24.2.2直線與圓的位置關系(3)----切線長定理與三角形的內切圓第1頁上節課我們學習了什么內容？1、切線判定方法；（1）、定義法：和圓有且只有一個公共點直線是圓切線。（2）、數量法（d=r）：和圓心距離等于半徑直線是圓切線。（3）、判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑直線是圓切線。2、切線作法；3、常見輔助線；（1）若直線與圓有一個公共點已指明，則連接該點和圓心，證實直線垂直于經過這點半徑；（2）若直線與圓公共點未指明，則過圓心作該直線垂線段，然后證實這條線段長等于圓半徑．4、切線性質。（１）、切線和圓只有一個公共點。（２）、切線和圓心距離等于半徑。（3）、切線垂直于過切點半徑。（４）、經過圓心垂直于切線直線必過切點。（５）、經過切點垂直于切線直線必過圓心。┐Al●O知二求一(1)過圓心；(2)過切點；(3)垂直于切線第2頁已知⊙o及⊙o外一點P，PA與⊙o相切于A點，連接OA、OP，假如將⊙o沿直線OP翻折，與A點重合點B在圓上嗎？假如在PB是⊙o切線嗎？為何？思索:依據圓軸對稱性，存在與A點重合一點B，且落在圓，連接OB，則它也是⊙o一條半徑。OPAB你能發覺OA與PA，OB與PB之間關系嗎？PA、PB所在直線分別是⊙o兩條切線。∟∟經過圓外一點，能夠做2條圓切線第3頁切線長概念經過圓外一點作圓切線，這點和切點之間線段長，叫做這點到圓切線長。如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O切線長。OPAB第4頁

注意：切線和切線長是兩個不一樣概念，

切線是直線，不能度量；

切線長是線段長，這條線段兩個端點分別是圓外一點和切點，能夠度量。切線和切線長OPAB第5頁··oo′p1.連結OP2.以OP為直徑作⊙O′，與⊙O交于A、B兩點。AB即直線PA、PB為⊙O切線。如圖，已知⊙O外一點P，你能用尺規過點P作⊙O切線嗎？實驗想一想為何？第6頁·opAB如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點。假如連結OA、OB、OP，圖中PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關系？探究∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點∴OA⊥PA，OB⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO結論切線長定理：從圓外一點能夠引圓兩條切線，切線長相等，這一點和圓心連線平分兩條切線夾角。第7頁·opAB符號語言∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如圖，若連接AB，則OP與AB有什么關系？分析∵PA、PB是⊙O切線，A、B為切點∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD歸納切線長定理推論：從圓外一點引圓兩條切線，圓心和這一點連線垂直平分切點所成弦；平分切點所成弧。AD與BD相等嗎？⌒⌒第8頁我們學過切線，常有五個性質：1、切線和圓只有一個公共點；2、切線和圓心距離等于圓半徑；3、切線垂直于過切點半徑；4、經過圓心垂直于切線直線必過切點；5、經過切點垂直于切線直線必過圓心。6、從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，圓心和這一點連線平分兩條切線夾角。垂直平分切點所成弦；平分切點所成弧。六個第9頁·思考如圖所表示是一張三角形鐵皮，怎樣在它上面剪下一塊圓形用料，而且使圓面積盡可能大呢？·ABCABCMDNI結論與三角形各邊都相切圓叫做三角形內切圓；三角形內切圓圓心叫做三角形內心是三角形三條角平分線交點；這個三角形叫做圓外切三角形。第10頁三角形內切圓能夠作出幾個?為何?.∵角平分線BE和CF只有一個交點I,而且點I到△ABC三邊距離相等(為何?),∴所以和△ABC三邊都相切圓能夠作出一個,而且只能作一個.ABCI●┓●EF已知∠A=80°，則∠BIC=.130°∠BIC=90°+∠A12第11頁明確1.一個三角形有且只有一個內切圓；2.一個圓有沒有數個外切三角形；3.三角形內心就是三角形三條內角平分線交點；4.三角形內心到三角形三邊距離相等。第12頁作三角形內切圓方法：ABC1、作∠B、∠C平分線BM和CN，交點為I。I2．過點I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求圓。DMN第13頁．o外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線交點。外接圓半徑：交點到三角形任意一個頂點距離。三角形外接圓三角形內切圓．o內切圓圓心：三角形三個內角平分線交點。內切圓半徑：交點到三角形任意一邊距離。AABBCC提醒:多邊形邊與圓位置關系稱為切.多邊形頂點與圓位置關系稱為接.第14頁OACDB圖（1）圖（2）說出以下圖形中四邊形與圓位置關系.四邊形ABCD叫做⊙O外切四邊形四邊形ABCD叫做⊙O內接四邊形小試身手！依據切線長定理猜測圓外切四邊形兩組對邊有什么關系？說明你結論正確性.OABCDLMNP補充結論：圓外切四邊形兩組對邊和相等．第15頁·BDEFOCA如圖，△ABC內切圓半徑為r,△ABC周長為l,求△ABC面積S.解：設△ABC內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OA、OB、OC、OD、OE、OF，則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r設△ABC三邊為a、b、c，面積為S，結論探究三角形內切圓相關計算（a+b+c)r12S△ABC=第16頁·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O為Rt△ABC內切圓.求：Rt△ABC內切圓半徑r.設CE＝r則AD=b-r,BE=a-r,∵

