第1課時軸對稱與坐標變化

第1課時軸對稱與坐標變化

課堂導入思考：溫故知新1、什么是平面直角坐標系？平面直角坐標系指在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系。如圖2、在坐標平面內如何表示一個點的位置？某點表示為（x,y）；例如，圖中A點（1,1）31425-2-4-1-3yo12345-4-3-2-1xy軸或縱軸x軸或橫軸原點橫軸、縱軸統稱稱為坐標軸A

課堂導入思考：溫故1、什么是平面直角坐標系？2、在坐標平面合作交流探究新知如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗。（1）兩面小旗之間有怎樣的位置關系？對應點A與A1的坐標又有什么共同特點？其它對應的點也有這個特點嗎？兩面小旗關于y軸對稱，對應點A與A1的橫坐標互為相反數，縱坐標相同。其他對應點也都具有這個特征。合作交流探究新知如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各合作交流探究新知（2）在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關系？畫出如右圖A'B'C'D'，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數。·D/·C/·A/·B/合作交流探究新知（2）在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸范例研討運用新知例（1）在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到了一個怎樣的圖案？123456780–1–2–3–4–512349105像一條小魚范例研討運用新知例（1）在平面直角坐標系中依次連接下列各范例研討運用新知（2）將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關系？–5–4–3x543210–2–112345–1–2–3–4–5將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以－１。各點坐標依次為（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5，-1）（-3,0）（-2，-2）（0,0）y兩個圖形關于y軸對稱范例研討運用新知（2）將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不范例研討運用新知x0876y54321–1–2–3–4–512345與原圖形關于x軸對稱

試一試將圖案的各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關系呢？將各坐標的橫坐標保持不變，縱坐標都乘以－１。各點的坐標依次（0,0）（5，-4）（3,0）（5，-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）范例研討運用新知x0876y54321–1–2–3–4–51反饋練習鞏固新知認真做一做：你一定能行!1、點（4，3）與點（4，-3）的關系是（B）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不能構成對稱關系

2、點（m，-1）和點（2，n）關于x軸對稱，則mn等于(B)

A.-2B.2C.1D.-1反饋練習鞏固新知認真做一做：你一定能行!1、點（4，3）與點反饋練習鞏固新知3、點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標是（2,3）

4、點B（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2,1）5、(1)若mn=0，則點P（m，n）必定在坐標軸上.

(2)已知點P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x軸，則b的值為

6

.

反饋練習鞏固新知3、點A（2，-3）關于x軸對稱的點的課堂小結布置作業小結：1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：

(x,y)(-x,y)橫坐標互為相反數，縱坐標相同

2、關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(x,-y)橫坐標相同，縱坐標互為相反數3、關于原點軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(-x,-y)橫坐標相反數，縱坐標相反數課堂小結布置作業小結：1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特再見再見4.1函數4.1函數

我們生活在一個變化的世界中,在我們的周圍充滿著許許多多變化的量。

你能從生活中舉出一些發生變化的量嗎？你了解這些變量之間的關系嗎？創設情境溫故探新我們生活在一個變化的世界中,在我們的周圍充滿著許問題一：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？創設情境溫故探新問題一：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時O123456789101112h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789根據圖象填表：t/分012345……h/米……143647363下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。14根據圖象填表：t/分012345……h/米……1436473對于給定的時間t

，相應的高度h確定嗎？本題中反應了哪兩個變量之間的關系？旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h對于給定的時間t

，相應的高度h隨之確定。創設情境溫故探新對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？本題中反應了哪瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。1、隨著層數的增加，物體的總數將如何變化？2、請填寫下表：層數n12345……物體總數y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。1、隨著層數的增加對于給定的層數n

，相應的物體總數

y確定嗎？想一想本題中反應了哪兩個變量之間的關系？層數n與物體總數y

對于給定的層數n

，相應的物體總數

y隨之確定。合作交流探究新知對于給定的層數n，相應的物體總數y確定嗎？想一想本題問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？(2)給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃本題中反應了哪兩個變量之間的關系？攝氏溫度t（℃）與熱力學溫度T(K)。對于給定的一個t值，你能求出相應的T值嗎？這個T值確定嗎？唯一嗎？合作交流探究新知本題中反應了哪兩個變量之間的關系？攝氏溫度t（℃）與熱力學

