4.1圓方程主要內(nèi)容4.1.2圓普通方程4.1.1圓標(biāo)準(zhǔn)方程4.1.1圓標(biāo)準(zhǔn)方程思索？在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣確定一個(gè)圓呢？

在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)集合.定點(diǎn)定長圓心半徑·rC圓定義

當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后，圓就唯一確定了．所以一個(gè)圓最基本要素是圓心和半徑．如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心（點(diǎn)）A位置用坐標(biāo)(a,b)表示，半徑r大小等于圓上任意點(diǎn)M(x,y)與圓心A(a,b)距離．xOCM(x,y)yxyOCM(x,y)圓心C(a,b),半徑r尤其地，若圓心為O（0，0），則圓方程為：標(biāo)準(zhǔn)方程圓標(biāo)準(zhǔn)方程

已知圓圓心為C(a,b),半徑為r,求圓方程.xyOCM(x,y)解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，P={M

||MC|=r}圓上全部點(diǎn)集合探究

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(x0，y0)和圓C:

，怎樣判斷點(diǎn)M在圓外、圓上、圓內(nèi)？(x0-a)2+(y0-b)2>r2時(shí),點(diǎn)M在圓C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓C上;(x0-a)2+(y0-b)2<r2時(shí),點(diǎn)M在圓C內(nèi).探究xyOCM1.點(diǎn)M在圓外，|MC|>r2.點(diǎn)M在圓上，|MC|=r3.點(diǎn)M在圓內(nèi)，|MC|<r

例1

寫出圓心為，半徑長等于5圓方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上．解:

圓心是，半徑長等于5圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

把坐標(biāo)代入圓方程，左右兩邊相等，點(diǎn)坐標(biāo)適合圓方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上；把點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，左右兩邊不相等，點(diǎn)坐標(biāo)不適合圓方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上．

例2

三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5,1),B(7,-3)，C(2,-8)，求它外接圓方程．

分析：不在同一條直線上三個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓，三角形有唯一外接圓．

解：設(shè)所求圓方程是

因?yàn)锳(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圓上，所以它們坐標(biāo)都滿足圓方程，于是所以，外接圓方程是解此方程組，得結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)能夠確定一個(gè)圓方程

例3

已知圓心為C圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，且圓心C在直線上l：x-y+1=0，求圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析：如圖，確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大?。畧A心為C圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2)，因?yàn)閳A心C與A,B兩點(diǎn)距離相等，所以圓心C在線段AB垂直平分線上．又圓心C在直線l上，所以圓心C是直線l與直線交點(diǎn)，半徑長等于|CA|或|CB|．

解：因?yàn)锳(1,1)和B(2,－2)，所以線段AB中點(diǎn)D坐標(biāo)，直線AB斜率BxoyACl即所以線段AB垂直平分線方程是

圓心C坐標(biāo)是方程組解．解此方程組，得所以圓心C坐標(biāo)是圓心為C圓半徑長所以，圓心為C圓標(biāo)準(zhǔn)方程是小結(jié)1.圓標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.點(diǎn)與圓位置關(guān)系判定.3.求圓標(biāo)準(zhǔn)方程方法：①待定系數(shù)法；②代入法.4.1.2圓普通方程思索？

1.圓標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得到一個(gè)什么式子?2.

方程與都表示圖形是圓嗎？解：分別配方得思索？

第一個(gè)方程表示以（1，-2）為圓心，2為半徑長圓.第二個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，不存在點(diǎn)坐標(biāo)（x,y)滿足這個(gè)方程，它不表示任何圖形.

方程在什么條件下表示圓？探究（1）當(dāng)時(shí)，表示圓，（2）當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形圓普通方程其中練習(xí)判斷以下方程是不是表示圓表示以（2，3）為圓心，以3為半徑圓表示點(diǎn)（2，3）不表示任何圖形比較圓普通方程和圓標(biāo)準(zhǔn)方程各有什么特點(diǎn)？圓普通方程特點(diǎn)：（1）x2、y2

系數(shù)相同，都不為0．（2）沒有形如xy二次項(xiàng)．圓普通方程與圓標(biāo)準(zhǔn)方程各有特點(diǎn)：

（1）圓標(biāo)準(zhǔn)方程帶有顯著幾何影子，圓心和半徑一目了然．

（2）圓普通方程表現(xiàn)出顯著代數(shù)形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論利用．思索？

例1求過三點(diǎn)O（0，0），A（1，1），B（4，2）圓方程，并求出這個(gè)圓半徑長和圓心坐標(biāo).解：設(shè)所求圓方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓方程為

上述解法用了普通方程，請你比較上節(jié)課標(biāo)準(zhǔn)方程解法.探究用標(biāo)準(zhǔn)方程解答待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓方程為

例2已知線段AB端點(diǎn)B坐標(biāo)是（4，3）,端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4

上運(yùn)動，求線段AB中點(diǎn)M軌跡方程.yABMxo小結(jié)1.圓普通方程結(jié)構(gòu)特點(diǎn).2.用配方法化普通方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.3.求圓普通方程方法：①待定系數(shù)法；②代入法.小結(jié)：求圓方程幾何方法

求圓心坐標(biāo)（兩條