PAGE88頁2022年廣東省佛山市禪城區華英學校中考數學模擬試題學: 姓名班級考號一、單選題若實數a的相反數是則a倒數的算術平方根是（ ）A．12

B．2 C． D．22222下列計算正確的是（ ）1A．2＝16 B．m（﹣n）＞，n＞0）3 64C（2）3＝66 D． ＝3 64已知凸n邊形有n條對角線，則此多邊形的內角和是（ ）A．360° B．540° C．720° D．900°在配紫色游戲中，轉盤被平均分“紅、“”、藍”、白”四部分，轉動轉盤次，配成紫色的概率( )13

14

15

18①ABCDPDD→AAQDD→C→B→AA后停Pa①QxyxQ的運動速度可能是（）1a3

1a2

2a D．3aABCDOFO交于EHH，FH

的值為（ ）1A．3

C．

1D．432y＝ax2+bx+c（a≠0）(1，m)，拋321，0，與y軸交點在1和2之間（不包括1和2ab2＜；①1 23a3；（4+2＜2；2）2b1）a（22）+b2k為非負數；a2n+aba2a（n為實數；＝．其中正確的結論個數有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．駱駝被稱沙漠之”，它的體溫隨時間的變化而發生較大變化，其體溫與時間（小時）之間的關系如圖1所示．小清同學根據圖1繪制了圖，則圖2中的變量有可能表示的是（ ．駱駝在t0時體溫的絕對差（即差的絕對值）0時到t時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差駱駝在t時刻的體溫與當日平均體溫的絕對差0時到t時刻之間的體溫最大值與最小值的差9．“”“”，是指云南以江鞭草、ft和嫩竹篾片、篾絲編織成鍋蓋，形似斗笠，用斗笠鍋蓋做飯煮菜，透氣保溫，做出來的飯菜清香可口．如圖，斗笠鍋蓋可以近似看為一個圓錐，若一個斗笠鍋蓋的底面直60cm40cm，則該斗笠鍋蓋的表面積大約為（）

πcm21313103，113132

，1，35aax的不 等式組 無解，且使關于式方程1(2 等式組 無解，且使關于式方程 xa05個數中所有滿足條件的a的值之積是（

x a21有整數解，那么這x3 3xA．1 B．3 2

D．﹣3211．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，①BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH①AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：2PG2①①OAE①①OBG；①四邊形BEGF是菱形；①BE=CG；①AE 1；①S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（ ）個．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖ABCDAD上一點，動點P，Q同時從點B出發，點PBE-ED-DC運動到點C時停止，點QBC運動到點C時停止，它們運動1cm/秒．設、Q同時出發t秒時，①BPQ的面積為yt的函數關系圖象如圖2（曲線M為拋物線的一部分；①cosABE3；①0＜t≤5y2t2；①當t295 5 4的結論是（）A．①①①二、填空題

B．①① C．①①① D．①①xOyOABCB(12，5)，DCBD不與C重合，以D為邊作正方形，連接，若△EBF為等腰三角形，則正方形ADEF的邊．如圖是半徑為4的的直徑是圓上異于的任意一點的分線交于點C，連接AC和的中位線所在的直線相交于點、F，則EF的長．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉△AB′C′，AB′、分別交對角線BD于點EF，若AE=4，則EF?ED的值．2如圖，在Rt△ABO中，①ABO=90°，反比例函數y= 的圖象與斜邊OA相交于點xC，且與邊AB相交于點D．已知OC=2AC，△AOD的面積．ABCDAAB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=6，則圖中陰影部分的面積為_．如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始以AB=1為直徑畫半圓，記為第一個圓，以BC=2為直徑畫半圓，記為第二個半圓，以CD=4為直徑畫半圓，記為第三個半圓，以DE=8為直徑畫半圓，記為第四個半圓按此規律繼續畫半圓，則第2017個半圓的面積為 （結果保留．三、解答題1y＝xy＝mx﹣m+1．求證：這兩個函數一定有交點；我們定義：若兩個函數圖象的兩個交點的橫坐標12（＞，滿足1

