第十九章一次函數19.2.2一次函數人教版數學八年級下冊第十九章一次函數19.2.2一次函數人教版數學八年級11.一次函數的定義及其與正比例函數間的關系.2.求實際問題中的一次函數解析式.學習目標1.一次函數的定義及其與正比例函數間的關系.學習目標問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數解析式表示y與x的關系.y隨x變化的規律是：從大本營向上，當海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6℃.因此y與x的函數解析式為y＝5－6x.這個函數也可以寫為y＝－6x＋5.

當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當x＝0.5時函數y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：導入新知問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升y31知識點一次函數的定義及其與正比例函數間的關系思考

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.這些函數解析式有哪些共同特征？(1)有人發現，在20℃?25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t(單位:℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差，(2)一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105,所得差是G的值.(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).合作探究1知識點一次函數的定義及其與正比例函數間的關系思考合作4(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.上面問題中，表示變量之間關系的函數解析式分

別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函數y＝－6x＋5一樣，上面這些函數都是常數k與自變量的積與常數b的和的形式.(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm5一次函數：若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數.新知小結一次函數：新知小結6例1下列函數中，哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函數式是否為整式，再經過恒等變形，根據一次函數和正比例函數的定義進行判斷．導引：合作探究例1下列函數中，哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？先看函7解：(1)因為x的指數是2，所以y＝－2x2不是一次函數．(2)因為，所以

是一次函數，但不是正比例函數．(3)因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數，也是正比例函數．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因為x的指數是2，所以x2＋y＝1不是一次函數．(5)因為

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函數．解：(1)因為x的指數是2，所以y＝－2x2不是一次函數．8判斷函數式是否為一次函數的方法：先看函數式是否是整式的形式，再將函數式進行恒等變形，看它是否符合一次函數解析式y＝kx＋b的結構特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數為1；(3)常數項b可以為任意實數．新知小結判斷函數式是否為一次函數的方法：新知小結91下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(3)y＝－0.5x－1.(1)，(4)是一次函數；(1)是正比例函數．解：鞏固新知1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)，(4102一次函數y＝kx＋b，當x＝1時，y＝5；當x＝－1時，y＝1.求k和b的值.把和分別代入y＝kx＋b，得解得所以k的值為2，b的值為3.解：2一次函數y＝kx＋b，當x＝1時，y＝5；當x＝把11下列函數中，y是x的一次函數的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝C．y＝xD．y＝3C下列函數中，y是x的一次函數的是()3C124下列函數：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

④y＝x2中，一次函數的個數是(

)A．1B．2C．3D．4B4下列函數：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝B13已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±25A已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數，則m14下列說法正確的是(

)A．正比例函數是一次函數B．一次函數是正比例函數C．對于變量x與y，y是x的函數，x不是y的函數D．正比例函數不是一次函數，一次函數也不是

正比例函數6A下列說法正確的是()6A152知識點求實際問題中的一次函數解析式當“條件”中明確是一次函數關系時，可利用關系式y＝kx＋b求解，依據已知求得k、b的值就可以了；當“條件”中未明確是一次函數關系時(一般情況是實際應用題)，我們應依據已知中的基本數量列出等量關系(類似列方程解應用題)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的形式.合作探究2知識點求實際問題中的一次函數解析式當“條件16例2已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)當m，n為何值時，函數是一次函數？(2)如果函數是一次函數，計算當x＝1時的函數值．(1)由一次函數的定義，結合原函數式的特征知：①二次項的系數必為0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必為一次項，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)寫出函數解析式，運用代入法求函數值．導引：例2已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(17(1)由題意，得∴m＝3，n＝－2.∴當m＝3，n＝－2時，函數是一次函數．(2)由(1)得此一次函數解析式為y＝－8x＋7.當x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.解：(1)由題意，得解：18根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：(1)函數解析式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數必為0；(2)注意隱含條件：自變量(一次項)的系數不為0.新知小結根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：新知小結191一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間x(單位：s)

的函數解析式.它是一次函數嗎？(2)求第2.5s時小球的速度.(1)v＝2t，它是一次函數．(2)當t＝2.5時，v＝2×2.5＝5，

即第2.5s時小球的速度為5m/s.解：鞏固新知1一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加220一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x之間的函數解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不對2A一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到21如圖，圖象表示的一次函數解析式為(

)A．y＝－x－5B．y＝x－5C．y＝x＋5D．y＝－x＋53D如圖，圖象表示的一次函數解析式為()3D22一次函數：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數．歸納新知一次函數：歸納新知23y＝kx＋b課后練習y＝kx＋b課后練習AABBCCBB這個函數也可以寫為y＝－6x＋5.(2)自變量x的次數為1；B．一次函數是正比例函數(1)有人發現，在20℃?25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t求實際問題中的一次函數解析式.(2)y＝他們所在位置的氣溫是y℃.(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，因此y與x的函數解析式為y＝5－6x.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數，則m的值是()b＝0特殊這個函數也可以寫為y＝－6x＋5.b＝0特殊－2≠2－2≠2DD

