《金新學案》高三數學一輪復習 第3章 三角函數第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文 北師大_第1頁
《金新學案》高三數學一輪復習 第3章 三角函數第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文 北師大_第2頁
《金新學案》高三數學一輪復習 第3章 三角函數第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文 北師大_第3頁
《金新學案》高三數學一輪復習 第3章 三角函數第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文 北師大_第4頁
《金新學案》高三數學一輪復習 第3章 三角函數第1課時 任意角和弧度制及任意角的三角函數 文 北師大_第5頁
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文檔簡介

編輯ppt編輯ppt編輯ppt知識點考綱下載和角公式1.會用向量知識或三角函數線推導出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3.能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系.倍角公式和半角公式、積化和差與和差化積1.能利用兩角和的正弦、余弦和正切公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系.2.能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.正弦定理、余弦定理的應用舉例能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.編輯ppt第1課時任意角和弧度制及任意角的三角函數編輯ppt編輯ppt1.角的有關概念(1)按旋轉方向不同分為

.(2)按終邊位置不同分為

.(3)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成

.正角、負角、零角象限角和軸線角α+k·360°(k∈Z)編輯ppt【思考探究】(1)終邊相同的角相等嗎?它們的大小有何關系?(2)銳角是第一象限角,第一象限角是銳角嗎?小于90°的角是銳角嗎?提示:(1)終邊相同的角不一定相等,它們相差360°的整數倍.(2)第一象限角不一定是銳角,如390°,-300°都是第一象限角,但它們不是銳角.小于90°的角也不一定是銳角,如0°,-30°,都不是銳角.編輯ppt2.弧度與角度的互化(1)1弧度的角在單位圓中,

所對的圓心角叫1弧度的角.它的單位符號是rad,讀作弧度.單位長度的弧編輯ppt(2)幾何表示:三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示.正弦線的起點都在

上,余弦線的起點都是

,正切線的起點都是

.(3)終邊相同角的三角函數值(k∈Z)公式一:sin(α+k·2π)=

;cos(α+k·2π)=

;tan(α+k·2π)=tanα.y

x

x軸原點(1,0)sinαcosα編輯ppt1.終邊與坐標軸重合的角α的集合為()A.{α|α=k·360°,k∈Z}B.{α|α=k·180°,k∈Z}C.{α|α=k·90°,k∈Z}D.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}解析:當角α的終邊在x軸上時,可表示為k·180°,k∈Z.當角α的終邊在y軸上時,可表示為k·180°+90°,k∈Z.∴當角α的終邊在坐標軸上時,可表示為k·90°,k∈Z.答案:C編輯ppt答案:B編輯ppt答案:D編輯ppt4.弧長為3π,圓心角為135°的扇形半徑為____,面積為______.答案:46π編輯ppt5.若α=k·180°+45°,k∈Z,則α為第________象限角.解析:當k=2n時,α=n·360°+45°,當k=(2n+1)時,α=n·360°+225°,∴α為第一或第三象限角.答案:一或三編輯ppt編輯ppt編輯ppt 已知角α的終邊在直線3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.編輯ppt編輯ppt【變式訓練】1.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ,cosθ.編輯ppt編輯ppt 已知一扇形的圓心角是α,半徑為R,弧長l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧長l.(2)若扇形周長為20cm,當扇形的圓心角α為多少弧度時,這個扇形的面積最大?編輯ppt編輯ppt【變式訓練】2.解答下列各題:(1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數;(2)已知一扇形的圓心角是72°,半徑等于20cm,求扇形的面積.編輯ppt編輯ppt1.利用終邊相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判斷一個角β所在的象限時,只需把這個角寫成[0,2π)范圍內的一角α與2π的整數倍,然后判斷角α的象限.2.可根據三角函數定義討論角α在各個象限三角函數值的符號;其記憶口訣為:一全正,二正弦,三兩切,四余弦.3.可利用角α的三角函數值在各個象限的符號記憶誘導公式,使用平方關系進行三角函數求值.編輯ppt編輯ppt答案:(2)C編輯ppt【變式訓練】3.(1)點P(tan2007°,cos2007°)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)如果α是第三象限的角,那么-α,2α的終邊落在何處?解析:(1)∵2007°=360°×6-153°,∴2007°與-153°的終邊相同,∴2007°是第三象限角,∴tan2007°>0,cos2007°<0.∴P點在第四象限,故選D.編輯ppt答案:(1)D編輯ppt1.常見的終邊相同的角的表示編輯ppt2.三角函數線的應用三角函數線是三角函數的一種幾何表示,三角函數線體現了數形結合的思想.例如,借助三角函數可以直接得到sinα與cosα的大小關系.在直角坐標系內作直線y=x(如圖所示),則有:(1)當角α的終邊落在直線y=x上時,sinα=cosα;(2)當角α的終邊落在直線y=x的上方時,sinα>cosα;(3)當角α的終邊落在直線y=x的下方時,sinα<cosα.編輯ppt編輯ppt從近兩年的高考試題來看,三角函數的定義、同角三角函數的關系是高考的熱點,尤其同角三角函數的平方和商數關系考查的頻率較高,既有小題,也有大題,主要是在三角式的求值與化簡過程中與誘導公式、和差角公式及倍角公式綜合應用,一般不單獨命題.編輯ppt編輯ppt答案:C【閱后報告】本題出題角度新穎,考查了三角函數的定義及函數的圖象,試題的難點是不能把P點到x軸距離d表示為t的函數.編輯ppt答案:A編輯ppt2.(2009·全國卷Ⅱ)若sinα<0且tanα>0,則α是()A.第一象限角

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