小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)有利于撬動課堂教學(xué)變革

[摘要]葉圣陶教育思想的精髓是"教是為了不教'，十分重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。兒童思維處在具體運算階段，其思維主要依賴具體事物，學(xué)具是學(xué)生充分動手操作的載體和媒介，是學(xué)生自主展開思考的重要手段。本文首先通過掃描農(nóng)村兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的囧境，尋繹農(nóng)村兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的價值，探索農(nóng)村兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的實踐路徑，利用兒童的經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，制作教材，方便使用，合理制作教材，開發(fā)出獨特而有價值的學(xué)習(xí)工具。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)學(xué)具開發(fā)自主學(xué)習(xí)

葉圣陶先生曾說過"教是為了不教',這句話不僅說明了教學(xué)的目的,又道出了學(xué)生掌握方法后能自主獲取知識,去尋求發(fā)展的教學(xué)根本。兒童思維處在具體運算階段，他們的思維主要依賴具體事物，手是他們的第一感覺器官。學(xué)具是學(xué)生充分動手操作的載體和媒介，是學(xué)生自主展開思考的重要手段，對于兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，信息技術(shù)無法完全取代學(xué)具，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須充分考量學(xué)具開發(fā)的必要性、科學(xué)性和合理性。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出："積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補教學(xué)設(shè)施的不足。'

一、掃描：兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的囧境

兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)不是教師隨意性的教學(xué)行為，而是一個目標(biāo)引領(lǐng)下科學(xué)規(guī)劃與設(shè)計、有效實踐與創(chuàng)作過程。兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)需要高度適切于教學(xué)需要，遵從兒童認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點，考量地域特點，但由于一線教師對學(xué)具開發(fā)缺乏正確的理解與認(rèn)識，缺少理論指導(dǎo)下科學(xué)實踐，從而導(dǎo)致學(xué)具開發(fā)遭遇許多尷尬。

（一）學(xué)具使用錯位，大材小用

在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的當(dāng)下，多媒體逐漸應(yīng)用到農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但這些好的、先進的東西，不一定適合農(nóng)村孩子，有的導(dǎo)致一些不必要的麻煩。還有的知識，根本不需要使用多媒體，讓學(xué)生簡單操作一下就能理解，可偏偏就要用上多媒體。學(xué)具使用不當(dāng)，大材小用，造成經(jīng)驗錯位。

（二）學(xué)具使用空位，無材不用

現(xiàn)在的課堂上經(jīng)常會出現(xiàn)根本不用學(xué)具的現(xiàn)象，只看課件或看老師演示，循規(guī)蹈矩的過程展示，讓孩子們"看'"聽'，然后"背'，最后"練'。有的是為了維持紀(jì)律，因為學(xué)生一操作就亂；有的是根本就沒有學(xué)具，老師講解，學(xué)生已有的經(jīng)驗得不到發(fā)揮，導(dǎo)致經(jīng)驗空位。

（三）學(xué)具使用混亂，多材濫用

對于一個新知的教學(xué)，只要是與新知有關(guān)的全部用上，特別是公開課上，既有多媒體的使用，又有學(xué)生的操作，還有老師的演示，學(xué)生眼花繚亂，不能靜下心來思考，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗瞎套亂用，引起經(jīng)驗混亂。

二、尋繹：兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的價值和原則

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)時用來幫助理解某事某物的模型、實物、圖表等的統(tǒng)稱。學(xué)習(xí)輔助工具是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中使用的材料，可以具體操作。可以進行具體操作的材料，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效使用是課程與教學(xué)中必不可少的重要組成部分。

（一）兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的價值

學(xué)具是學(xué)生進行學(xué)習(xí)最基本、最經(jīng)常的活動形式，是掌握數(shù)學(xué)方法與技能的必要途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的開發(fā)是教師課程理解與創(chuàng)生的體現(xiàn)，對于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，推進教學(xué)改革具有重要的價值意義。

1.提供兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的媒介

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量及空間模型等概念的一門學(xué)科，在解決實際問題時，需要將數(shù)形結(jié)合起來，從形象思維慢慢過渡到抽象思維。學(xué)具的使用就能解決這一問題，它促進學(xué)生對知識的理解，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的媒介。

2.激活兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗

教育家杜威認(rèn)為"一分經(jīng)驗勝于一噸理論'。兒童在生活、學(xué)習(xí)以及與人的交往中，積累了豐富的經(jīng)驗，這些經(jīng)驗以數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)的形式存于兒童意識中，數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)具的使用激活兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗。兒童的經(jīng)驗是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是兒童經(jīng)驗和新知的再組織過程，它們之間有效對接，促使兒童更快更好地理解新知，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

3.搭建兒童數(shù)學(xué)思考的平臺

什么數(shù)學(xué)思想是什么？也就是說，在問題情境的現(xiàn)實，尤其是非數(shù)學(xué)問題，要能夠從數(shù)學(xué)的角度思考面對，自覺運用數(shù)學(xué)知識，方法，思路去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)律現(xiàn)象存在于其中，并運用數(shù)學(xué)知識和思維來解決問題，就是通過開發(fā)學(xué)具來發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思考。

