2023學年高考數學模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲在微信群中發了一個6元“拼手氣”紅包,被乙?丙?丁三人搶完,若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則乙獲得“最佳手氣”(即乙領到的錢數多于其他任何人)的概率是（）A． B． C． D．2．己知拋物線的焦點為，準線為，點分別在拋物線上，且，直線交于點，，垂足為，若的面積為，則到的距離為（）A． B． C．8 D．63．若函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區間上單調遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．4．一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．5．“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員?面向全社會的優質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設有“閱讀文章”?“視聽學習”兩個學習模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰答題”四個答題模塊?某人在學習過程中，“閱讀文章”不能放首位，四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學習方法有（）A．60 B．192 C．240 D．4326．已知是虛數單位，則復數（）A． B． C．2 D．7．設全集U=R，集合，則（）A．{x|-1<x<4} B．{x|-4<x<1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}8．復數的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知定義在上的函數滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．211．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．12．兩圓和相外切，且，則的最大值為（）A． B．9 C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個算法偽代碼，則輸出的的值為_______________.14．已知全集為R，集合，則___________.15．函數過定點________.16．展開式中項的系數是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了實現中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現代化農場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創造更大價值，提高畝產量，積極開展技術創新活動.該農場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產量的區別，該農場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產量數據信息如下圖：（1）如果你是該農場的負責人，在只考慮畝產量的情況下，請根據圖中的數據信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農場共有大棚100間（每間1畝），農場種植的該蔬菜每年產出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據題中所給數據，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；（3）農場根據以往該蔬菜的種植經驗，認為一間大棚畝產量超過5.25千斤為增產明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產明顯的大棚間數為，求的分布列及期望.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.（1）求曲線的參數方程；（2）求面積的最大值．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求及的值.21．（12分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）已知，，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據古典概型的方法求解即可.【題目詳解】設乙,丙,丁分別領到x元,y元,z元,記為,則基本事件有,,,,,,,,,,共10個,其中符合乙獲得“最佳手氣”的有3個,故所求概率為,故選：B.【答案點睛】本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法,屬于基礎題型.2、D【答案解析】

作，垂足為，過點N作，垂足為G，設，則，結合圖形可得，，從而可求出，進而可求得，，由的面積即可求出，再結合為線段的中點，即可求出到的距離．【題目詳解】如圖所示，作，垂足為，設，由，得，則，.過點N作，垂足為G，則，，所以在中，，，所以，所以，在中，，所以，所以，，所以．解得，因為，所以為線段的中點，所以F到l的距離為．故選：D【答案點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質及平面幾何的有關知識，屬于中檔題．3、C【答案解析】

由題意利用函數的圖象變換規律，正弦函數的單調性，求出的最大值．【題目詳解】解：把函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若函數在區間，上單調遞增，在區間，上，，，則當最大時，，求得，故選：C．【答案點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．4、B【答案解析】

根據正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【題目詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以，到的距離為，同理到的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【答案點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.5、C【答案解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法．注意按“閱讀文章”分類．【題目詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起，和另外一個答題板塊用插入法，由于“閱讀文章”不能放首位，因此不同的方法數為．故選：C．【答案點睛】本題考查排列組合的應用，考查捆綁法和插入法求解排列問題．對相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法．6、A【答案解析】

根據復數的基本運算求解即可.【題目詳解】.故選：A【答案點睛】本題主要考查了復數的基本運算,屬于基礎題.7、C【答案解析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得【題目詳解】由，解得或.因為或，所以.故選：C【答案點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合補集的概念和運算，屬于基礎題.8、A【答案解析】

試題分析：由題意可得：.共軛復數為，故選A.考點：1.復數的除法運算;2.以及復平面上的點與復數的關系9、C【答案解析】

先確定解析式求出的函數值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結合此時的，通過計算即可得到答案.【題目詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【答案點睛】本題考查函數與方程的根的最小值問題，涉及函數極大值、函數解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區分度的壓軸選這題.10、B【答案解析】

