······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在Rt中，，，，那么等于（）A． B． C． D．2、若分式有意義，則的值為（）A． B． C． D．3、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、已知a＝，b＝2+，則a，b的關系是（）A．相等 B．互為相反數C．互為倒數 D．互為有理化因式5、如圖，于點，于點，于點，下列關于高的說法錯誤的是（）A．在中，是邊上的高 B．在中，是邊上的高C．在中，是邊上的高 D．在中，是邊上的高6、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（）A． B． C．4 D．7、對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，點E為對······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······角線BD上任意一點，連接AE、······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．7 B．9 C．16 D．258、如圖，在中，的垂直平分線交邊于點的垂直平分線交邊于點，若，則的度數為．A． B． C． D．9、下列圖標中，軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10、如圖，O是直線AB上一點，則圖中互為補角的角共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在實數范圍內分解因式：x2+8x﹣11＝_________．2、一張長方形紙片沿直線折成如圖所示圖案，已知，則__．3、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如：由圖1可得等式：．（1）由圖2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知且，則_______．4、如圖，在中，，，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，以點B為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點D、F，則圖中陰影部分的面積是_________．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為慶祝中國共產黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知識競賽，現隨機抽取部分學生的成績按“優秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級進行統計，并繪制了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出）．根據以上提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查共抽取了多少名學生？(2)①請補全條形統計圖；②求出扇形統計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數．(3)若該校有2400名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績為“優秀”和“良好”等級的學生共有多少名？2、如圖，已知在Rt中，，點為射線上一動點，且，點關于直線的對稱點為點，射線與射線交于點．(1)當點在邊上時，①求證：；②延長與邊的延長線相交于點，如果與相似，求線段的長；(2)聯結，如果，求的值．3、已知一次函數y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點C(3,0)．(1)如圖1，點D與點C關于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標軸的距離相等，連接DE，交y軸于點F．求點E的坐標；(2)△AOB與△FOD是否全等，請說明理由；(3)如圖2，點G與點B關于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，直接寫出點P的坐標．4、探索發現如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，PE交CD于F．(1)求證：；(2)____________°．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(3)拓展延伸如圖，在菱形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且，，連接CE，請判斷線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．5、如圖，四邊形中，，平分，．求證：是等邊三角形．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】作出直角三角形，結合余切函數的定義（鄰邊比對邊）可直接得出．【詳解】解：直角三角形中，，，則，故選：C．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，理解余切函數的定義是解題關鍵．2、D【解析】【分析】根據分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：故答案為：D【點睛】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、C【解析】【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、A【解析】【分析】求出a與b的值即可求出答案．【詳解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【點睛】本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎題型．5、C【解析】【詳解】解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；C、在中，不是邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．【詳解】解：連接CD∵······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······又∵AD為的直徑∴∠ACD=90°∴∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓周角的性質以及勾股定理，當圓中出現同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯系起來，直徑所對的圓周角是90°．7、C【解析】【分析】連接AC，與BD交于點O，根據題意可得，在在與中，利用勾股定理可得，在在與中，繼續利用勾股定理可得，求解即可得．【詳解】解：如圖所示：連接AC，與BD交于點O，∵對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，∴，在中，，在中，，∴，在中，，在中，，∴，∴，故選：C．【點睛】題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關鍵．8、B【解析】【分析】由中垂線的性質可得：，，結合三角形內角和定理，可得，進而即可求解．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴，∴，∵∴∵∴∴∴∴故選：B．【點睛】本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、三角形內角和的性質，從而完成求解．9、A【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據補角定義解答．【詳解】解：互為補角的角有：∠AOC與∠BOC，∠AOD與∠BOD，共2對，故選：B．【點睛】此題考查了補角的定義：和為180度的兩個角互為補角，熟記定義是解題的關鍵．二、填空題1、##【分析】先將x2+8x配方，然后根據平方差公式求解即可．【詳解】解：x2+8x﹣11＝x2+8x+16﹣16﹣11＝（x+4）2﹣27＝（x+4+3）（x+4﹣3）．