xx1＜3，x2”y＝xy=mxm+1”m的取值范圍．600元購進了一批水果，上市后銷售非常好，商販又用1400第二批這種水果，所購水果數量是第一批購進數量的2倍，但每箱進價多了5元．(1)求該商販第一批購進水果每箱多少元；(2)由于儲存不當，第二批購進的水果中有10%同一價格全部銷售完畢后獲利不低于800元，求每箱水果的售價至少是多少元？21．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O．點E是線段DO上一點，連接CE．F是①OCEBF①CFCO相交于點，點GCE上一CO=CG．OF=4FG的長；中，AB=AC，AE是①BACBMAEMOABOMBCG，ABF．求證：AE為的切線；BC＝4，AC＝6BG的長．①ABCD是矩形，AB=1，BC=2EBC上一動點（不與BC兩點重合，點F是線段A延長線的一動點，連接F交D于GBE=x，AF=yyx所示，圖①中y與x的函數關系式為 ；求證ADF；當DEG是等腰三角形時，求x的值．xOyxBy軸交于C點，D為拋物線頂點．ADyE，P是拋物線上的一個動點．①如圖一，點P是第一象限的拋物線上的一點，連接PD交x軸于F，連接EF,AP，若S 3S ，求點P的坐標．△ADP △DEFS①如圖二，點P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點G，若S△ABGw，則w△BGP有最大值還是最小值？w的最值是多少？P、、PN，過點P作PMxINM，點P在運動過程中，線段MI是否變化？若有變化MI的取值范圍；若不變，求出其定值．點Q是拋物線對稱軸上一動點，連接OQAQ，AOQ外接圓圓心為H，當sinOQA的值最大時，請直接寫出點H的坐標．PAGE3332頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據相反數、倒數和算術平方根的定義逐步得出答案．【詳解】解：①a的相反數是﹣4，①a=4，1①a的倒數為4，①算術平方根是1，2故選：A．【點睛】本題考查了相反數、倒數和算術平方根，掌握各自的定義和求法是解題的關鍵．2．D【解析】【分析】分別根據負指數冪，同底數冪的乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根的法則計算即可．【詳解】解：A、24

1，故錯誤；16B、2m

2mn，故錯誤；C、2xy238x3y6，故錯誤；364D、 4364D．【點睛】本題考查了負指數冪，同底數冪的乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．3．B【解析】【分析】n

n32

條（n是不小于3的整數）可得這是一個五邊形，再將n=5代入n邊形的內角和公式180°×（n2）即可.【詳解】解:①nn3

n3條，2則可列方程得，①n3=2,

=n,2n=5,①=180°×（52B.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式及多邊形對角線公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.4．D【解析】【分析】根據題意，紫色由藍色和紅色配成，采用樹狀圖法求出概率即可．【詳解】，根據題意，紫色由藍色和紅色配成，畫樹狀圖得：，①一共有16種情況，能配成紫色的有2種，①故選：D．【點睛】

2=1，16 8本題考查了用樹狀圖法求概率，注意做到不重不漏．5．D【解析】【分析】根據動點之間相對位置，討論形成圖形的面積的變化趨勢即可，適于采用篩選法．【詳解】△APQ的頂點Q邊應有三種可能．當Q的速度低于點P時，當點P到達A時，點Q還在DC上運動，之后，因A、P重合，△APQ的面積為零，畫出圖象只能由一個階段構成，故A、B錯誤；當Q的速度是點P速度的2倍，當點P到點A時，點Q到點B，之后，點A、P重合，△APQ0△APQ【點睛】本題考查雙動點條件下的圖形面積問題，分析時要關注動點在經過臨界點時，相關圖形的變化規律．6．C【解析】【分析】連接OE．OF，根據切線的選擇得到①AEO=①AFO=①A=90°，根據正方形的性質得到①OEB=①AEO=90°，①EBO=45°，得到AE=BE=2論．【詳解】解：連接OE，OF，

AB，根據相似三角形的性質即可得到結①正方形ABCD的每一條邊都與①O相切，E、F為切點，①①AEO=①AFO=①A=90°，①四邊形AEOF是矩形，①OE=OF，①矩形AEOF是正方形，①AE=OE，①①OEB=①AEO=90°，①EBO=45°，①①OBE2

①EOF=45°，①OE=AE，①AE=BE=2

AB，①①BEH=180°-①EBH-①EHB=135°-①EHB，①①FHO=180°-①EHF-①EHB=135°-①EHB，①①BEH=①FHD，①①EBH=①HDF，①①BHE①①DFH，EHBE，HF DH設AB=2a，2a22a22 22a22a22 2a,DH DH 2 2a2 22a2a a， 2aHF

