PAGE8-6.實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)速度和位移。2.探究自由落體運(yùn)動(dòng)物體的機(jī)械能守恒。二、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(含鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、紙帶、復(fù)寫(xiě)紙、導(dǎo)線、毫米刻度尺、重物(帶紙帶夾)。三、實(shí)驗(yàn)原理在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中,物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v,下落高度為h,則重力勢(shì)能的減少量為mgh,動(dòng)能的增加量為12mv2,看gh和12v2在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等一、實(shí)驗(yàn)步驟1.安裝置:按圖將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上,接好電路。2.打紙帶:將紙帶的一端用夾子固定在重物上,另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔,用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源,后松開(kāi)紙帶,讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3~5次實(shí)驗(yàn)。3.選紙帶:選取點(diǎn)跡較為清晰且有兩點(diǎn)間的距離約為2mm的紙帶,把紙帶上打出的兩點(diǎn)間的距離為2mm的第一個(gè)點(diǎn)作為起始點(diǎn),記作O,在距離O點(diǎn)較遠(yuǎn)處再依次選出計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3…4.測(cè)距離:用毫米刻度尺測(cè)出O點(diǎn)到1、2、3…的距離,即為對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…二、數(shù)據(jù)收集處理1.選紙帶分兩種情況:(1)如果根據(jù)12mv2=mgh驗(yàn)證,應(yīng)選點(diǎn)跡清晰,打點(diǎn)成一條直線,且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2mm,則可能是先釋放紙帶,后接通電源造成的。這樣,第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了,(2)如果根據(jù)12mvB2-12mvA2=mgΔh驗(yàn)證,由于重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,處理紙帶時(shí),選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn),這樣紙帶上打出的第1、2.測(cè)量計(jì)算瞬時(shí)速度在起始點(diǎn)標(biāo)上0,在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…,用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3…。利用公式vn=hn+1-hn-12T計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3…的瞬時(shí)速度v3.驗(yàn)證方案方法一:利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。計(jì)算ghn和12vn2,如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),ghn=12vn2,方法二:任取兩點(diǎn)計(jì)算。(1)任取兩點(diǎn)A、B,測(cè)出hAB,算出ghAB。(2)算出12vB(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),如果ghAB=12vB2方法三:圖像法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn),測(cè)量從第一個(gè)點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h,并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2,然后以12v2為縱軸,以h為橫軸,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出12v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線,三、誤差分析1.系統(tǒng)誤差:本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過(guò)程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功,故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝,重物選用質(zhì)量大體積小的物體,盡可能減小阻力。2.偶然誤差:本實(shí)驗(yàn)在長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起,一次將各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完,或者多次測(cè)量取平均值來(lái)減小誤差。四、注意事項(xiàng)1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上,兩紙帶限位孔調(diào)整到同一豎直平面內(nèi),以減小摩擦阻力。2.重物要選用密度大、體積小的物體,這樣可以減小空氣阻力的影響,從而減小實(shí)驗(yàn)誤差。3.實(shí)驗(yàn)中,須保持提紙帶的手不動(dòng),且保證紙帶豎直,待接通電源,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后,再松開(kāi)紙帶。4.測(cè)量下落高度時(shí),為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差,選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些,紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng),有效長(zhǎng)度可在60~80cm之間。5.不需測(cè)出物體質(zhì)量,只需驗(yàn)證12vn2[交流討論]速度能否用vn=gtn或vn=2gh提示:不能。因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g,機(jī)械能當(dāng)然守恒,即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理,重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接測(cè)量,而不能用hn=12gtn2或hn類(lèi)型一教材原型實(shí)驗(yàn)【典例1】如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80m/s2)(1)選出一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖乙所示,其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn),A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測(cè)得OA=12.41cm,OB=18.90cm,OC=27.06cm,在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn),重錘的質(zhì)量為1.00kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出:當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了__1.85__J;此時(shí)重錘的速度vB=__1.83__m/s,此時(shí)重錘的動(dòng)能比開(kāi)始下落時(shí)增加了__1.67__J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶,測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h,算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v,然后以h為橫軸、以12v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線,圖線的斜率近似等于__B__(單位為國(guó)際單位制單位)。A.19.60B.9.80C.4.90圖線未過(guò)原點(diǎn)O的原因是先釋放了紙帶,后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源?！窘馕觥?1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí),重錘的重力勢(shì)能減小量ΔEp=mg·OB=1.00×9.80×18.90×10-2J≈1.85J;打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB=OC-(27.06-12.41)×10-24×0.02(2)由機(jī)械能守恒定律有12mv2=mgh,可得12v2=gh,由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g,故B正確。由圖線可知,h=0時(shí),重錘的速度不等于零,原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶答案:(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶,后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源(2022·遂寧高一檢測(cè))在一次實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量為M的物體自由下落,在紙帶上打出一系列的點(diǎn),如圖所示,(相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)),那么:(1)紙帶的__左__(選填“左”或“右”)端與物體相連,若根據(jù)表達(dá)式12mv2=mgh來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒,為減小誤差,所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近