（二）兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的原則

兒童數(shù)學(xué)學(xué)具的開發(fā)沒有絕對、唯一的標(biāo)準(zhǔn)，但要遵循一定的原則。科學(xué)性、直觀性、開放性是開發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)具需要遵循的首要原則。除此以外，筆者認(rèn)為開發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)具還要遵循以下原則。

1.兒童性

兒童是一個獨立、豐富的人，內(nèi)心世界也是非常豐富的，教師作為開發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)具的主體，要走進兒童身邊，蹲下身子傾聽，把自己當(dāng)兒童看，用兒童的眼光關(guān)注世界，以兒童的思維去想問題，找到兒童感興趣的東西。這樣才能把握兒童的知情意行，找到兒童學(xué)習(xí)的契合點。

2.便捷性

學(xué)生身邊，有各種各樣的資源，能有效地促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師要從資源利用的視角，將學(xué)生熟悉的物品，轉(zhuǎn)化為學(xué)具，利用學(xué)具資源,將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更加形象、直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，便于理解。所以開發(fā)學(xué)具要從身邊找起，以方便為主。

3.實效性

數(shù)學(xué)學(xué)具的設(shè)計和制作是為了教師更好地教，兒童更好地學(xué)，其最根本的特性是教育的有效性。兒童在操作數(shù)學(xué)學(xué)具的過程中手眼腦并用，將教師講解的數(shù)學(xué)概念和演示的操作過程創(chuàng)新或再現(xiàn)，將理性的邏輯思維概念轉(zhuǎn)換為直觀和感性的形象思維知識，讓容易兒童接受，內(nèi)化為自身的知識結(jié)構(gòu)，這是"有效'教育。

三、探究：兒童數(shù)學(xué)學(xué)具開發(fā)的路徑

兒童學(xué)習(xí)以動手操作為活動方式，以實物、象形的圖、小圓圈、符號等為學(xué)習(xí)材料。學(xué)具的制作與操作的過程是培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)思維能力的重要手段與最佳時機。在這個過程中，教師引導(dǎo)兒童主動去發(fā)現(xiàn)去創(chuàng)新，因需造材，就便用材，合理整材來開發(fā)學(xué)具。

（一）因需造材，自制學(xué)具

開發(fā)學(xué)具時，要考慮是否正確揭示知識的本質(zhì)，激活兒童已有的知識經(jīng)驗，符合兒童的年齡特征，直觀性強，成本低，力求就地取材，做到制作簡單，使用方便。在教學(xué)這幾部分內(nèi)容時，需要學(xué)生動手操作，但實際狀況是學(xué)校根本沒有這方面的學(xué)具，需要學(xué)生自己動手制作學(xué)具。

1."計數(shù)器'的自制

蘇教版一年級數(shù)學(xué)的認(rèn)數(shù)；二年級認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)；四年級的認(rèn)識多位數(shù)；五年級數(shù)學(xué)下冊的第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》中，教學(xué)"3的倍數(shù)'的特征時，都用到了"計數(shù)器'。為了便于學(xué)生操作、理解新知，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生做了"計數(shù)器'。

"計數(shù)器'的制作方法是：找?guī)赘窈灒梢允浅蕴呛J剩下的）2根、4根（也可以多一些或少一些），廢紙箱中的泡沫做一個長方體，然后把竹簽均勻地插在泡沫上，準(zhǔn)備好一張長方形紙，按位置寫上個位、十位、百位、千位把橡皮泥或面團搓成小球備用，這樣一個計數(shù)器就做好了。

人手一份學(xué)具，而且是自己做的，孩子特別興奮，學(xué)習(xí)起來也特別用心，較快地認(rèn)數(shù)、較準(zhǔn)地找到了3倍數(shù)的特征

2."百數(shù)表'的自制

蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊的第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》的教學(xué)中，學(xué)習(xí)"2、5、3的倍數(shù)的特征'、找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)等，要用到"百數(shù)表'。

"百數(shù)表'的制作方法是：找來一張方格紙，用粗一點的碳素水筆寫上1-100數(shù)字，然后把它粘貼到厚一點的硬紙板上，每次用時，用鉛筆按要求圈或劃掉，找到特征，第二次用時，要把前次的鉛筆痕跡用橡皮擦掉，可以多次使用。

這一段知識的教學(xué)，在教師的引導(dǎo)下，使用自制的"百數(shù)表'和"計數(shù)器'，讓學(xué)生自主操作探索、觀察發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論，學(xué)生記的很牢固。

（二）就便用材，巧用學(xué)具

《圖形與幾何》這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要觀察認(rèn)識立體圖形、平面圖形，還要畫出圖形，新課的教學(xué)可以利用書上的圖形去理解，也可以借助學(xué)生喜歡的玩具去學(xué)習(xí)。但練習(xí)中特別是畫圖形，是需要大量的練習(xí)的，可以就便用上"方格'、"田格'、玩具等。

