手動螺旋千斤頂優化設計

機檢0811馮露張建長蔡蘭蓉機械工程學院數學模型的建立牙型以及螺紋頭數等都有關系。目標函數與設計變量2下，傳動螺桿、螺母所占體積最少。2螺桿的體積為：

v d2L1 4 D2)Hv 2螺母的體積為： 2 4式中:d2——螺桿中徑，mm；螺母外徑（虛擬，m；D2——螺母中徑，mm；L——螺桿總長，mm；H——螺母高度，mm.系：d 2dd－1.736P1且內、外螺紋有如下關系：D＝d;D d2 2式中，D2、d2為內、外螺紋中徑；P為螺距;Ｄ、ｄ為內、外螺紋大徑；ｄ1為內螺紋小徑。則目標函數（即傳動螺紋副體積之和）為：1 V=V+V=πL(d-0.75P)2/4+π［D′2--(d-0.75P)2-］1 取值雖為整數，但其取值隨螺紋公稱直徑而變化，這里將其作為變量。故變量有ｄ、Ｈ、P三個，記作：X,x1 2

,x3

［d,H,PT目標函數表達式為：Vx

Lx1

0.75x34

1

0.75x34

2x2優化約束條件約束條件分析耐磨性條件鋸齒形螺紋工作高度h：h=0.75P桿材料等條件，查取許用比壓［：計算比壓為：p=FP/[(d0.75P)πh]［p］螺紋的自鎖條件

d2

arctanP0.75P當量摩擦角ρv=arctanuv，uv為螺紋副當量摩擦系數。自鎖條件為：ψ＜ρv－(1°～1.5°),即arctanP/[π(d-0.75P)]＜ρv－(1°～1.5°)螺桿的強度條件螺紋危險截面面積A為：A=π(d-1.736P)2/4螺桿所受轉矩T：T=F·tan(ψ+ρv)(d－0.75P)/2當量應力為：160(d160(d1.736P)P3(d1.736P)212[tan(arctan(d0.75P)7.4)(d0.75P)]2ca式中，FN.查表,確定許用應力［σ］.

40ca

＜［］螺紋牙剪切強度條件按機械性能較弱的螺母材料進行計算：螺母的外徑D等于螺桿外徑d：D=d螺紋牙根厚b：b=0.75P螺紋旋合圈數z：z=H/P查表取得許用剪切應力［τ］.75P·H/P)［.螺紋牙彎曲強度條件同樣，取機械性能較弱的螺母材料進行計算。按彎曲強度進行計算： 3F(DD2

3Fd2

3F［d0.75Pb Db2z Db2z Db2zσb＜［σb］,對靜載，許用應力應取較大值。螺桿的穩定性條件確定螺桿的柔度λ值：λ=μL/i式中，μ為螺桿的長度系數，L為螺桿的總長度，i為螺桿危d4險截面慣性半徑，i 14螺桿的長度系數根據螺紋副固定形式取值。λ值小于許用值［，即：［］(7)螺桿公稱直徑取值范圍查《機械設計手冊》，取d值范圍為：20mm≤d≤650mm.（螺紋嚙合長度mm≤H≤280mm.螺紋螺距取值范圍查《機械設計手冊》，得P值范圍為2mm≤P≤24mm.約束條件表達式如下：Fxc(1) 3

[p]0x0.75x 0.75xx1 3 3 2c(2)

arctanx 3

v(1~1.5)04F(4F(x1.736x(x1.736x)212[tan(arctan3x(x0.75x)37.4)(x0.75x)]21131313

x0.75x1 3

[]0c(4) F 00.75xx1 2c(5)

2.25Fx3

]0xx b1 2c(6) 4L []0x1.736x1 3優化方法6MATLAB對其進行優化設計。優化設計實例40kN，40CrHRC45～50，σs=785MpaZCuAl10Fe3，螺紋副當量摩擦系數為μv=0.13,千斤頂最大起重高度為130mm,試設計傳動螺紋副，使其結構緊湊、所用材料最省。從而得到螺紋副的最優設計方案。［1］機械設計手冊聯合編寫組.機械設計手冊第二分冊.二版北京:.最優化技術基礎［M］.北京：清華大學出版社，［3］.機械設計.第四版北京：高等教育出版社，［4］EvaPart EnanderAnderSjober.MATLAB5手冊［M］.北京：機械工業出版社［5］.M