+ax?+bx+a2在x=1處有極值10,可知ア(1)=0和f(1)=10,對函數f(x)求導,解方程組｛f(1)=0f(1)=10,注意驗證,可求得答案.解答：解：由f(x)=x3+ax2+bx+a2,得f'(x)=3x2+2ax+b,｛f(1)=0f(1)=10,即｛2a+b+3=0a2+a+b+1=10,解得｛a=4b=-11或｛a=-3b=3(經檢驗應舍去)，故選D.點評:考査利用導數研究函數的極值問題,注意f，(x°)=0是x=x°是極值點的必要不充分條件,因此對于解得的結果要檢驗,這是易錯點,屬基礎題.若函數f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值,則a等于( )A、-5B、-2C、1D,3考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:由題意得:F(x)=x2+2x-a(x+1)2,由函數f(x)在x=1處取得極值,可得所以ア(1)=0.進而可得a的值.解答:解:由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2因為函數f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值,所以f(1)=0,即a=3.故選D.點評:解決此類問題的關鍵是利用已知函數的解析式正確的求出函數的導數,再利用函數的極值求出參數的值即可,通過極值求參數的數值是高考常考的知識點之一.

考點:函數在某點取得極值的條件;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:常規題型.分析:分別舉反例說明充分性和必要性都不成立:函數y=|x|,在x=0處取極小值但f(0)#0,說明充分性不成立;函數f(x)=x3在x=0處,V(x)=0,而f(0)并非函數的極值,必要性質不成立.由此可得正確答案.解答；解;先說明充分性不成立,例如函數y=|x|,在x=0處取得極小值f(0)=0,但ケ(x)在x=0處無定義,說明ア(0)=0不成立,因此充分性不成立；再說明必要性不成立,設函數f(x)=x3,則f(x)=3x2在x=0處,f(x)=0,但x=0不是函數f(x)的極值點,故必要性質不成立.故選D點評；本題以必要條件、充分條件與充要條件的判斷為載體,考查了函數在某點取得極值的條件,是一道概念題.若函數f(x)在x=Xo處有定義,則“f(x)在x=Xo處取得極值”是サ(Xo)=0”的( )A、充分不必B、必要不充分要條件 條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件考點;函數在某點取得極值的條件.專題;計算題.分析;函數在極值點處的導數值異號,故f(x)的導數f'(x)=x2-2x+a=0有兩個實數根，△=4-4a>0.解答;解;..?函數f(x)=13x3-x2+ax-1有極值點,.??f(x)的導數f'(x)=x2-2x+a=0有兩個實數根，.,.△=4-4a>0,；.a<1,故選C.

點評:本題考查函數存在極值的條件,利用函數在極值點處的導數值異號.函數f（x）=13x3-x2+ax-1有極值點,則a的取值范圍是（ ）A、（-8,0）B、（-oo,C、（-oo,1）D、（-oo,〇] 1]考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:利用導數工具去解決該函數極值的求解問題,關鍵耍利用導數將原函數的單調區間找出來,即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案.解答:解:由題意可得:y=3x2-3,令ダ=3メ-3>0,則x>1最者xV-1,所以函數y=x'-3x在（-〇?,-1）上遞增，在（-1,1）上遞減，在（1,+00）上遞增,所以當x=-1時,函數有極大值m=2,當x=1,時，函數有極小值n=-2,所以m+n=0.故選A.點評:利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵,要先確定出導函數大于〇時的實數x的范圍,再討論出函數的單調區間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值,體現了導數的工具作用.函數y=x3-3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為（ ）A、0B、1C、2D、4考點：函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.

分析:利用導數工具去解決該函數極值的求解問題,關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來,即可確定出在哪個點處取得極值,進而得到答案.解答:解:由題意可得:y，=3x2-3,令y，=3x2-3>0,貝リx>1或者xv-1,所と函數y=x'-3x在(-00,-1)上遞增,在(-1,1)上遞減,在(1,+00)上遞增,所以當x=-1時,函數有極大值m=2,當x=1,時,函數有極小值n=-2,所以m+n=0.故選A.點評:利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵,要先確定出導函數大于〇時的實數x的范圍,再討論出函數的單調區間,根據極值的判斷方法求出該函數的極值,體現了導數的工具作用.已知函數f(x)=X(x-c)2在x=2處有極大值，則C的值為( )A、3B,6C、3或6D、2或6考點：函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析：對函數f(x)=x(x-c)2求導，利用函數的導函數與極值的關系,令導函數等于〇即可解出C的值.解答:解:V(x)=(x-c)2+2x(x-c),f'(2)=(2-c)2+2x2(2-c)=0,解得c=6或2.驗證知當c=2時,函數在x=2處有極小值,舍去故c=6故選B.點評:本題主要考査了函數在某點取得極值的條件,對函數求導，令導函數等于〇即可解出c的值,由于本題明確指出在該點出取到極大值,故需對求出的c的值進行驗證，如本題,c=2必需舍去,做題時要注意考慮周詳.

