…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGEPAGE17云南省大理州祥云縣2020-2021學年高二數學上學期期末考試試題理（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x2?7x?8≤0}A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{?1,0,1,2,3}2.已知關于x的不等式ax2+bx?1>0的解集為(3,4)A.a=12,b=?84B.a=?12,b=84

C.a=112,b=?3.在ΔABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若C=600,a=5,b=8A.20B.30C.40D.254.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若A.9B.11C.13D.155.為了得到函數y=sin2x?3A.先向右平移π6個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變

B.先向左平移π6個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

C.先向左平移π3個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

D.先向右平移6.執行如圖1所示的程序框圖，輸出的結果為（

）A.1958B.1960C.1988D.19907.已知a,b為實數，則下列不是lna>A.a>bB.ac2>bc8.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安雁塔區陜西師范大學以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數學興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=600，∠BCD=1200，據此可以估計天壇的最下面一層的直徑A.39米B.43米C.49米D.53米9.各項均為正數的等比數列{an}中，aA.256B.512C.1024D.204810.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1,A.95B.3C.97711.平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，則A.42B.2C.34+12.過點M(?1,0)的直線與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點，若2MA=A.53B.52C.43二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數f(x)={log2x,x>014.已知實數x,y滿足約束條件{x?y+1≥03x?y?3≤0x+y?1≥015.已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且an+116.過雙曲線C:x2a2?y2b2=1的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點A.若以三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊a,b,c滿足c?b=b?a，asin（1）求cosB（2）若b=32，求18.已知圓C經過點A(0,1),B(2,1),M(3,4).（1）求圓C的方程；（2）設點P為直線l:x?2y?1=0上一點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為E,F.若∠EPF=600，求點19.數列{an}的前n項和為S（1）求a1和a（2）求數列{1an+1an+220.某班主任對本班40名同學每天參加課外活動的時間進行了詳細統計，并繪制成頻率分布直方圖，其中[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)在縱軸上對應的高度分別為m，0.02，0.0375，0.0175，m，如圖3所示.（1）求實數m的值以及參加課外活動時間在[10,20)中的人數；（2）用區間中點值近似代替該區間每一名學生的每天參加活動的時間，求這40名同學平均每天參加課外活動的時間；（3）從每天參加活動不少于50分鐘的人（含男生甲）中任選3人，求其中的男生甲被選中的概率.21.如圖所示，在四棱錐E?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB=AE=BC=12AD=1，BC//AD，AE⊥平面ABCD，∠BAD=90°，N（1）求證：NC//平面EAB；（2）求二面角A?CN?D的余弦值.22.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)與直線l:y=1?x交于（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓C的短軸長為22，點A為長軸的右頂點，求ΔAPQ

答案解析部分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x2?7x?8≤0}A.{1,2,3}

B.{0,1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{?1,0,1,2,3}【答案】B【考點】交集及其運算【解析】【解答】∵集合A={?3,?2,?1,0,1,2,3},B={x∈N|x∴集合A∩B={0,1,2,3}，故答案為：B.

【分析】化簡集合B，再根據交集的定義，即可得出答案。2.已知關于x的不等式ax2+bx?1>0的解集為(3,4)A.a=12,b=?84

B.a=?12,b=84

C.a=112,b=?【答案】D【考點】一元二次方程的解集及其根與系數的關系【解析】【解答】由題意可知，3和4是方程ax2+bx?1=0的兩根，且a<0，∴3+4=?故答案為：D.

【分析】由題意可知，3和4是方程ax3.在ΔABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若C=600,a=5,b=8A.20

B.30

C.40

D.25【答案】A【考點】余弦定理【解析】【解答】根據余弦定理，得c2=a2+故答案為：A.

【分析】由已知結合余弦定理即可直接求解.4.記Sn為等差數列{an}的前n項和，若A.9

B.11

C.13

D.15【答案】C【考點】等差數列的通項公式，等差數列的前n項和【解析】【解答】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a3+a故答案為：C.

