11.1.2三角形的高.中線與角平分線第1頁你還記得“過一點畫已知直線垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形一個頂點，你能畫出它對邊垂線嗎?BAC第2頁三角形高A

從三角形一個頂點BC向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間線段叫做三角形這邊高，簡稱三角形高。如圖，線段AD是BC邊上高.第3頁銳角三角形三條高

在紙上畫一個銳角三角形(1)你能畫出這個三角形三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣位置關(guān)系？將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形三條高交于同一點.O銳角三角形三條高是在三角形內(nèi)部還是外部?銳角三角形三條高都在三角形內(nèi)部。ABCDEF第4頁直角三角形三條高在紙上畫一個直角三角形將你結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形三條高直角邊BC邊上高是

;AB直角邊AB邊上高是

;CB(2)它們有怎樣位置關(guān)系？直角三角形三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上高是

;BD●第5頁鈍角三角形三條高ABCDEF(1)鈍角三角形三條高交于一點嗎？(2)它們所在直線交于一點嗎？O鈍角三角形三條高不相交于一點.鈍角三角形三條高所在直線交于一點.第6頁小結(jié):三角形高從三角形中一個頂點向它對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間線段_____________________叫做三角形這邊高。三角形三條高特征：高所在直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三條高所在直線交于一點三條高所在直線交點位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部第7頁拓展練習(xí)2.假如一個三角形三條高交點恰是三角形一個頂點,那么這個三角形是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.以下各組圖形中,哪一組中AD是△ABC高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第8頁三角形中線在三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中點線段叫做這個三角形這邊中線.ABCD任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三條邊中線,你發(fā)覺了什么?●●三角形三條中線相交于一點,交點在三角形內(nèi)部.EFO第9頁思索：三角形一條中線是否將這個三角形分成面積相等兩個三角形?為何?第10頁即：三角形任意一條中線把這個

三角形分成了兩個面積相等三角形。EABCD∵AD是△ABC中點∴BD=DC（三角形中線定義）而S△ABD=BD×AES△ADC=DC×AES△ABD=S△ADC第11頁三角形角平分線ABCD任意畫一個三角形,然后畫出這個三角形三個角角平分線,你發(fā)覺了什么?●在三角形中,一個內(nèi)角角平分線與它對邊相交,這個角頂點與交點之間線段,叫做三角形角平分線。●三角形三條角平分線相交于一點,交點在三角形內(nèi)部︶︶12第12頁ACBFEDO∵BE是△ABC角平分線∴

=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分線∠BCF角平分線符號語言第13頁

三角形角平分線與角平分線有什么區(qū)分？思索三角形角平分線是一條線段,角平分線是一條射線第14頁例1點D是△ABCBC邊上一點。∵BD=CD(已知),∵∠BAD=∠CAD(已知)，∵∠ADC=90°(已知)，中線角平分線高例題講解（一）∴線段AD是△ABC______

∴線段AD是△ABC_______∴線段AD是△ABC___(三角形中線定義)(三角形角平分線定義)(三角形高定義)第15頁AFCDAC

∠2

∠ABC∠4書本P5練習(xí)2.填空：（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC三條中線，則AB=2___,BD=___,AE=（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC三條角平分線，則∠1=___,∠3=____.____,∠ACB=2______。第16頁CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（3）∠AFB=_________=90°練習(xí)拓展（1）BE=____=_____；（2）∠BAD=______=_____；第17頁拓展練習(xí)5.如圖1所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′位置,則線段AC含有性質(zhì)()DA.是邊BB′上中線B.是邊BB′上高C.是∠BAB′角平分線D.以上三種性質(zhì)合一等腰三角形“三線”合一第18頁CA.DE是△BCD中線B.BD是△ABC中線C.AD=DC,

BD=ECD.∠C對邊是DE6.如圖2所表示,D,E分別是△ABC邊AC,BC中點,則以下說法不正確是()練習(xí)拓展第19頁練一練7、如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷以下說法那些是正確,哪些是錯誤?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE角平分線()②BE是△ABD邊AD上中線()③BE是△ABC邊AC上中線()④CH是△ACD邊AD上高()三角形高、中線與角平分線都是線段×××√第20頁8.在下列圖中，假如AE=ED=DC，則BE、BD分別是___________________中線，△ABD、△BCE圖中有沒有面積相等三角形？S△ABE=S△EBD=S△DBCS△ABD=S△CBE第21頁例：如圖，BD=DE=EF=FC。AD是△______中線，____是△AEC中線，AE是△_____和△_____中線。

BDEFCAABEAFABCADF第22頁書本P9.第9題

如圖，AD是△ABC角平分線，AC∥DE，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F，圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為何？第23頁如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°AB=12，AC=5,

BC=13，求BC邊上高AD.ABCD第24頁2cm10.以下列圖中,已知AD是△ABC中線.有AB=5cm,AC=3cm,則△ABD與△ACD周長之差為______,

BDCA變式：如圖,已知AD是△ABC中線.△ABD與△ACD周長之差為是5cm，則AB-AC=_________,5cm第25頁11.如圖，在△ABC中，AB=AC，周長為16cm，AC邊上中線BD將△ABC分成周長差為2cm兩個三角形，求△ABC各邊長。解：分兩種情況考慮：（1）若AB-BC=2cm，設(shè)BC=xcm，則AB=AC=（x+2）cm，有