1，2故選：C．2【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．7．C【解析】【分析】根據拋物線的圖象和頂點坐標、經過(﹣1，0)，得出關于二次函數系數的相關式子，利用式子之間的關系推導即可．【詳解】解：①二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點在1和2之間，①拋物線的頂點縱坐標4acb21，去分母得，4acb24a，故①正確；4a①拋物線經過(﹣1，0)，代入解析式得，abc0；b拋物線對稱軸為直線2a

1，即b2ac0，即c3a；①拋物線與y軸交點在1和2之間，①1c2，即13a2，解得，1a2，故①正確；3 3x=24ac0x=24ac0；①(4a2bc)(4a2bc)0，①（4a+c）24b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故①正確；①k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，①a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a2）2b（2，故錯誤；①拋物線開口向下，a0，頂點坐標為(1，m)，縱坐標最大，①abcan2bnc，aban2bn，a2aba2n2abn，故①錯誤；①頂點坐標為(1，m)，mabc，①b2a，ma2ac，即cam，故①【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是準確識圖，熟練運用數形結合思想進行推理判斷．8．B【解析】【分析】根據時間和體溫的變化，將時間分為3段：04，48，816，1624差，由此即可求出答案．【詳解】0442①37①35①835①3①162y0時到t時刻之間的最高體溫與當日最低體溫的差．故選：B．【點睛】本題考查函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數是隨自變量的增大，知道函數值是增大還是減小以及理解本題中溫差的含義是解決本題的關鍵．9．B【解析】【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長為50cm扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式計算側面展開圖得到該斗笠鍋蓋的表面積．【詳解】解：①斗笠鍋蓋的底面直徑為60cm，①底面圓的半徑為30cm，302 402圓錐的母線長為 302 402①該斗笠鍋蓋的表面積=12

（．故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10．C【解析】【分析】不等式組變形后，根據無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數解，確定出5個數中滿足條件a的值，進而求出之積．【詳解】

x1解：不等式組整理得：xa，由不等式組無解，得到a≤1，x+3，解得：x=5a，22

，13這5個數中，得到，1（舍去，3，①a≤1，①a=1、3．5a3【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．C【解析】【分析】證明AHGAHB(ASA，得出GHBHAFBG平分線的性質得出EGEBFGFB，由正方形的形狀得出BAFCAF14522.590，證出BEFBFE，得出2EBFB，因此EGEBFBFG，即可得①正確；設OAOBOCa，菱形BEGF邊長為b，證出CF 2GF 2BF，由正方形的性質得出OAOB，AOEBOG90，證出OAEOBG，由ASA證明OAEOBG，①正確；求出OGOEab，GOE是等腰直角三角形，得出GE 2OG，b 2(ab)，整理得a

2 2b，得出2AC2a(2 2)bAGACCG(1 2)bBG

AG(1 2)b2 1(1 2)b2AEPG1

PG CG b2，因此①正確；證明EABGBC(ASA)，得出BECG，①正確；證明21BCCPS 2

CP BF 2FABPBC(ASABFCPSAFC得出結論．【詳解】解：AF是BAC的平分線，GAHBAH，BHAF，AHGAHB90，GAHBAH

1ABCF2

CF

，①錯誤；即可2BF2BF在AHG

和

中，AHAH ，AHGAHBAHGAHB(ASA)，GHBH，AFBG的垂直平分線，EGEB，FGFB，ABCDBAFCAF14522.5，，90，2BEFBAFABE67.5，BFE90BAF67.5，，EBFB，EGEBFBFG，四邊形BEGF是菱形；①正確；設OAOBOCa，菱形BEGF的邊長為b，四邊形BEGF是菱形，GF//OB，CGFCOB90，GFCGCF45，CGGFb，，CF 2GF 2BF，四邊形ABCD是正方形，OAOB，AOEBOG90，BHAF，GAHAGH90OBGAGH，OAEOBG，OAEOBG在OAE和OBG中，OAOB ，AOEBOGOAEOBG(ASA)，①正確；OGOEab，GOE是等腰直角三角形，GE 2OG，b 2(ab)，整理得a2 2b，2AC2a(2 2)b，AGACCG(1 2)b，四邊形ABCD是正方形，2PC//AB，2(1 2)bBG(1 2)bPG CG bOAEOBGAEBG，