【分析】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，利用等差數列通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出5.為了得到函數y=sin2x?3A.先向右平移π6個單位長度，再將所得圖象的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變

B.先向左平移π6個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

C.先向左平移π3個單位長度，再將所得圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變

D.先向右平移【答案】D【考點】三角函數中的恒等變換應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】函數y=sin2x?3cos2x=2得到y=sin(x?π3)故答案為：D.

【分析】直接利用三角函數的圖象的平移變換和伸縮變換的應用求出結果.6.執行如圖1所示的程序框圖，輸出的結果為（

）A.1958

B.1960

C.1988

D.1990【答案】A【考點】循環結構【解析】【解答】k的初始值為0，S的初始值為2020，k=0+1=1，S=2020?21=2018k=1+1=2，S=2018?22=2014，k=2<5；k=2+1=3,S=2014?k=3+1=4，S=2006?24=1990，k=4<5；k=4+1=5，成立，故輸出的S的值為1958.故答案為：A.

【分析】根據程序框圖代入k值逐一驗證，可得答案。7.已知a,b為實數，則下列不是lna>A.a>b

B.ac2>bc【答案】B【考點】對數函數的單調性與特殊點，不等式的基本性質【解析】【解答】lna>lnb?0<b<a.易知A,C,D都是lna>lnb的一個必要不充分條件.對于B同，由ac2>bc2故答案為：B.

【分析】根據對數函數的單調性以及充分條件、必要條件的定義可得答案。8.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長安城明德門遺址東約950米，即今西安雁塔區陜西師范大學以南.天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處.某數學興趣小組為了測得天壇的直徑，在天壇外圍測得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=600，∠BCD=1200，據此可以估計天壇的最下面一層的直徑A.39米

B.43米

C.49米

D.53米【答案】D【考點】余弦定理【解析】【解答】在ΔACB中，AB=60,BC=60,∠ABC=600，所以AC=60，在ΔCDA中，AD故答案為：D.

【分析】求出AC，在△CDA中，利用余弦定理即可求得AD.9.各項均為正數的等比數列{an}中，aA.256

B.512

C.1024

D.2048【答案】B【考點】等比數列的通項公式【解析】【解答】設等比數列{an}的公比為q，顯然q>0，則由a1=2,a2+a故答案為：B.

【分析】設等比數列{an}的公比為q，顯然q>010.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1,A.95

B.3

C.977【答案】C【考點】圓與圓錐曲線的綜合【解析】【解答】由題意橢圓x216+y29=1的半焦距c=7，又∵PF1⊥PF2，∴點P在以7故答案為：C.

【分析】先根據橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據PF1⊥PF2，推斷出點P在以7為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯立求得交點的坐標，則根據點P所在的象限確定其橫坐標.11.平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，則A.42

B.2

C.34+【答案】C【考點】基本不等式【解析】【解答】平面向量m=(1,2?b)與n=(2,a)(a>0,b>0)共線，∴a?2(2?b)=0，∴∴1a+1b=故答案為：C.

【分析】先由向量共線求出a+2b=4,再根據基本不等式即可求出.12.過點M(?1,0)的直線與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點，若2MA=A.53

B.52

C.43【答案】C【考點】拋物線的簡單性質【解析】【解答】如圖所示，設A(x1,y1),B(x2,y2)，由拋物線的幾何性質可知拋物線的準線方程x=?1，則拋物線的焦點坐標F(1,0)，2MA=AB，M(?1,0)，則3(故答案為：C.

【分析】畫出圖形，設A(x1,y1),B(x二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數f(x)={log2x,x>0【答案】1【考點】函數的值【解析】【解答】函數f(x)={log2x,x>02x+1,x≤0，∴f(0)=20+1=214.已知實數x,y滿足約束條件{x?y+1≥03x?y?3≤0x+y?1≥0【答案】2【考點】簡單線性規劃【解析】【解答】約束條件的可行域如圖2陰影部分，直線z=2x?y，經過可行域B時，在y軸上的截距取得最小值，此時z取得最大值.{3x?y?3=0x+y?1=0，解得B(1,0)，所以