12gT2__(2)測(cè)出s1、s2、s3,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí),物體的速度vB=

s3-s(3)從初速度為零的起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp=__Mgs2__,此過(guò)程中物體的動(dòng)能的增加量ΔEk=

M(s3-(4)根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù),通過(guò)計(jì)算得:ΔEp=0.490Mm2s2,ΔEk=0.481Mm2s2,【解析】(1)由紙帶從左到右的點(diǎn)間距逐漸增加,可知紙帶的左端與物體相連;若根據(jù)表達(dá)式12mv2=mgh,驗(yàn)證機(jī)械能守恒,為減小誤差,所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近12gT(2)測(cè)出s1、s2、s3,則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí),物體的速度vB=s3(3)從初速度為零的起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量ΔEp=Mgs2,此過(guò)程中物體的動(dòng)能的增加量ΔEk=12MvB2(4)之所以ΔEp>ΔEk,是因?yàn)槲矬w下落時(shí)存在阻力的影響。答案:(1)左12gT2(2)(3)Mgs2M(s3類(lèi)型二創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)【典例2】某同學(xué)用圖示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,實(shí)驗(yàn)步驟如下:①將拉力傳感器固定在高處,傳感器與顯示屏連接,用細(xì)線系著一實(shí)心小球,細(xì)線另一端固定在傳感器下端的O點(diǎn),調(diào)整激光筆的高度使其光線水平經(jīng)過(guò)O點(diǎn);②小球靜止時(shí)讀出傳感器示數(shù)F0;③將小球拉起,使細(xì)線伸直且與激光束重合,釋放小球,讀出小球下擺過(guò)程中傳感器最大示數(shù)F1;④增大懸線長(zhǎng)度,多次重復(fù)步驟③,依次讀出小球下擺過(guò)程中傳感器最大示數(shù)F2、F3、F4……Fn;⑤求出傳感器最大示數(shù)的平均值Fm=F1+F2+…+F(1)下列同體積小球中選用__A__(填字母標(biāo)號(hào))更有利于驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

A.鋼球B.塑料球C.鋁合金球(2)在誤差允許范圍內(nèi),若Fm=__3__F0,則該過(guò)程滿足機(jī)械能守恒。若改換為密度更大的同體積小球,重復(fù)實(shí)驗(yàn),該關(guān)系式__仍然__(選填“仍然”或“不再”)成立。

【解析】(1)小球下擺過(guò)程中若只有重力做功,則機(jī)械能守恒,為減小空氣阻力影響,相同體積時(shí)應(yīng)選用密度大的小球,故應(yīng)選鋼球,A正確。(2)豎直懸掛時(shí),小球受力平衡有F0=mg,小球下擺過(guò)程若機(jī)械能守恒,則從釋放到最低點(diǎn)有mgLn=12mv2,在最低點(diǎn)拉力最大Fn-mg=mv2Ln,解得Fn=3mg,最大值與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān),故Fm=3F0,答案:(1)A(2)3仍然[創(chuàng)新角度](1)通過(guò)對(duì)比前后拉力的大小關(guān)系來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(2)所用實(shí)驗(yàn)器材:激光筆、拉力傳感器等。(2022·宜賓高一檢測(cè))利用計(jì)算機(jī)和力傳感器可以比較精確地測(cè)量作用在掛鉤上的力,并能得到掛鉤所受的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中掛鉤位置可認(rèn)為不變。某同學(xué)利用力傳感器和單擺小球來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,實(shí)驗(yàn)步驟如下:①如圖甲所示,固定力傳感器M;②取一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線,一端連接一小鐵球,另一端穿過(guò)固定的光滑小圓環(huán)O,并固定在傳感器M的掛鉤上(小圓環(huán)剛好夠一根細(xì)線通過(guò));③讓小鐵球自由懸掛并處于靜止?fàn)顟B(tài),從計(jì)算機(jī)中得到拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示;④讓小鐵球以較小的角度在豎直平面內(nèi)的A、B之間擺動(dòng),從計(jì)算機(jī)中得到拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖丙所示。請(qǐng)回答以下問(wèn)題:(1)小鐵球的重力為_(kāi)_F0__。

(2)為了驗(yàn)證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)處的機(jī)械能是否相等,則__C__。

A.需要測(cè)出小鐵球的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭B.需要測(cè)出細(xì)線離開(kāi)豎直方向的最大偏角θC.只要知道圖乙和圖丙中的F0、F1、F2的大小(3)若實(shí)驗(yàn)測(cè)得了(2)中所需測(cè)量的物理量,則為了驗(yàn)證小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)處的機(jī)械能是否相等,只需驗(yàn)證等式__3F0=2F1+F2__是否成立即可。(用題中所給物理量的符號(hào)來(lái)表示)

【解析】(1)由步驟③并根據(jù)平衡條件可知小鐵球的重力為F0。(2)設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng),小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,根據(jù)牛頓第二定律有F2-mg=mv2L,小鐵球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),在沿細(xì)線方向有F1=mgcosθ,若小鐵球在最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)處