1 ，2AE22PG1 ，21111 AE 1

，①正確；OAEOBG，CABDBC45OAEEABGBC，EABGBC在EAB和GBC中，ABBC ，ABEBCG45EABGBC(ASA)，BECG，①正確；FABPBC在FAB和中，ABBC ，ABFBCP90FABPBC(ASA)，BFCP，1BCCP21AB1BCCP21ABCF2CPCF2BF PBCSAFC

，①錯誤；24故選：C．【點睛】行線的性質、菱形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．12．C【解析】【詳解】解：根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，①點PQ1cm/秒，①BC=BE=5，又①M到N2，①ED=2，①AE=ADED=52=3 ，BE2 AE25BE2 AE252 4，①cos①ABE=AB4，故①小題錯誤；BE 5過點P作PF①BC于點F，①AD①BC，①①AEB=①PBF，①sin①PBF=sin①AEB=AB4，BE 54①PF=PBsin①PBF=5t，①0＜t≤5時，y=1

BQ?PF=1

4 2t? t= ①小題正確；2 2 5 529 29 29 1當t4秒時，點P在CD上，此時4BEED= 452= 4，1 15PQ=CDPD=4

4=4，AB 4AB 4AE 3BQ， ①①AB BQAE PQ

15 3，4又①①A=①Q=90°，①①ABE①①QBP，故①小題正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數綜合題．525 5213．5 或5 525 52【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】BE=EFBDBDEEH①DBH，①①EDH+①ADB=90°，①ADB+①DAB=90°，①①EDH=①DAB，且AD=DE，①EHD=①ABD=90°，B，①DH=AB=5，①BE=EF，EF=DE，①DE=BE，且EH①DB，①DH=BH=5，①DB=10，AB2DB25①AD= 5 AB2DB25①①BEF=①BFE，①①DEB=①AFB，且DE=AF，BE=BF，（，=5，AB2AB2DB2

25 ；2若BF=EF，如圖，過點F作FH①AB于H，①①DAB+①FAB=90°，且①DAB+①BDA=90°，①①BDA=①FAB，且AD=AF，①ABD=①AHF=90°，D，①AH=DB，①EF=BF，EF=AF，①BF=AF，且FH①AB，5①AH=BH=2，5①DB=2，AB2DB2AB2DB25 5255【點睛】

或5 或 ．25 5225 5本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．314．43【解析】【分析】OEOC，OCEFDACBCOCEFD，EFEF△ABC的中位線，根據三角形中位線定理可得：OD=CD=12

OC=2．在Rt△OED中求出ED的長，即可得出EF的值．【詳解】解：如圖所示，①PC是①APB的角平分線，①①APC=①CPB，①ACBC，①AC=BC；①AB是直徑，①①ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．連接OC，交EF于點D，則OC①AB；①EF是△ABC的中位線，①EF∥AB；①OC①EF，OD=2

OC=2．42223連接OE，根據勾股定理，得422233①EF=2ED=4 ，33故答案為：4 ．3【點睛】等腰直角三角形，再進一步根據等腰三角形的性質以及中位線定理，求得EF的弦心距，最后結合垂徑定理和勾股定理求得弦長．15．16【解析】【分析】相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：①四邊形ABCD是正方形，①①BAC=①ADB=45°，①把△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，①①EAF=①BAC=45°，①①AEF=①DEA，①①AEF①①DEA，AE EF①DEAE，①EF?ED=AE2，①AE=4，①EF?ED故答案為：16．【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，找出相關的相似三角形是解題的關鍵．16．54【解析】【分析】CCE①OBE△OBD△OCE△OEC①①OAB△OAB△OAB的面積減去△OBD的面積，結論可得．【詳解】解：過點C作CEOB于點E，如圖：D(ab)C(mn，CD在第二象限，a0，b0，m0，n0．OBa，BDb，OEm，CEn．2C，D在反比例函數y 的圖象上，2xabmn2．SOBD

1(a)b1，2

OCE

1(m)n1．2CEOB，ABOB，CE//AB．OCE∽OAB．SOCESOAB

OC( )2．OAOC2AC，OC2．OA 3S SOAB

49．SOABSOAD

94SOAB5

SOBD

94

514故答案為：4．【點睛】本題主要考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義，反比例函數圖象上的坐標的特征，利用點的坐標表示相應線段的長度是解題的關鍵．93217． 932【解析】【分析】根據題意作出合適的輔助線，可以陰影部分的面積是扇形AED的面積減去△ABD的面積，再減去弓形BEF的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：連接AF，如圖所示，①四邊形ABCD為矩形，AD=2AB=6，①AF=AD=6，AB=3，①ABF=90°，①①AFB=30°，BF=33，①①FAE=60°，①圖中陰影部分的面積為：9062