【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義，轉化求解即可.15.已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且an+1【答案】2【考點】數列遞推式【解析】【解答】∵an+1=Sn+2,n∈N?，∴Sn+1?Sn=Sn+2，化為Sn+1+2=2(16.過雙曲線C:x2a2?y2b2=1的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于點A.若以【答案】2【考點】雙曲線的簡單性質【解析】【解答】因為雙曲線的漸近線方程y=±bax，所以A(a,b)或A(a,?b)，因此|AF|=c=3，即(3?a)2+b2=3，整理可得a2三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊a,b,c滿足c?b=b?a，asin（1）求cosB（2）若b=32，求【答案】（1）因為a利用正弦定理sin所以sinB所以sinA=2sinC由于c?b=b?a，所以b=3c利用余弦定理cosB=

（2）由（1）得：當b=32時，sinB=所以SΔABC【考點】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理的應用求出結果；

（2）利用三角函數的關系式的變換和三角形的面積公式的應用求出結果.

18.已知圓C經過點A(0,1),B(2,1),M(3,4).（1）求圓C的方程；（2）設點P為直線l:x?2y?1=0上一點，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為E,F.若∠EPF=600，求點【答案】（1）設圓C的方程為x2則{解得{∴圓C的方程為x2

（2）如圖3，設點P(2y+1,y)，由（1）知，圓心C(1,3)，半徑r=1由已知CE⊥PE，∠CPE=1在RtΔCPE中，有|PC|=2|CE|，則(2y+1?1)2解得y=?1或y=11即有點P的坐標為(?1,?1)或(27【考點】圓的一般方程，直線與圓的位置關系【解析】【分析】(1)設圓C的方程為x2+y219.數列{an}的前n項和為S（1）求a1和a（2）求數列{1an+1an+2【答案】（1）當n=1時，2S1=2當n≥2時，由2Sn=3兩式相減得：2an=6n?2又當n=1時，a1∴an=3n?1，

（2）由（1）可得：1a∴Tn【考點】數列的求和，數列遞推式【解析】【分析】(1)先由題設求得a1,再利用an=Sn-Sn-1求得an的表達式，并檢驗a1是否適合,從而求得an,再求得

a2020

即可;

(2)先由(1)求得120.某班主任對本班40名同學每天參加課外活動的時間進行了詳細統計，并繪制成頻率分布直方圖，其中[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)在縱軸上對應的高度分別為m，0.02，0.0375，0.0175，m，如圖3所示.（1）求實數m的值以及參加課外活動時間在[10,20)中的人數；（2）用區間中點值近似代替該區間每一名學生的每天參加活動的時間，求這40名同學平均每天參加課外活動的時間；（3）從每天參加活動不少于50分鐘的人（含男生甲）中任選3人，求其中的男生甲被選中的概率.【答案】（1）因為所有小矩形面積之和等于1，所以10m+0.02×10+0.0375×10+0.0175×10+10m=1，解得m=0.0125，由于參加課外活動時間在[10,20)內的頻率等于0.0125×10=0.125，因此參加課外活動時間在[10,20)中的人數為40×0.125=5人.

（2）依題意，參加課外活動時間在[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)中的人數分別為5人，8人，15人，7人，5人，因此這40名同學平均每天參加課外活動的時間為：(15×5+25×8+35×15+45×7+55×5)÷40=34.75（分鐘）.

（3）設每天參加活動不少于50分鐘的5人分別為a,b,c,d，甲，從中任選3人，可能的情況有：abc,abd,ab甲,acd,ac甲,ad甲,bcd,bc甲,bd甲,cd甲，共10種，設“其中的男生甲被選中”為事件A，則事件A包括的情況有：ab甲,ac甲,ad甲,bc甲,bd甲,cd甲，共6種，因此事件A發生的概率為P(A)=6【考點】頻率分布直方圖，古典概型及其概率計算公式【解析】【分析】(1)直接利用頻率分布直方圖的應用求出結果;

(2)利用平均值的算式的應用求出結果;

(3)利用古典概型公式的應用求出結果.

21.如圖所示，在四棱錐E?ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB=AE=BC=12AD=1，BC//AD，AE⊥平面ABCD，∠BAD=90°，N（1）求證：NC//平面EAB；（2）求二面角A?CN?D的余弦值.【答案】（1）證明：如圖，取AE的中點F，連接FN,BF，易知NF//又BC//__∴