函數f(x)=x3-ax?-bx+a2在x=1時有極值10,貝リa,b的值為( )A、｛a=3b=-3或｛a=-4b=11B、｛a=-4b=1或｛a=-4b=11C、｛a=-4b=11D、以上皆錯考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:首先對f(x)求導,然后由題設在x=1時有極值10可得｛『(1)=0f(1)=10解之即可求出a和b的值.解答：解：對函數f(x)求導得V(x)=3x2-2ax-b,又?.?在x=1時f(x)有極值10,二｛f(1)=3-2a-b=0f(1)=1-a-b+a2=10,解得｛a=-4b=11或｛a=3b=-3,驗證知,當a=3,b=-3時,在x=1無極值,故選C.點評：掌握函數極值存在的條件,考查利用函數的極值存在的條件求參數的能力,屬于基礎題.2222、圖是函數y=f(x)的導函數y=f(x)的圖象,給出下列命題:

①-3是函數y=f(x)的極值點;②-1是函數y=f(x)的最小值點;③y=f(x)差x=0處切線的斜率小于零;④y=f(x)在區間(-3,1)上單調遞增.則正確命題的序號是( )A、①②B、②③C、③④D、①④考點:函數在某點取得極值的條件；函數的單調性與導數的關系.專題:數形結合.分析:根據導函數的圖象得到導函數的符號,根據導函數的符號判斷出函數單調性,根據函數的單調性求出函數的極值及最值,判斷出①②④的對錯根據函數在切點的導數為切線的斜率,判斷出③的對錯.解答:解:由導函數y=f，(x)的圖象知f(x)在(-00,-3)單調遞減,(-3,+00)單調遞增所以①-3是函數y=f(x)的極小值點,即最小值點故①對②不對V0G,(-3,+00)又在(-3,+00)單調遞增：.V(0)>0故③錯Vf(x)在(-3,+00)單調遞增.,.y=f(x)在區間(-3,1)上單調遞增故④對故選D點評:根據導函數的符號判斷函數的單調性：導函數大于。,函數單調遞增;導函數小于〇,函數單調遞減.注意函數的極值點的左右的導函數符號要相反.

設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點.則常數a=( )A、?23B、?1C、1D,0考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:已知函數f(x)=alnx+bx2+x,求其導數ア(x),因為x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點,可得f(1)=f(2)=0,從而聯立方程求出a的值.解答:解:,??函數f(x)=alnx+bx2+x,.,.f,(x)=ax+2bx+1,；x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點,：.V(1)=f(2)=0,a+2b+1=0…①a2+4b+1=0…②聯立方程①②得a=-23,b=-16?故選A點評:此題考査函數的導數與極值的關系,是?道比較簡單的題,解題的關鍵是會聯M方程并正確求解二元?次方程.V(x0)=0是函數f(x)在點X。處取極值的( )A、充分不必B、必要不充分要條件條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件

考點:函數在某點取得極值的條件;充耍條件.專題:計算題.分析:結合極值的定義可知必要性成立,而充分性中除了要求f（Xo）=0外,還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化）,通過反例可知充分性不成立.解答:解:如y=x3,y，=3x2,y，|x=o=O,但x=0不是函數的極值點.若函數在X。取得極值,由定義可知f（X。）=0所以ア（X。）=0是X。為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選B點評:本題主要考查函數取得極值的條件:函數在Xo處取得極值V（Xo）=0,月.f（XVXo）f（x>x。）<0如圖是導函數y=f（x）的圖象,在標記的點中,函數有極小值的是（ ）A、x=x2B,x=x3x=x5Dヽx=x1或x=x4考點：函數在某點取得極值的條件.專題:證明題.分析：導數的幾何意義是導數大于〇時原函數是增函數，當導數小于〇時原函數是減函數,根據導數的幾何意義可得答案.解答:解：根據導數的兒何意義得:函數f（X）在區間（-00,X3）,（X5，+00）是增函數,在區間（x3,X5）上是減函數,當X=X5時函數f（X）有極小值,故選C.