366062

333= ，932932【點睛】

93993

360 2

360

3

2 9本題考查扇形的面積、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18．24029π【解析】【分析】先根據規律得出第n個半圓的半徑為22n5π，進而得出答案．【詳解】解根據已知可得出第n個半圓的直徑為：2n1，n

2n12

2n2，2n

2n22

22n5，當n=2017時，22n5π=24029π，故答案為：24029π．【點睛】此題主要考查了數字變化規律，注意數字之間變化規律，根據已知得出第n個半圓的直徑為：2n1是解題關鍵．19．(1)見解析1 1(2)3＜m＜2或2＜m3【解析】【分析】聯立兩個函數表達式，得到一元二次方程，由根的判別式就可以得出Δ的值就可以得出結論；y=0xx1、x2以求出結論．

x1＜3建立不等式組就可x2(1) y1解：聯立 x ，ymxm1mx2（m1）x1=0．m，=（m1，1，①Δ=[（m1）]24m（1）=m22m+1+4m，①Δ=（m+1）2≥0，①這兩個函數的圖象一定有交點；(2)①mx2（m1）x1=0，1①x=1或m，1m＜32m＜3，1 1解得：3＜m＜2或2＜m3，1 1＜m＜2或2＜m3．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根的判別式的運用，一元二次方程的求根公式的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時靈活運用求根公式是關鍵．20．(1)30元(2)50元【解析】【分析】設該商場第一批購進了這種水果x2x每個1400 600進價多了5元可得方程2x x 5，解方程即可；y元，根據題意可得不等關系：水果的總售價成本損耗≥不等關系列出不等式即可．【小題1】解：設該商場第一批購進了這種水果x，則第二批購進這種水果2x，1400 600可得：2x

x 5，解得：x=20，經檢驗：x=20是原分式方程的解，60020

＝30，答：該商販第一批購進水果每箱30元；【小題2】設水果的售價為y元，根據題意得：60y-（600+1400）-40×10%y≥800，解得：y≥50，則水果的售價為50元．答：水果的售價至少為50元．【點睛】此題主要考查了分式方程，以及不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系以及不等關系，列出方程與不等式．2（）4（）見解析【解析】【分析】OF=GF而得出結論；BFBH=CFOHOG①FH，OH①FGOHFG以得出結論．【詳解】（）F平分，①①OCF=①ECF．①OC=CG，CF=CF，①在①OCF和①GCF中，OC＝GCOCF＝ECFCF＝CF（S，①FG=OF=4即FG的長為4．（2）證明：在BF上截取BH=CF，連接OH．①四邊形ABCD為正方形，①AC①BD，①DBC=45°，①①BOC=90°，①①OCB=180°-①BOC-①DBC=45°．①①OCB=①DBC．①OB=OC．①①BFC=90°．①①OBH=180°-①BOC-①OMB=90°-①OMB，①OCF=180°-①BFC-①FMC=90°-①FMC，且①OMB=①FMC，①①OBH=①OCF．①在①OBH和①OCF中OB＝OCOBH＝OCFBH＝CF（．①OH=OF，①BOH=①COF．①①BOH+①HOM=①BOC=90°，①①COF+①HOM=90°，即①HOF=90°．1①OHFOFH（180HOF）452①①OFC=①OFH+①BFC=135°．①①OCF①①GCF，①①GFC=①OFC=135°，①①OFG=360°-①GFC-①OFC=90°．1①FGOFOG45 ，2①①GOF=①OFH，①HOF=①OFG．①OG①FH，OH①FG，四邊形G是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．①OG=FH．①BF=FH+BH，①BF=OG+CF【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，解答時采用截取法作輔助線是關鍵．22．(1)見解析(2)1【解析】【分析】OMOM①BC即可；BGGFBFBF【小題1】解：連接OM，如圖：

=sin①GFB=sin①BAE即可得到答案．①BM平分①ABC，①①ABM=①CBM，①OM=OB，①①ABM=①BMO，①①BMO=①CBM，①BC①OM，①AB=AC，AE平分①BAC，①AE①BC，①OM①AE，①AE為①O的切線；【小題2】連接GF，如圖：①AB=AC，AE平分①BAC，①BE=CE=12

