第一章集合與邏輯用語(yǔ)第1講集合含義與基本關(guān)系考綱要求考情風(fēng)向標(biāo)1.集合含義與表示.(1)了解集合含義、元素與集合“屬于”關(guān)系.(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不一樣詳細(xì)問(wèn)題.2.集合間基本關(guān)系.(1)了解集合之間包含與相等含義，能識(shí)別給定集合子集.(2)在詳細(xì)情境中，了解全集與空集含義.3.集合基本運(yùn)算.(1)了解兩個(gè)集合并集與交集含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合并集與交集.(2)了解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集含義，會(huì)求給定子集補(bǔ)集.(3)能使用韋恩(Venn)圖表示集合關(guān)系及運(yùn)算. 縱觀近幾年高考情況，能夠看出本專(zhuān)題高考考查特點(diǎn)及規(guī)律：普通都是基礎(chǔ)題，難度不大，大多出現(xiàn)在選擇題及填空題前三分之一位置，但也有少多年份出現(xiàn)在選擇題后兩題.預(yù)測(cè)年高考仍將以集合交、并、補(bǔ)集運(yùn)算為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生對(duì)集合概念認(rèn)識(shí)和了解，如集合與元素，集合與集合之間關(guān)系及運(yùn)算；也能夠集合知識(shí)為依靠考查其它知識(shí)，如方程、不等式等，在考查其它知識(shí)同時(shí)，突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力和利用數(shù)形結(jié)合思想處理問(wèn)題能力；定義新運(yùn)算在集合方面是一個(gè)新型集合問(wèn)題，應(yīng)給予重視.1.集合含義與表示確定性(1)集合元素三個(gè)特征：________、________和________.(2)元素與集合關(guān)系是______或________，用符號(hào)“____”或“____”表示.屬于不屬于∈(3)集合表示法：________、________、圖示法.(4)慣用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N＋)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R.列舉法描述法互異性無(wú)序性2.集合間基本關(guān)系A(chǔ)?B?若a∈A，則a∈B

(1)對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A中任何一個(gè)元素都是集合B元素，則稱(chēng)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A?B或B?A.用符號(hào)表示即“______________________”.(2)空集及其性質(zhì)：子集真子集

①空集是任何集合______，其中“任何集合”當(dāng)然也包括了?，故有???. ②空集是任何非空集合________，即?A(而A≠?).(3)子集相關(guān)性質(zhì)：A?B且B?AA?C2n①A＝B?_______________.②A?B，B?C?___________.③若集合A有n個(gè)元素，則A子集數(shù)為_(kāi)_______.3.集合運(yùn)算及其性質(zhì){x|x∈A且x∈B}(1)集合運(yùn)算：{x|x∈A或x∈B}①交集：A∩B＝________________.②并集：A∪B＝________________.③補(bǔ)集：?UA＝________________.{x|x∈U且x

A}(2)集合運(yùn)算性質(zhì)：并集性質(zhì)：A∪?＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A?B?A.交集性質(zhì)：A∩?＝?，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A?A?B；補(bǔ)集性質(zhì)：A∪?UA＝U，A∩?UA＝?，?U(?UA)＝A，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB).)B1.非空集合A，B滿足A?B，則(A.?x0∈A，使得x0

BB.?x∈A，有x∈BC.?x0∈B，使得x0

AD.?x∈B，有x∈A2.集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，則A∩B是()CA.(1，－1)C.{(1，－1)}D.{1，－1}3.已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{a}，若A∩B＝?，則a取值范圍是()BA.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1]

4.(年廣東汕頭檢測(cè))已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖1-1-1中陰影部分所表示集合為()A圖1-1-1A.{1}C.{1,2}B.{0,1} D.{0,1,2}5.(年重慶)已知集合

U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，BD＝{2,3}，則?U(A∪B)＝( A.{1,3,4} C.{3}

) B.{3,4}D.{4}

考點(diǎn)1集合運(yùn)算例1：(年遼寧)已知全集

U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)為()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

解析：因?yàn)槿疷＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，所以?UA＝{2,4,6,7,9}，?UB＝{0,1,3,7,9}，所以(?UA)∩(?UB)為{7,9}.故選B.

答案：B

【方法與技巧】本題主要考查集合交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于輕易題.利用性質(zhì)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)為最正確選擇.【互動(dòng)探究】1.(年江西)若集合

A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一)個(gè)元素，則a＝( A.4 C.0

B.2D.0或4

解析：若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}只有一個(gè)元素，則方程ax2＋ax＋1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)根；當(dāng)Δ＝a2－4a＝0，即a＝4或a＝0(舍)時(shí)成立.故選A.A合為()圖1-1-2C

考點(diǎn)2集合間基本關(guān)系 例2：集合

A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B?A，求實(shí)數(shù)m取值范圍； (2)當(dāng)x∈R時(shí)，沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

解：(1)①當(dāng)m＋1＞2m－1， 即m＜2時(shí)，B＝?.滿足B?A.

②當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，總而言之，當(dāng)m≤3時(shí)有B?A.

(2)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.即A∩B＝?.

①若B＝?，即m＋1＞2m－1，得m＜2時(shí)滿足條件.

②若B≠?，則要滿足條件有：解得m＞4.總而言之，實(shí)數(shù)m取值范圍為有m＜2或m＞4.

【方法與技巧】(1)空集是任何集合子集，所以當(dāng)B?A時(shí)需考慮B＝?情形；(2)當(dāng)A∩B＝?時(shí)也需考慮B＝?情形，假如集合B不是空集，要確保B?A，能夠利用數(shù)軸，這么既直觀又簡(jiǎn)練；(3)即使本題難度不大，但都需要分兩種情況討論，在(1)中解不等式組時(shí)需求交集，而最終止果又都要求兩種討論結(jié)果并集，所以本題綜合性比較強(qiáng).

【互動(dòng)探究】

3.(年湖北)已知集合

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B集合C個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：求解一元二次方程，得

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，易知

B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}.因?yàn)?/p>

A?C?B，所以依據(jù)子集定義，集合

C必須含有元素1、2，且可能含有元素3、4，原題即求集合{3,4}子集個(gè)數(shù)，即有22＝4個(gè).故選D.DB

考點(diǎn)3與集合相關(guān)新概念問(wèn)題 例3：如圖1-1-3所表示韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝A.{x|0<x<2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1或x>2}圖1-1-3答案：D

【方法與技巧】依據(jù)圖形語(yǔ)言可知定義A#B可轉(zhuǎn)化為A#B＝?A∪B(A∩B).所以需要求出和，借助數(shù)軸求出并集與交集.解題關(guān)鍵是由圖形語(yǔ)言把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為原有普通運(yùn)算解出.【互動(dòng)探究】5.(年山東)已知集合

A＝{0,1,2}，則集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素個(gè)數(shù)是()CA.1個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.9個(gè)

解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}， ∴當(dāng)x＝0，y分別取0,1,2時(shí)，x－y值分別為0，－1，－2； 當(dāng)x＝1，y分別取0,1,2時(shí)，x－y值分別為1,0，－1； 當(dāng)x＝2，y分別取0,1,2時(shí)，x－y值分別為2