上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t

、高度h；②層數n、物體總數y；③攝氏溫度t、熱力學溫度T。都有兩個變量。注意：給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值。合作交流探究新知上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t、高度h在某一變化過程中，有兩個變量x、和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。一個x值一個y值y就是x的函數對應函數的概念：即：合作交流探究新知在某一變化過程中，有兩個變量x、和y回顧摩天輪，h是t的函數嗎引伸：t是h的函數嗎？每個時間t都只有一個h和它對應，h就是t的函數當高度h為30時，對應的時間t多個。所以t不是h的函數判斷甲變量是否是乙變量的函數，就看乙變量取一個值時，甲變量是否只有唯一值和它對應。合作交流探究新知回顧摩天輪，h是t的函數嗎引伸：t是h的函數嗎？每個時間t都1、y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數嗎？xyo12-2判斷甲變量是否是乙變量的函數，就看乙變量取一個值時，甲變量是否只有唯一值和它對應。合作交流探究新知1、y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數嗎？xyo12-2那么，以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？合作交流探究新知那么，以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？合作交流探根據圖象填表：t/分012345……h/米……11113745373問題一：下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。圖象法、列表法函數的表示法：合作交流探究新知根據圖象填表：t/分012345……h/米……1111374問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513合作交流探究新知問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.函數的表示法：關系式法（解析式法）合作交流探究新知問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃函數的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法思考:對于問題二，你能用關系式法來表示嗎？三種表達形式都可以相互轉化合作交流探究新知函數的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法思考:對于1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？合作交流探究新知下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根據上圖填表：t≥0自變量t的取值范圍

。下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513自變量n的取值范圍

。n取正整數問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。填寫下表：層問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.自變量t的取值范圍

。t≥-273℃問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？注意：對于實際問題中，自變量的取值應使實際問題有意義。2、什么叫函數值？如何求函數值？合作交流探究新知1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？注意：對于實際問題中下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根據上圖填表：下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513自變量n的取值范圍

。n取正整數問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。填寫下表：層問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？230，246,273，291(2)給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃2、什么叫函數值？如何求函數值？對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值。合作交流探究新知2、什么叫函數值？如何求函數值？對于自變量在可取2.課本第77頁反饋練習鞏固新知1、指出下列變化關系中，哪些y是x的函數？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.課本第77頁反饋練習鞏固新知1、指出下列變化關系中，哪些1、函數的概念：2、函數的表示方法：3、函數的自變量的取值范圍：4、函數值的求法：(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法課堂小結布置作業1、函數的概念：2、函數的表示方法：3、函數的自變量的取值范習題4.1：第1題第2題課堂小結布置作業習題4.1：第1題課堂小結布置作業人生的價值，并不是用時間，而是用深度去衡量的。

——列夫·托爾斯泰結束語人生的價值，并不是用時間，而是用深度去衡量的。結束語第1課時軸對稱與坐標變化

第1課時軸對稱與坐標變化

課堂導入思考：溫故知新1、什么是平面直角坐標系？平面直角坐標系指在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系。如圖2、在坐標平面內如何表示一個點的位置？某點表示為（x,y）；例如，圖中A點（1,1）31425-2-4-1-3yo12345-4-3-2-1xy軸或縱軸x軸或橫軸原點橫軸、縱軸統稱稱為坐標軸A

課堂導入思考：溫故1、什么是平面直角坐標系？2、在坐標平面合作交流探究新知如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗。（1）兩面小旗之間有怎樣的位置關系？對應點A與A1的坐標又有什么共同特點？其它對應的點也有這個特點嗎？兩面小旗關于y軸對稱，對應點A與A1的橫坐標互為相反數，縱坐標相同。其他對應點也都具有這個特征。合作交流探究新知如圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各合作交流探究新知（2）在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸的對稱圖形，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的坐標有什么關系？畫出如右圖A'B'C'D'，它的各個“頂點”的坐標與原來的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數。·D/·C/·A/·B/合作交流探究新知（2）在這個坐標系里畫出小旗ABCD關于x軸范例研討運用新知例（1）在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到了一個怎樣的圖案？123456780–1–2–3–4–512349105像一條小魚范例研討運用新知例（1）在平面直角坐標系中依次連接下列各范例研討運用新知（2）將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘-1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關系？–5–4–3x543210–2–112345–1–2–3–4–5將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以－１。各點坐標依次為（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5，-1）（-3,0）（-2，-2）（0,0）y兩個圖形關于y軸對稱范例研討運用新知（2）將所得圖案的各個“頂點”的縱坐標保持不范例研討運用新知x0876y54321–1–2–3–4–512345與原圖形關于x軸對稱

試一試將圖案的各個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，依次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案有怎樣的位置關系呢？將各坐標的橫坐標保持不變，縱坐標都乘以－１。各點的坐標依次（0,0）（5，-4）（3,0）（5，-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）范例研討運用新知x0876y54321–1–2–3–4–51反饋練習鞏固新知認真做一做：你一定能行!1、點（4，3）與點（4，-3）的關系是（B）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不能構成對稱關系

2、點（m，-1）和點（2，n）關于x軸對稱，則mn等于(B)

A.-2B.2C.1D.-1反饋練習鞏固新知認真做一做：你一定能行!1、點（4，3）與點反饋練習鞏固新知3、點A（2，-3）關于x軸對稱的點的坐標是（2,3）

4、點B（-2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2,1）5、(1)若mn=0，則點P（m，n）必定在坐標軸上.