結合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【題目詳解】由，以及，解得..故選：B【答案點睛】本小題主要考查利用同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.11、A【答案解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費開支占總開支的百分比.【題目詳解】水費開支占總開支的百分比為.故選：A【答案點睛】本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎題.12、A【答案解析】

由兩圓相外切，得出，結合二次函數的性質，即可得出答案.【題目詳解】因為兩圓和相外切所以，即當時，取最大值故選：A【答案點睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【答案解析】

執行循環結構流程圖，即得結果.【題目詳解】執行循環結構流程圖得,結束循環，輸出.【答案點睛】本題考查循環結構流程圖，考查基本分析與運算能力，屬基礎題.14、【答案解析】

先化簡集合A,再求A∪B得解.【題目詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【答案點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【答案解析】

令，，與參數無關，即可得到定點.【題目詳解】由指數函數的性質，可得，函數值與參數無關，所有過定點.故答案為：【答案點睛】此題考查函數的定點問題，關鍵在于找出自變量的取值使函數值與參數無關，熟記常見函數的定點可以節省解題時間.16、-20【答案解析】

根據二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解．【題目詳解】解：展開式中項的系數：二項式由通項公式當時，項的系數是，當時，項的系數是，故的系數為；故答案為：【答案點睛】本題主要考查二項式定理的應用，注意分情況考慮，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（i）該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；（ii）若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元；（3）分布列見解析，.【答案解析】

（1）估計第一組數據平均數和第二組數據平均數來選擇.（2）對于兩種方法，先計算出每畝平均產量，再算農場一年的利潤.（3）估計頻率分布直方圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，再算出相應的概率，寫出分布列，再求期望.【題目詳解】（1）第一組數據平均數為千斤/畝，第二組數據平均數為千斤/畝，可知第一組方法較好，所以采用延長光照時間的方法；（（2）（i）對于采用延長光照時間的方法：每畝平均產量為千斤.∴該農場一年的利潤為千元.（ii）對于采用降低夜間溫度的方法：每畝平均產量為千斤，∴該農場一年的利潤為千元.因此，該農場若采用延長光照時間的方法，預計每年的利潤為426千元；若采用降低夜間溫度的方法，預計每年的利潤為424千元.（3）由圖可知，增產明顯的大棚間數為5間，由題意可知，的可能取值有0，1，2，3，；；；.所以的分布列為0123所以.【答案點睛】本題主要考查樣本估計總體和離散型隨機變量的分布列，還考查了數據處理和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（為參數）；（2）.【答案解析】

（1）根據伸縮變換結合曲線的參數方程可得出曲線的參數方程；（2）將曲線的方程化為普通方程，然后化為極坐標方程，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程，得出和關于的表達式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值．【題目詳解】（1）由于曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，則曲線的參數方程為（為參數）；（2）將曲線的參數方程化為普通方程得，化為極坐標方程得，即，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，，的面積為，當時，的面積取到最大值.【答案點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查了伸縮變換，同時也考查了利用極坐標方程求解三角形面積的最值問題，要熟悉極坐標方程所適用的基本類型，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【答案解析】

詳解：（Ⅰ）當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為，所以.由題意知對，，即，因為，所以，解得.【答案點睛】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點區域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數與主元分離于不等式兩端，從而問題轉化為求主元函數的最值，進而求出參數范圍．這種方法本質也是求最值．一般有：①為參數）恒成立②為參數）恒成立．20、（1）（2）；【答案解析】

（1）由代入中計算即可；（2）由余弦定理可得，所以，由，變形即可得到答案.【題目詳解】（1）因為，可得：，∴，或（舍），∵，∴.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.【答案點睛】本題考查二倍角公式以及正余弦定理解三角形，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.21、（1）見解析；（2）【答案解析】

（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數量積運算即可.【題目詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，，所以，，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設