點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握導數的幾何意義以及怎樣利用導數判斷函數的單調性與極值.若函數f(x)=x(x-c)2在X=2處有極大值,則常數c為( )A、2B、6C、2或6D、ー2或ー6考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:求出函數的導數,再令導數等于〇,求出c值,再檢驗函數的導數是否滿足在x=2處左側為正數,右側為負數,把不滿足條件的c值舍去.解答:解：函數f(x)=x(x-c)2的導數為f'(x)=3x2-4cx+c2,由題意知,在x=2處的導數值為12-8c+c2=0.；.c=6,或c=-2,又函數f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,故導數在x=2處左側為正數,右側為負數，故c=6.故選B.點評：本題考查函數在某點取得極大值的條件：導數值等于〇,且導數在該點左側為正數,右側為負數.已知函數f(x)=|x|,在x=O處函數極值的情況是( )A、沒有極B、有極大值值C、有極小D、極值情況值不能確定考點：函數在某點取得極值的條件.專題：閱讀型.分析：由在x=O處左側的導數小于零,在x=O處右側的導數大于零,根據極值的定義可知在x=O處函數取極小值.

解答:解:當x>0時,V(x)>0,f(x)為減函數,當XV0時,V(x)<0,f(x)為增函數,根據極值的定義可知函數f(x)=|x|,在x=0處函數取極小值,故選C點評:本小題主要考查函數的導數的極值,屬于基礎題.f(X)在Xo處的導數r(x)=0是f(X)在Xo處取得極值的( )A、充分但不必要的條件B、必要但不充分的條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要的條件考點：函數在某點取得極值的條件;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:綜合題.分析:根據充分條件和必要條件的定義進行求解,舉例子f(x)=|x|題設和條件能否互推.解答：解：例如:f(x)=|x|在x=0處有極值,但x=0處不可導,所以f(0)和.??不必要，而f(x)=x3在x=0處的導數為〇,但不取得極值.???不充分，Af(X)在Xo處的導數ア(x)=0是f(X)在Xo處取得極值的即不充分也不必要條件;故選D.點評：此題主要考查函數在某點取得極值的條件即方程ア(x)=0的根,解題的關鍵是要學會舉反例.

函數f(x)=x3+ax?+bx+a2在x=1處有極值10,則( )A、a=-119Ba=-4,C、a=11,D>a=4,b=4 b=11 b="4 b="11考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:由題意得:f'(x)=x2+2x-a(x+1)2?由函數f(x)在x=1處取得極值,可得所以ア(1)=0.進而可得a的值.解答:解：由題意得:f'(x)=x2+2x-a(x+1)2因為函數f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值,所以ア(1)=0,即a=3.故選D.點評:解決此類問題的關鍵是利用已知函數的解析式正確的求出函數的導數，再利用函數的極值求出參數的值即可,通過極值求參數的數值是高考?？嫉闹R點之一.若函數f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值,則a等于( )A、ー5B、ー2C、1D、3考點：函數在某點取得極值的條件.專題：計算題.分析:由題意得:V(x)=x2+2x-a(x+1)2,由函數f(x)在x=1處取得極值，可得所以ア(1)=〇.進而可得a的值.解答：解:由題意得：f'(x)=x2+2x-a(x+1)2因為函數f(x)=x2+ax+1在x=1處取得極值，所以ア(1)=0,即a=3.故選D.

點評:解決此類問題的關鍵是利用已知函數的解析式正確的求出函數的導數,再利用函數的極值求出參數的值即可,通過極值求參數的數值是高考?？嫉闹R點之一.若函數f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值,則函數f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為( )A、1B,-3C、8D、ー12考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:對函數f(x)=(x-2)(x2+c)進行求導,根據函數在x=1處有極值,可得F(1)=0,求出c值，然后很據函數導數和函數切線的斜率的關系即可求解.解答:解：,.,函數f(x)=(x-2)(x2+c)在x=1處有極值,：.V(x)=(x2+c)+(x-2)x2x,Vf(1)=0,:.(c+1)+(1-2)x2=0,/?C=1,：.V(x)=(x2+1)+(x-2)x2x,.?.函數f(x)的圖象x=-1處的切線的斜率為ヤ(-1)=(1+1)+(-1-2)x(-2)=2+6=8,故選C.點評：本題主要考查函數在某點取得極值的條件,以及函數的導數的求法,屬基礎題.設x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點.則常數a=( )A、-23B、-1C、1D、〇考點：函數在某點取得極值的條件;利用導數研究函數的單調性.