1.方格'的巧用

"方格'紙是學(xué)生常見和經(jīng)常使用的練習(xí)本子，它的主要作用是學(xué)習(xí)語文時讓學(xué)生練習(xí)寫字，它也可以巧用到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，開發(fā)成為我們的數(shù)學(xué)學(xué)具，提高學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊第二單元多邊形的面積時，具體說來，教學(xué)第22頁不規(guī)則圖形面積的計算時，書上呈現(xiàn)的樹葉片和手掌輪廓已經(jīng)畫好在方格中，同學(xué)們可以通過"數(shù)一數(shù)'估計出銀杏樹葉片和手掌的面積。為了更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，加深對不規(guī)則圖形面積的理解以及對方法的掌握，我讓同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格本和樹葉，把自己的手掌和樹葉通過"畫一畫'畫在方格紙上，然后通過"數(shù)一數(shù)'、"估一估'算出自己手掌和帶來的樹葉的面積，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

一年級下冊認(rèn)識圖形，在方格紙上畫一個長方形一個正方形一個三角形，三年級在沒有學(xué)過長方形正方形的面積計算方法時，要比較兩個圖形的大小，就可以把圖形放在方格紙上，用數(shù)方格的方法，比較出來個圖形的大小；四年級學(xué)習(xí)的平移和旋轉(zhuǎn)以及下冊第七單元的三角形、平行四邊形和梯形，方格紙的用途也很大。

2."田格'的妙用

"田格'和"方格'一樣，是學(xué)生非常熟悉和使用的本子，它在數(shù)學(xué)中的作用也主要是用來畫圖形，它的優(yōu)點是可以把田字格中的每一小格當(dāng)做一個方格，這樣每道題所畫的圖形都在一個頁面上，便于檢查比較。

教學(xué)第11頁的第1題：""你能在棋盤上畫三個不同形狀和面積為9平方厘米的三角形嗎？'第12頁的第11題：""你能在棋盤上畫三個不同形狀和面積為9平方厘米的三角形嗎？'第26頁第3題："在方形柵格紙上分別繪制平行四邊形、三角形和梯形,，使它們都與圖中長方形面積相等。'

這3題的如果放在方格本上，圖形就太大了，一道題的圖形放在好幾頁上，不好比較。我想到了學(xué)生們用來練字的16開的"田格'練字紙。

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)具"田格'紙和"方格'紙的使用，解決這一單元的大難題，是學(xué)生練習(xí)畫圖的最好用具。

（三）合理整材，開發(fā)學(xué)具

《新課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對于《統(tǒng)計與概率》中隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性內(nèi)容，要求通過實驗、游戲等活動，可以對經(jīng)歷隨機現(xiàn)象的可能性進行定性描述，并進行溝通。

1."摸球'變"搖球'

蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊第64頁第六單元的《可能性》的教學(xué)。

教材要求：從口袋里任意摸出1個球，可能摸出哪種顏色的球？要求小組合作，從口袋里摸出1個球，然后放回，一共摸10次并記錄，探索可能性。

但是在教學(xué)過程中學(xué)生操作時出現(xiàn)人為因素，比如孩子好奇偷看、攪不勻等，每次摸出的都是同一種顏色的球，導(dǎo)致隨機現(xiàn)象出現(xiàn)了不隨機，影響了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。這時如何讓隨機現(xiàn)象更隨機呢？于是我開發(fā)了"搖球'學(xué)具，把"摸球'變?yōu)?搖球'，人手一份。

具體做法是：先準(zhǔn)備1個黃色和1個紅色的玻璃彈珠，再找來一個小盒子（可以是墨水瓶的盒子，也可以是裝化妝品的小盒子），在一個角上剪一個缺口（大小可以讓1個玻璃彈珠滾出來），這樣通過搖動盒子，就能在隨機現(xiàn)象中，探索可能性。

"搖球'學(xué)具有這樣的特點：首先學(xué)具開發(fā)的成本很低；其次是學(xué)生操作學(xué)具時很方便；再次是應(yīng)用學(xué)具確保了實驗的隨機性。

相對于"摸球'中的小組活動，因為有分工，不是人人都能摸球，而"搖球'是人手一份，每人都參與、體驗，整節(jié)課孩子們熱情很高。這個活動中學(xué)具的開發(fā)，充分考慮了兒童的年齡特征和已有的經(jīng)驗，利用身邊熟悉的資源，人人參與，激發(fā)了兒童學(xué)習(xí)的積極性。

2."玩具'變"學(xué)具'

"玩'是孩子的天性，低年級兒童更是愛玩，上課總是不容易思想集中，我想，可以變孩子的弱點為強項，用它們最喜歡的"玩具'來幫助學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)"數(shù)數(shù)'時，帶上他們自己最喜歡的小玩具，數(shù)一數(shù)，認(rèn)數(shù)識數(shù)。學(xué)習(xí)"認(rèn)識物體'"認(rèn)識圖形'時，帶上自己的"積木'，這大大的調(diào)動了兒童的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)了兒童的學(xué)習(xí)興趣，"玩具'成了"學(xué)具'。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具的開發(fā)，應(yīng)符合兒童的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動已有經(jīng)驗，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供必要的載體，架構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)"動手操作'與"