BC，①AEB=90°，①BC=4，AC=6，①BE=2，AB=6，1①sin①EAB=3，設OB=OM=r，則OA=6r，①AE是①O切線，①①AMO=90°，①sin①EAB=OM1，OA 3r 1①6r

3，解得r=1.5，①OB=OM=1.5，BF=3，①BF為①O直徑，①①BGF=90°，①GF①AE，①①BFG=①EAB，①sin①BFG=1，即BG1，3①BG=1．【點睛】

BF 3本題考查圓的切線判定及圓中線段的計算，解題的關鍵是求出圓的半徑．23．(1)y=2x+4（0＜x＜2）(2)見解析(3)5或5 5或34 2 2【解析】【分析】yx的函數表達式．即可．DE=DGDE=EG①ADH，①DG=EG，則①GDE=①GED，分別列方程計算可得結論．(1)解：設ykxb，由圖象得：當x1y2x0y4，kb2代入得： ，b4k2，b4y2x4(0x2)．故答案為：y2x4(0x2)．(2)證明：BEx，BC2CE2x，CE2x1，

1，AF 42x 2

AD 2CECD，AF AD四邊形ABCD是矩形，CDAF90，CDE∽ADF．(3)假設存在x的值，使得DEG是等腰三角形，①DEDG，則ABCD是矩形，AD//BC，，DGEGEB，DEGBEG，在DEF和BEF中， FDEBDEFBEF， EFEFDEFBEF(AAS)，DEBEx，CE2x，在RtCDE中，由勾股定理得：1(2x)2x2，解得：x5．4①DEEG①，作EH//CDADH，AD//BC，EH//CD，四邊形CDHE是平行四邊形，C90，四邊形CDHE是矩形，EHCD1，DHCE2x，EHDG，HGDH2x，AG2x2，EH//CD，DC//AB，EH//AF，EHG∽FAG，EHGH，AF AG 1 2x，42x 2x2x5 5，

5 5（舍)，1 2 2 2經檢驗x5 5是分式方程的解，2x5 5．2①若DGEG，則GDEGED，AD//BC，GDEDEC，GEDDEC，CEDF90，CDE∽DFE，CE DECDDF，CDE∽ADF，DE CD

1，DF AD 2CE1，CD 22x1，2x3．25 5綜上，x5或 或5 54 2 2【點睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了待定系數法求一次函數的解析式，三角形相似和全等的性質和判定，矩形和平行四邊形的性質和判定，勾股定理和逆定理等知識，運用相似三角形的性質是解決本題的關鍵．24．(1)①P6,2425(2)不變，MI1(3)1, 2或1, 2 2 2 【解析】【分析】BCDAD的解析式，進而求得點E的坐標，通過計算可得AEED，進而可得S S ，由S 3S 可得出OEy 2，依FAE FED △ADP △DEF P題意，設Pm,m22m3m3，解方程求解即可；①根據已知條件設Pm,m22m30m3，求得直線AP的解析式，直線BE的解析式，聯立即可求得點G的坐標，根據w

1ABy2 12ABy2P

y 8G= ，令y 3m28m3Pz3m28m3，根據二次函數的性質求得z的最大值，即可求得w的最小值；根據題意過點NNRMP，依題意，點N為△ABPNABN在拋物線的對稱軸x1Pm22mm3Nn，A1,0，B3,0，根據NANP建立方程，解得nm22m2，進而求得y2 M

1，即可求得MI1；作△AOQHHGxAGGO1，進而可得HAO的垂直平分2線上運動，根據題意當sinOQA最大轉為求當AH取得最小值時，sinOQA最大，進而3根據點到直線的距離，垂線段最短，即可求得，求得AH得點H的坐標，根據對稱性求得另一個坐標．(1)

2，勾股定理求得HG，即可求xByC點，D為拋物線頂點．x0y3，則y0x22x30

1,x3121則A1,0,B3,0yx22x3x24，則D1,4① D4設直線AD的解析式為ykxbkb0則kb4k2解得b2y2x2令x0，則y2，24242251221222AESFAESFAEFED

5,ED S△ADP

3S△DEFS APFADP

AFD

△DEF

AFD

△DEF

△DEF

S△DEF

S△AEFOE