人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2

乘法公式

14.2.2

完全平方公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2乘法公式

14.2.21經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，能用公式進(jìn)行計(jì)算；理解添括號(hào)法則，利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，能用公式進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)2探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4問題引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+43計(jì)算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]計(jì)算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+4即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.

這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我們有人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有人教版5bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完6aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完7公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；首平方，尾平方，積的2倍在中央

完全平方公式的特點(diǎn)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a8(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.計(jì)算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)29解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b210例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=

10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=

40000-400+1=39601人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：1)1022=(10011例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=

250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2

=802-2×80×0.2+0.22=

6400-32+0.04=6368.04人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：3)4982=(500121.去括號(hào)．（1）a+（b+c）=

。（2）a-（b-c）=

。2.添加括號(hào)使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)

，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)

。b+cb-c不變符號(hào)改變符號(hào)a+b+ca-b+c

注意人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]1.去括號(hào)．預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，13添括號(hào)：

(1)a+b-c=a+()

（2）a-b+c=a-()

（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]添括號(hào)：b-cb-cb+c人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式14解：原式==a2?(

b-c)2=a2-（b2-2bc+c2)溫馨提示：將(b-c)看作一個(gè)整體.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]解：原式==a2?(b-c)2=a2-（b2-2bc+c15

運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解:(1)(x+2y-3)(x16

已知:a+b=5,ab=6,

則a2+b2的值是

。變式一：a2+b2＝(a+b)2-

。小組合作2ab13延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]已知:a+b=5,ab=6,變式一：a2+b2＝(a+b)17

已知：a-b=5,ab=6,

則a2+b2的值是

。變式二：a2+b2＝(a-b)2+

。小組合作2ab37延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]已知：a-b=5,ab=6,變式二：a2+b2＝(a-b18變式四：(a+b)2=(a-b)2+

。

已知：(a+b)2=8ab=1

則(a-b)2=

.4變式三：(a-b)2=(a+b)2-

。小組合作4ab4ab延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]變式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(19完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一：a2+b2=(a+b)2-2ab變式二：a2+b2=(a-b)2+2ab變式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab變式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab變式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一：a2+b220

若

求思考：1.2.已知.求：

(1)(2)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]若21拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D(-4)24a2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]拓展思維更上一層(a+b)2=a2+222拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

則

k=_____.±10

（4）如果9x2-mxy+16y可化為一個(gè)整式的平方，則

m=_____.2±24人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]拓展思維更上一層(a+b)2=a2+223（5）已知a+b=4，ab=-12，則a2+b2=

.拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]（5）已知a+b=4，ab=-12，拓展思維24本節(jié)課你學(xué)到了什么?這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何感想與體會(huì)？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]本節(jié)課你學(xué)到了什么?這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)25人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2

乘法公式

14.2.2

完全平方公式人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2乘法公式

14.2.226經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，能用公式進(jìn)行計(jì)算；理解添括號(hào)法則，利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過程、幾何解釋，能用公式進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)27探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=______；(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4問題引入探究p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+428計(jì)算:

(a+b)2,(a-b)2解：

(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]計(jì)算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+29即兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.

這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地,我們有人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有人教版30bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完31aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完32公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同；首平方，尾平方，積的2倍在中央

完全平方公式的特點(diǎn)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a33(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.計(jì)算:

(x+2y)2,(x-2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1](a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)234解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=

16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2

=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1例2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:1)

(4a-b)2

2)(y+)2

3)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+=y2+2·y·+()2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b235例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=

10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=

40000-400+1=39601人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：1)1022=(10036例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2×500×2+22=

250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2

=802-2×80×0.2+0.22=

6400-32+0.04=6368.04人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]例3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：3)4982=(500371.去括號(hào)．（1）a+（b+c）=

。（2）a-（b-c）=

。2.添加括號(hào)使得下列等式成立：(1)a+b+c=a+()(2)a-b+c=a-()預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)

，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的各項(xiàng)

。b+cb-c不變符號(hào)改變符號(hào)a+b+ca-b+c

注意人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]1.去括號(hào)．預(yù)習(xí)診斷以學(xué)定教添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，38添括號(hào)：

(1)a+b-c=a+()

（2）a-b+c=a-()

（3）a-b-c=a-(）b-cb-cb+c人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]添括號(hào)：b-cb-cb+c人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式39解：原式==a2?(

b-c)2=a2-（b2-2bc+c2)溫馨提示：將(b-c)看作一個(gè)整體.[a+(b-c)][a-(b-c)](a+b-c)(a-b+c)=a2-b2+2bc-c2人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]解：原式==a2?(b-c)2=a2-（b2-2bc+c40

運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b

+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解:(1)(x+2y-3)(x41

已知:a+b=5,ab=6,

則a2+b2的值是

。變式一：a2+b2＝(a+b)2-

。小組合作2ab13延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]已知:a+b=5,ab=6,變式一：a2+b2＝(a+b)42

已知：a-b=5,ab=6,

則a2+b2的值是

。變式二：a2+b2＝(a-b)2+

。小組合作2ab37延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]已知：a-b=5,ab=6,變式二：a2+b2＝(a-b43變式四：(a+b)2=(a-b)2+

。

已知：(a+b)2=8ab=1

則(a-b)2=

.4變式三：(a-b)2=(a+b)2-

。小組合作4ab4ab延伸拓展訓(xùn)練思維人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]變式四：(a+b)2=(a-b)2+。已知：(44完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一：a2+b2=(a+b)2-2ab變式二：a2+b2=(a-b)2+2ab變式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab變式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab變式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：完全平方公式精品課件[1]完全平方公式的變化形式歸納總結(jié)反思提升變式一：a2+b245

若

求思考：1.2.已知