1.4圖形的位似（1）

1.4圖形的位似（1）11.掌握位似圖形的概念、性質和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)學習目標1.掌握位似圖形的概念、性質和畫法.(重點)學習目標2

如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？圖片引入

連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？導入新課如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過3問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？觀察與思考講授新課位似圖形的概念知識點1問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征4問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點O.

有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連5對應邊互相平行(或共線)且每對對應點所在的直線都經過同一點的兩個相似多邊形叫作位似圖形,這個點叫作位似中心..概念學習

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．對應邊互相平行(或共線)且每對對應點所在的直線都經過同一點的61.畫出下列圖形的位似中心：

練一練1.畫出下列圖形的位似中心：練一練72.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.兩個三角形是位似圖形 B.點A是兩個三角形的位似中心C.B與D，C與E是對應位似點D.AE:AD是相似比DDEABC2.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是8合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似圖形的性質知識點2合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則91.

位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質，即對應角相等，對應邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也

叫作位似比）3.對應線段平行或者在一條直線上．歸納：數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似2.位似圖形10

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO練一練數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照11例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？位似多邊形的畫法知識點3數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與12ABC畫法二：△ABC與△DEF異側.解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.OEFD數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ABC畫法二：△ABC與△DEF異側.解：畫射線OA,OB,13(3)

順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'例2

把四邊形ABCD

縮小到原來的1/2.(1)

在四邊形外任選一點O(如圖)；(2)

分別在線段OA，OB，OC，OD上取點A'

、B'

、

C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)(3)順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊14思考：

對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長線上取A′

，B′

，C′，D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內部呢？分別畫出這時得到的圖形．數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在15ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'數(shù)學九年16

如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；

練一練ACBO●A′B′C′●●假設位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示.

根據(jù)相似比可確定A′，

B′，C′的位置.●數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C17(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●18?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納：數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；歸納：數(shù)學九年級上19?利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．?位似分為內位似和外位似，內位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外.數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)?利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．?位似分為內20ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形()B隨堂練習數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形212.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結論正確的是

()

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是223.

下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正確的有

.

①④數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)3.下列說法：①④數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）234.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2:3，已知AB＝4，則DE的長為_____．6數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)4.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為6數(shù)學九年245.已知點O在△ABC內，以點O為位似中心畫一個三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABC解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DEF數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)5.已知點O在△ABC內，以點O為位似中心畫一個三角形，使它256.如圖，F(xiàn)在BD上，BC，AD相交于點E，且

AB∥CD∥EF，(1)圖中有哪幾對位似三角形?選其中一對加以證明；答案：△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；證明略.數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)6.如圖，F(xiàn)在BD上，BC，AD相交于點E，且答26(2)若AB=2，CD=3，求EF的長.

解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)(2)若AB=2，CD=3，求EF的長.解：∵△27位似的概念及畫法位似圖形的概念位似圖形的性質畫位似圖形課堂小結數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)位似的概念及畫法位似圖形的概念位似圖形的性質畫位似圖形課堂小281.4圖形的位似（1）

1.4圖形的位似（1）291.掌握位似圖形的概念、性質和畫法.(重點)2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.(難點)學習目標1.掌握位似圖形的概念、性質和畫法.(重點)學習目標30

如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關系？圖片引入

連接圖片上對應的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？導入新課如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過31問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？觀察與思考講授新課位似圖形的概念知識點1問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征32問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點O.

有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O問題2：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連33對應邊互相平行(或共線)且每對對應點所在的直線都經過同一點的兩個相似多邊形叫作位似圖形,這個點叫作位似中心..概念學習

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．對應邊互相平行(或共線)且每對對應點所在的直線都經過同一點的341.畫出下列圖形的位似中心：

練一練1.畫出下列圖形的位似中心：練一練352.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.兩個三角形是位似圖形 B.點A是兩個三角形的位似中心C.B與D，C與E是對應位似點D.AE:AD是相似比DDEABC2.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是36合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似圖形的性質知識點2合作探究從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則371.

位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質，即對應角相等，對應邊的比相等．2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也

叫作位似比）3.對應線段平行或者在一條直線上．歸納：數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)1.位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似2.位似圖形38

如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若OB:O′B′＝1:2，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′C′D′的面積比為()A．4∶1B．∶1 C．1∶D．1∶4DO練一練數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)如圖，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照39例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？位似多邊形的畫法知識點3數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)例1：如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與40ABC畫法二：△ABC與△DEF異側.解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.OEFD數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ABC畫法二：△ABC與△DEF異側.解：畫射線OA,OB,41(3)

順次連接點A'

、B'

、C'

、D'

，所得四邊形A'

B'

C'

D'

就是所要求的圖形．ODABCA'B'C'D'例2

把四邊形ABCD

縮小到原來的1/2.(1)

在四邊形外任選一點O(如圖)；(2)

分別在線段OA，OB，OC，OD上取點A'

、B'

、

C'

、D'

，使得；

利用位似，可以將一個圖形放大或縮小數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)(3)順次連接點A'、B'、C'、D'，所得四邊42思考：

對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點O，分別在OA，OB，OC，OD的反向延長線上取A′

，B′

，C′，D′，使得呢？如果點O取在四邊形ABCD內部呢？分別畫出這時得到的圖形．數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)思考：對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在43ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'數(shù)學九年44

如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C'，使△A'

B'

C'∽△ABC，且相似比為1:5.(1)位似中心在△ABC的一條邊AB上；

練一練ACBO●A′B′C′●●假設位似中心點O為AB中點，點O位置如圖所示.

根據(jù)相似比可確定A′，

B′，C′的位置.●數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)如圖，△ABC.根據(jù)要求作△A'B'C45(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●●●數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)(2)以點C為位似中心.CABA′B′(C′)●46?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.歸納：數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)?畫位似圖形的一般步驟：①確定位似中心；歸納：數(shù)學九年級上47?利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．?位似分為內位似和外位似，內位似的位似中心在連接兩個對應點的線段上；外位似的位似中心在連接兩個對應點的線段之外.數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)?利用位似進行作圖的關鍵是確定位似中心和關鍵點．?位似分為內48ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形()B隨堂練習數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)ABCD1.選出下面不同于其他三組的圖形492.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結論正確的是

()

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)2.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是503.

下列說法：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′位似，則其中△ABC與△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正確的有

.

①④數(shù)學九年級上冊課件1.4圖形的位似（1）-青島版(共28張PPT)