(2)已知點P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x軸，則b的值為

6

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反饋練習鞏固新知3、點A（2，-3）關于x軸對稱的點的課堂小結布置作業小結：1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：

(x,y)(-x,y)橫坐標互為相反數，縱坐標相同

2、關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(x,-y)橫坐標相同，縱坐標互為相反數3、關于原點軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(-x,-y)橫坐標相反數，縱坐標相反數課堂小結布置作業小結：1、關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特再見再見4.1函數4.1函數

我們生活在一個變化的世界中,在我們的周圍充滿著許許多多變化的量。

你能從生活中舉出一些發生變化的量嗎？你了解這些變量之間的關系嗎？創設情境溫故探新我們生活在一個變化的世界中,在我們的周圍充滿著許問題一：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？創設情境溫故探新問題一：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時O123456789101112h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）創設情境溫故探新O123456789根據圖象填表：t/分012345……h/米……143647363下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。14根據圖象填表：t/分012345……h/米……1436473對于給定的時間t

，相應的高度h確定嗎？本題中反應了哪兩個變量之間的關系？旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h對于給定的時間t

，相應的高度h隨之確定。創設情境溫故探新對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？本題中反應了哪瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。1、隨著層數的增加，物體的總數將如何變化？2、請填寫下表：層數n12345……物體總數y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如圖擺放。1、隨著層數的增加對于給定的層數n

，相應的物體總數

y確定嗎？想一想本題中反應了哪兩個變量之間的關系？層數n與物體總數y

對于給定的層數n

，相應的物體總數

y隨之確定。合作交流探究新知對于給定的層數n，相應的物體總數y確定嗎？想一想本題問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？(2)給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知問題3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃本題中反應了哪兩個變量之間的關系？攝氏溫度t（℃）與熱力學溫度T(K)。對于給定的一個t值，你能求出相應的T值嗎？這個T值確定嗎？唯一嗎？合作交流探究新知本題中反應了哪兩個變量之間的關系？攝氏溫度t（℃）與熱力學

上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t

、高度h；②層數n、物體總數y；③攝氏溫度t、熱力學溫度T。都有兩個變量。注意：給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值。合作交流探究新知上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間t、高度h在某一變化過程中，有兩個變量x、和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。一個x值一個y值y就是x的函數對應函數的概念：即：合作交流探究新知在某一變化過程中，有兩個變量x、和y回顧摩天輪，h是t的函數嗎引伸：t是h的函數嗎？每個時間t都只有一個h和它對應，h就是t的函數當高度h為30時，對應的時間t多個。所以t不是h的函數判斷甲變量是否是乙變量的函數，就看乙變量取一個值時，甲變量是否只有唯一值和它對應。合作交流探究新知回顧摩天輪，h是t的函數嗎引伸：t是h的函數嗎？每個時間t都1、y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數嗎？xyo12-2判斷甲變量是否是乙變量的函數，就看乙變量取一個值時，甲變量是否只有唯一值和它對應。合作交流探究新知1、y與x的圖象如圖所示，問y是x的函數嗎？xyo12-2那么，以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？合作交流探究新知那么，以上三個問題，都用到了什么方法來表示函數呢？合作交流探根據圖象填表：t/分012345……h/米……11113745373問題一：下圖反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上的一點的高度h(米)之間的關系。圖象法、列表法函數的表示法：合作交流探究新知根據圖象填表：t/分012345……h/米……1111374問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513合作交流探究新知問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0.函數的表示法：關系式法（解析式法）合作交流探究新知問題三：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃函數的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法思考:對于問題二，你能用關系式法來表示嗎？三種表達形式都可以相互轉化合作交流探究新知函數的表示法(1)圖象法(2)列表法(3)關系式法思考:對于1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三個問題中，自變量能取哪些值？合作交流探究新知下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根據上圖填表：t≥0自變量t的取值范圍

。下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min問題二：罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放。隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345……物體總數y……6101513自變量n的取值范圍

。n取正整數問題二：罐頭盒等圓柱形