故答案為：（x+4+3）（x+4﹣3）．【點睛】本題考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握公式法分解因式是解答的關鍵．2、度······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······根據折疊的性質可得出，代入的度數即可得出答案．【詳解】解：由折疊可得出，，，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，熟練掌握翻折變換的性質是解題的關鍵．3、2【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據方法一和方法二的結果相等建立等式即可得；（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結論可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）方法一：圖形的面積為，方法二：圖形的面積為，則由圖2可得等式為，故答案為：；（2），，，利用（1）的結論得：，，，即，，，故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形面積、整式乘法的應用，熟練掌握完全平方公式和整式的運算法則是解題關鍵．4、【分析】根據直角三角形30度角的性質及勾股定理求出AC、BC，∠A=60°，利用扇形面積公式求出陰影面積．【詳解】解：在中，，，，∴AC=1，，∠A=60°，∴圖中陰影部分的面積=······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······=，故答案為：．【點睛】此題考查了直角三角形30度角的性質，勾股定理，扇形面積的計算公式，直角三角形面積公式，熟記各知識點并綜合應用是解題的關鍵．5、【分析】先求兩個多項式的差，再根據結果比較大小即可．【詳解】解：∵，=，=∴，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解題關鍵是熟練運用整式加減法則進行計算，根據結果判斷大小．三、解答題1、(1)100名(2)①見解析；②(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人數除以不及格的人數占比即可得到總人數；（2）①根據（1）算出的總人數先求出良好的人數，然后求出優秀的人數即可補全統計圖；②先求出及格人數的占比，然后用360°乘以及格人數的占比即可得到答案；（3）先求出樣本中，優秀和良好的人數占比，然后估計總體中優秀和良好的人數即可．(1)解：由題意得抽取的學生人數為：（名）；(2)解：①由題意得：良好的人數為：（名），∴優秀的人數為：（名），∴補全統計圖如下所示：②由題意得：扇形統計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數=；(3)解：由題意得：估計這次競賽成績為“優秀”和“良好”等級的學生共有（名）．【點睛】本題主要考查了條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，畫條形統計圖，求扇形統計圖某一項的圓心角度數，用樣本估計總體等等，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(2)3或4【解析】【分析】（1）①如圖1，連接CE，DE，根據題意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角與頂角的關系，三角形外角的性質，可以證明；②連接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性質，確定△DCB∽△BGE，利用相似，證明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性質求解即可；（2）分點D在AB上和在AB的延長上，兩種情形，運用等腰三角形的性質，勾股定理分別計算即可．(1)①如圖1，連接CE，DE，∵點B關于直線CD的對稱點為點E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②連接BE，交CD于定Q，根據①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵點B關于直線CD的對稱點為點E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，與相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BE=BF=EF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，∴GE=EF+FG=BE+BE=BE，∴=，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵△DCB∽△BGE，∴，∴，∴BD==，(2)過點C作CM⊥AE，垂足為M，根據①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，設AM=ME=x，CM=y，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，∴，AB=，xy=12，∴==49，∴x+y=7或x+y=-7（舍去）；∴==1，∴x-y=1或x-y=-1；∴或∴或∴或∴AE=8或AE=6，當點D在AB上時，如圖3所示，AE=6，設BF=EF=m，∴，∴，解得m=1，m=-7（舍去），∴=3；當點D在AB的延長線上時，如圖4所示，AE=8，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······設BF=EF=n，∴，∴，解得n=1，n=7（舍去），∴=4；∴或．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，等腰直角三角形的判定性質，等腰三角形的判定和性質，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性質，一元二次方程的解法，分類思想，熟練掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解題的關鍵．3、(1)E（32，3(2)△AOB≌△FOD，理由見詳解；(3)P（0，-3）或（4，1）或（，）.【解析】【分析】（1）連接OE，過點E作EG⊥OC于點G，EH⊥OB于點H，首先求出點A，點B，點C，點D的坐標，然后根據點E到兩坐標軸的距離相等，得到OE平分∠BOC，進而求出點E的坐標即可；(2)首先求出直線DE的解析式，得到點F的坐標，即可證明△AOB≌△FOD；(3)首先求出直線GC的解析式，求出AB的長，設P（m，m-3），分類討論①當AB=AP時，②當AB=BP時，③當AP=BP時，分別求出m的值即可解答.(1)解:連接OE，過點E作EG⊥OC于點G，EH⊥OB于點H，當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），當x=0時，y=3，∴OB=3，B（0，3），∵點D與點C關于y軸對稱，C（3，0），OC=3，∴D（-3，0），∵點E到兩坐標軸的距離相等，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵EH⊥OC，EG⊥OC，∴OE平分∠BOC，∵OB=OC=3，∴CE=BE，∴E為BC的中點，∴E（32，3(2)解:△AOB≌△FOD，設直線DE表達式為y=kx+b，則{-3k+b=0解得：{k=∴y=x+1，∵F是直線DE與y軸的交點，∴F（0，1），∴OF=OA=1，∵OB=OD=3，∠AOB=∠FOD=90°，∴△AOB≌△FOD；(3)解:∵點G與點B關于x軸對稱，B（0，3），∴點G（0，-3），∵C（3，0），設直線GC的解析式為：y=ax+c，{c=-3解得：{a=1∴y=x-3，AB=32+12設P（m，m-3），①當AB=AP時，(m-1)2+整理得：m2-4m=0，解得：m1=0，m2=4，∴P（0，-3）或（4，1），②當AB=BP時，10=m2m2-6m+13=0,△＜0故不存在，③當AP=BP時，(m-1)2+(m-3)解得：m=，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○·····