BBy＝15＋0.2xx≥0且x為整數y＝15＋0.2xx≥0且x為整數

【答案】C

【答案】CDD人教版數學八年級下冊第十九章1922一次函數課件人教版數學八年級下冊第十九章1922一次函數課件系式y＝kx＋b求解，依據已知求得k、b的值就可以了；一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的函v＝2×2.(1)因為x的指數是2，所以y＝－2x2不是一次函數．A．正比例函數是一次函數結構特征：(1)k≠0；一次函數的定義及其與正比例函數間的關系④y＝x2中，一次函數的個數是()高1km氣溫下降6℃.位置的氣溫就是當x＝0.因此y與x的函數解析式為y＝5－6x.系(類似列方程解應用題)，再整理成y＝kx＋b(k，b是一次函數的定義及其與正比例函數間的關系.求實際問題中的一次函數解析式C．對于變量x與y，y是x的函數，x不是y的函數系式y＝kx＋b求解，依據已知求得k、b的值就可以了；人教版數學八年級下冊第十九章1922一次函數課件人教版數學八年級下冊第十九章1922一次函數課件人教版數學八年級下冊第十九章1922一次函數課件再見再見第十九章一次函數19.2.2一次函數人教版數學八年級下冊第十九章一次函數19.2.2一次函數人教版數學八年級441.一次函數的定義及其與正比例函數間的關系.2.求實際問題中的一次函數解析式.學習目標1.一次函數的定義及其與正比例函數間的關系.學習目標問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數解析式表示y與x的關系.y隨x變化的規律是：從大本營向上，當海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6℃.因此y與x的函數解析式為y＝5－6x.這個函數也可以寫為y＝－6x＋5.

當登山隊員由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當x＝0.5時函數y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：導入新知問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升y461知識點一次函數的定義及其與正比例函數間的關系思考

下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式.這些函數解析式有哪些共同特征？(1)有人發現，在20℃?25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t(單位:℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差，(2)一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105,所得差是G的值.(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).合作探究1知識點一次函數的定義及其與正比例函數間的關系思考合作47(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.上面問題中，表示變量之間關系的函數解析式分

別為：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).正如函數y＝－6x＋5一樣，上面這些函數都是常數k與自變量的積與常數b的和的形式.(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm48一次函數：若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數.新知小結一次函數：新知小結49例1下列函數中，哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)y＝－2x2；(2)y＝

(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函數式是否為整式，再經過恒等變形，根據一次函數和正比例函數的定義進行判斷．導引：合作探究例1下列函數中，哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？先看函50解：(1)因為x的指數是2，所以y＝－2x2不是一次函數．(2)因為，所以

是一次函數，但不是正比例函數．(3)因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函數，也是正比例函數．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因為x的指數是2，所以x2＋y＝1不是一次函數．(5)因為

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函數．解：(1)因為x的指數是2，所以y＝－2x2不是一次函數．51判斷函數式是否為一次函數的方法：先看函數式是否是整式的形式，再將函數式進行恒等變形，看它是否符合一次函數解析式y＝kx＋b的結構特征：(1)k≠0；(2)自變量x的次數為1；(3)常數項b可以為任意實數．新知小結判斷函數式是否為一次函數的方法：新知小結521下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(3)y＝－0.5x－1.(1)，(4)是一次函數；(1)是正比例函數．解：鞏固新知1下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？(1)，(4532一次函數y＝kx＋b，當x＝1時，y＝5；當x＝－1時，y＝1.求k和b的值.把和分別代入y＝kx＋b，得解得所以k的值為2，b的值為3.解：2一次函數y＝kx＋b，當x＝1時，y＝5；當x＝把54下列函數中，y是x的一次函數的是(

)A．y＝x2＋2x

B．y＝C．y＝xD．y＝3C下列函數中，y是x的一次函數的是()3C554下列函數：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝

④y＝x2中，一次函數的個數是(

)A．1B．2C．3D．4B4下列函數：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝B56已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數，則m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±25A已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y關于x的一次函數，則m57下列說法正確的是(

)A．正比例函數是一次函數B．一次函數是正比例函數C．對于變量x與y，y是x的函數，x不是y的函數D．正比例函數不是一次函數，一次函數也不是

正比例函數6A下列說法正確的是()6A582知識點求實際問題中的一次函數解析式當“條件”中明確是一次函數關系時，可利用關系式y＝kx＋b求解，依據已知求得k、b的值就可以了；當“條件”中未明確是一次函數關系時(一般情況是實際應用題)，我們應依據已知中的基本數量列出等量關系(類似列方程解應用題)，再整理成y＝kx＋b(k，b是常數，k≠0)的形式.合作探究2知識點求實際問題中的一次函數解析式當“條件59例2已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．(1)當m，n為何值時，函數是一次函數？(2)如果函數是一次函數，計算當x＝1時的函數值．(1)由一次函數的定義，結合原函數式的特征知：①二次項的系數必為0，即n2－4＝0；②(2n－4)xm－2必為一次項，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)寫出函數解析式，運用代入法求函數值．導引：例2已知函數y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(60(1)由題意，得∴m＝3，n＝－2.∴當m＝3，n＝－2時，函數是一次函數．(2)由(1)得此一次函數解析式為y＝－8x＋7.當x＝1時，y＝－8×1＋7＝－1.解：(1)由題意，得解：61根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：(1)函數解析式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數必為0；(2)注意隱含條件：自變量(一次項)的系數不為0.新知小結根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：新知小結621一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間x(單位：s)

的函數解析式.它是一次函數嗎？(2)求第2.5s時小球的速度.(1)v＝2t，它是一次函數．(2)當t＝2.5時，v＝2×2.5＝5，

即第2.5s時小球的速度為5m/s.解：鞏固新知1一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加263一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少xcm后，得到的新正方形的周長為ycm，y與x之間的函數解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不對2A一個正方形的邊長為3cm，它的各邊邊長減少