第第頁分式方程二教案

分式方程二教案1

一、教學目標

1.使同學掌控可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根.

2.通過本節課的教學，向同學滲透轉化的數學思想方法;

3.通過本節的教學，繼續向同學滲透事物是相互聯系及相互轉化的辨證唯物主義觀點.

二、重點難點疑點及解決方法

1.教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法.

2.教學難點：解分式方程，同學不簡單理解為什么需要進行檢驗.

3.教學疑點：同學簡單忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使同學認識解分式方程需要進行檢驗的重要性.

4.解決方法：(l)分式方程的解法順次是：先非常、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解.(2)無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都需要進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟.(3)方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0.

三、教學步驟

(一)教學過程

1.復習提問

(1)什么叫做分式方程?解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么?

(2)解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗?檢驗的方法是什么?

(3)解方程，并由此方程說明解方程過程中產生增根的緣由.

通過(1)、(2)、(3)的預備，可徑直點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.

在老師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體同學對比前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對類比法的理解，以便同學全面地參加到教學活動中去，全面提高教學質量.

在前面的基礎上，為了加深同學對新知識的理解，老師與同學共同分析解決例題，以提高同學分析問題和解決問題的技能.

2.例題講解

例1解方程.

分析對于此方程的解法，不是老師講如何如何解，而是讓同學對已有知識的回憶，運用原來的方法，去通過試的手段來解決，在同學表達過程中，發覺問題并實時訂正.

解：兩邊都乘以，得

去括號，得

整理，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，所以是原方程的根.

原方程的根是.

雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學

生簡單犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中.需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母.另

外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由于是解

分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，老師應給以強調.

例2解方程

分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是

正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所

以將方程的分母作一轉化，化為按字母終*進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母.

解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

整理后，得

解這個方程，得

檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根.

原方程的根是

師生共同解決例1、例2后，老師引導同學與已學過的知識進行比較.

例3解方程.

分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，同學可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導同學認真觀測發覺，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，那么可通過換元法來解題，通過求出

y后，再求原方程的未知數的值.

解：設，那么，于是原方程變形為

兩邊都乘以y，得

解得

當時，，去分母，得

解得;

當時，，去分母整理，得

檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0.

原方程的根是

此題在解題過程中，經過兩次轉化，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗.

鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.

(二)總結、擴展

對于小結，老師應引導同學做出.

本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采納了什么數學思想及教學方法兩方面進行.

本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的`分式方程的解法，在詳細方程的解法上，適用了轉化與換元的基本數學思想與基本數學方法.

此小結的目的，使同學能利用類比的方法，使學過的知識系統化、網絡化，形成認知結構，便于同學掌控.

四、布置作業

1.教材P50中A1、2、3.

2.教材P51中B1、2

五、板書設計

探究活動1

解方程：

分析：假設去分母，那么會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，留意到分母中都有，可用換元法降次

設，那么原方程變為

或無解

經檢驗：是原方程的解

探究活動2

有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積.

解：設桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農藥數為4.升，兩次共倒出的農藥總量(8+4)占原來農藥，故

整理，

(舍去)

答：桶的容積為40升.

分式方程二教案2

●課題

§3.4.2分式方程(二)

●教學目標

〔一〕教學知識點

1.解分式方程的一般步驟.

2.了解解分式方程驗根的須要性.

〔二〕技能訓練要求

1.通過詳細例子，讓同學獨立探究方程的解法，經受和體會解分式方程的須要步驟.

2.使同學進一步了解數學思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.

〔三〕情感與價值觀要求

1.培育同學自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培育嚴謹的治學立場.

2.運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數學的自信.

●教學重點

1.解分式方程的一般步驟，嫻熟掌控分式方程的解決.

2.明確解分式方程驗根的須要性.

●教學難點

明確分式方程驗根的須要性.

●教學方法

探究發覺法

同學在老師的引導下，探究分式方程是如何轉化為整式方程，并發覺解分式方程驗根的須要性.

●教學過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］在上節課的幾個問題，我們依據題意將詳細實際的情境，轉化成了數學模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，那么需要設法解出所列的分式方程.

這節課，我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，或許你會從中得到啟示，查找到解分式方程的方法.

解方程+=2－［師生共解］〔1〕去分母，方程兩邊同