等腰三角形的復(fù)習(xí).有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念.性質(zhì)1:等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

∵AB=AC(已知)∴∠B

＝∠C(等邊對等角)在△ABC中，性質(zhì)1:等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).ACB性質(zhì)2：D頂角平分線D是中點(diǎn)底邊的中線底邊的高等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”。.1、在同一個三角形中，有兩條邊相等。（利用定義）等腰三角形的識別：2、如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.（“等角對等邊”）ABC在△ABC中，AB=AC∠B=∠C(等角對等邊）.例1

等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為6，問可組成幾種不同的等腰三角形？（一邊長為

3，另一邊長為6呢？）解：當(dāng)取腰長為4，則三角形三邊為4，4，6當(dāng)取腰長為6，則三角形三邊為6，6，4（滿足三角形三邊關(guān)系）（滿足三角形三邊關(guān)系）所以可組成2種不同的三角形。當(dāng)取腰長為3，則三邊3，3，6（不滿足三角形三邊關(guān)系）當(dāng)取腰長為6，則三邊6，6，3（滿足三角形三邊關(guān)系）所以可組成1種三角形。典型例題.變式1：一個等腰三角形周長為21，其中一邊長為9，求三角形的腰長？解：當(dāng)邊長9為腰長，則三角形三邊9，9，3當(dāng)邊長9為底邊長，則三角形三邊6，6，9（滿足三邊關(guān)系）（滿足三邊關(guān)系）所以三角形的腰長為9或6。典型例題.例2、已知在△ABC中,AB=AC,[變式3]

∠A=200且AC//BD,求∠CBD的度數(shù)[變式1]

有一個內(nèi)角為800

，求∠C和∠A的度數(shù).

[變式2]

有一個內(nèi)角是1000，求其余兩個角的度數(shù).

∠B=800

，求∠C和∠A的度數(shù).D等腰三角形的一個角可能指底角，也可能指頂角，須分情況討論，但頂角可以是銳角、直角、鈍角，而底角只能是銳角

解:∵AB=AC∴∠B=∠C①若∠B=∠C=800在△ABC中∠A+∠B+∠C=1800即∠A=1800－∠B－∠C=200典型例題.1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是

；

2、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是

；

3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀.⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小試牛刀.

例3、如圖：△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ上的一點(diǎn)，且ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢＣ＝２０°，試求∠A的度數(shù)。

變式練習(xí)：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度數(shù)。ＡＢ＝ＡＣ典型例題.xx2x2x2x變式練習(xí)：如果ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ，求∠Ａ的度數(shù)。.更進(jìn)一步：

在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由。（2）線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?

若有是什么關(guān)系?AB=ACAB≠ACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F。.練習(xí)：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，且EF⊥AB，EG⊥AC，則EF與EG存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？已知如圖AB=AC，DB=DC，求證：∠ABD=∠ACD

.練習(xí)：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，且EF⊥AB，EG⊥AC，則EF與EG存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？解：EF=EG理由:∵AB=AC,AD是底邊BC上的中線∴∠1=∠2(三線合一)∵EF⊥AB，EG⊥AC∴EF=EG12.已知如圖AB=AC，DB=DC，求證：∠ABD=∠ACD

證明:連結(jié)BC∵DB=DC∴∠1=∠2∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABD=∠ACD

12.

例4：取出一張長方形的紙，沿相對的角將紙對折，如圖所示，問重疊的部分是一個什么三角形?說明理由。ABCOED123由對折可知，∠1=∠2∵OC∥AB

∴∠2=∠3∴∠1=∠3即△OAC是等腰三角形

解：△OAC是等腰三角形典型例題.

將直角三角形ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，得到折痕ED，再折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)D重合，那么∠A是多少度？ABCED能力提升.小結(jié)：一、在等腰三角形中求角在具體計算時利用：①等邊對等角②三角形的內(nèi)角和③三角形的外角的性質(zhì)二、等腰三角形的識別方法：①兩邊相等（定義）②在同一個三角形中，有兩個角相等注：說明兩角相等的途徑：①等邊對等角②在兩條平行線中的同位角，內(nèi)錯角。③角平分線的定義。④利用等量代換。.1.如圖，在△ABC中，