專題:綜合題.分析:先構造函數y=f(x)ex,對該函數進行求導,化簡變形可判定導函數的符號,再判斷增減性,從而得到答案.解答:解:解(x)<f(x)從而f'(x)-f(x)>0從而ex[ff(x)-f(x)]e2x>0從而(f(x)ex)r>0從而函數y=f(x)ex單調遞增,故x=2時函數的值大于x=0時函數的值,即f⑵e2>f(〇)所以f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0).故選B.點評:本題主要考査函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系,即導函數大于〇時原函數單調遞增,當導函數小于〇時原函數單調遞減.已知函數f(x)=ax+e、沒有極值點，則實數a的取值范圍是( )A、a〈OB、a>OC^a<0D、a>0考點:函數在某點取得極值的條件.專題：計算題.分析：函數f(x)=ax+ex在R上沒有極值點,即函數的導數等于〇無解或有唯一解(但導數在點的兩側符號相同)，又導數為f'(x)=a+ex,故a=-ex無解,根據指數函數的性質求得實數a的取值范圍.解答:解：函數f(x)=ax+eX在R上沒有極值點,即函數的導數等于〇無解或有唯?解(但導數在點的兩側符號相同).函數f(x)=ax+e,的導數為f'(x)=a+ex,；.a+ex=O無解，；.a=-ex無解,?*.a>0故選D.點評:本題考查函數在某點取得極值的條件,以及方程無解或只有唯一解的條件.屬于基礎題.34、

TOC\o"1-5"\h\z已知f(x)為R上的可導函數,且f(x)<f'(x)和f(x)>0對于XGR恒成立,則有(A、f (2) <e2-f(0), f (2010) >e2010-f (0)B>f (2) >e2-f (0), f (2010) >e2010-f (0)C、f (2) <e2-f (0), f (2010) <e2010-f (0)D、f (2) <e2-f (0), f (2010) <e2010-f (0)考點:函數在某點取得極值的條件.專題:計算題.分析:已知函數f(x)=alnx+bx2+x,求其導數F(x),因為x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點,可得ア(1)=ア(2)=0,從而聯立方程求出a的值.解答:解:,.,函數f(x)=alnx+bx2+x,：.V(x)=ax+2bx+1,?；x=1與x=2是函數f(x)=alnx+bx2+x的兩個極值點，r.r(1)=r(2)=o,；.a+2b+1=0…①a2+4b+1=0…②聯立方程①②得a=-23,b=-16,故選A.點評:此題考查函數的導數與極值的關系，是一道比較簡單的題,解題的關鍵是會聯立方程并正確求解二元一次方程.函數f(x)的導函數為f7(x),若(x+1)f(x)>0,則下列結論中正確的ー項為( )A、x=-1一定是函數f(x)的極大值點B、x=-1-淀是函數f(x)的極小值點

C、x=-1不是函數f(x)的極值點D、x=-1不，一定是函數f(x)的極值點考點:函數在某點取得極值的條件;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:常規題型.分析:根據極值的定義可知,前者是后者的充分條件若“f'(X。)=0”,還應在導數為〇的左右附近改變符號時,“函數f(x)在xo處取得極值”.故可判斷.解答：解：若“函數f(x)在Xo處取得極值”，根據極值的定義可知ヤ(Xo)=0”成立,反之，“f(Xo)=0”,還應在導數為〇的左右附近改變符號時,“函數f(x)在Xo處取得極值”.故選A.點評：本題以函數為載體,考査極值的定義，屬于基礎題.已知函數f(x)=|x|,在x=0處函數極值的情況是( )A、沒有極B、有極大值值C、有極小D、極值情況值 不能確定考點：函數在某點取得極值的條件.專題：常規題型.分析：求出函數的導函數,根據函數的極值是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號不同得到△>0;解出a的范圍.解答：解:V(x)=3x2+4ax+3(a+2)Vf(x)有極大值和極小值.,.△=16a2-36(a+2)>0解得a>2或av-1故選B點評:本題考査函數的極值點是導函數的根,且根左右兩邊的導函數符號需不同.若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是( )A、-a<aB,a>2或C、a22或D、a>1或V2a<-1ag-1a<-2考點:函數在某點取得極值的條件.專題:操作型;分類討論.分析:由(x+1)W(x)>0,/