⊙O與Rt△ABC三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：設Rt△ABC內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2結論設Rt△ABC直角邊為a、b，斜邊為c，則Rt△ABC內切圓半徑

r＝a＋b－c2則有c=(b-r)+(a-r),第17頁應用新知1、判斷（1）過一點能夠做圓兩條切線。（）（2）切線長就是切線長。（）2、已知PA、PB與⊙O相切于點A、B，⊙O半徑為2（1）若四邊形OAPB周長為10，則PA=

。（2）若∠APB=60°，則PA=

。OPAB××32230°4第18頁基礎題：1.現有外接圓,又內切圓平行四邊形是______.2.直角三角形外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm,則此三角形周長是_______.3.⊙O是邊長為2cm正方形ABCD內切圓,EF切⊙O于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF周長是_____.EFHG正方形22cm2cm第19頁·ABCDEO21例1如圖，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑圓交AB于點E，與AC相切于點D

。求證：DE∥OC證實：連接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ為⊙Ｏ半徑∴ＣＢ是⊙Ｏ切線∵ＡC是⊙Ｏ切線，Ｄ是切點∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ直徑∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ第20頁·ABCEDFO如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O為Rt△ABC內切圓.（1）求Rt△ABC內切圓半徑.（2）若移動點O位置，使⊙O保持與△ABC邊AC、BC都相切，求⊙O半徑r取值范圍。設AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O與Rt△ABC三邊都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD則有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）設Rt△ABC內切圓與三邊相切于D、E、F，連結OD、OE、OF則OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四邊形ODCE為正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC內切圓半徑為1。例2第21頁（2）如圖所表示，設與BC、AC相切最大圓與BC、AC切點分別為B、D,連結OB、OD,則四邊形BODC為正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半徑r取值范圍為0＜r≤3點評幾何問題代數化是處理幾何問題一個主要方法。第22頁1、小紅家鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋蓋直徑(鍋邊所形成圓直徑)，而小紅家只有一把長20cm直尺，根本不夠長，怎么辦呢?小紅想了想，采取以下方法:首先把鍋平放到墻根，鍋邊剛好靠到兩墻，用直尺緊貼墻面量得MA長，即可求出鍋蓋直徑，請你利用下列圖，說明她這么做道理.O思維拓展:第23頁2、如圖，PA，PB是⊙O兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF為⊙O直徑，以下結論：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中結論正確是

.

①②③OEDCFBAP第24頁⑵∠DOE大小是定值。

試證：⑴△PDE周長是定值。（PA+PB）（∠AOB/2）(3)若∠P=40°，你能說出∠DOE度數嗎？3、如圖：從⊙O外定點P作⊙O兩條切線，分別切⊙O于點A和B，在弧AB上任取一點C，過點C作⊙O切線，分別交PA、PB