屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解答題之解析幾何專練1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,斜率為-3的直線l與雙曲線C交于兩點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線C上,且.(1)求的面積.(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn),記直線的斜率分別為,問:是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.2.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N.當(dāng)時(shí)，求k的值.3.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，，P是橢圓C上一點(diǎn)，M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若不過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且，判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.4.如圖，已知為拋物線的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè).記，的面積分別為，.（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).5.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，B為短軸的端點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2c，且，的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且與直線相交于點(diǎn)N.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6.已知橢圓的半焦距，離心率，且過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，求的取值范圍.7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M,N在橢圓C上，且M,N,F三點(diǎn)共線.

(1)若直線MN的傾斜角為，求的值；

(2)已知點(diǎn)，其中，若直線MN不與坐標(biāo)軸垂直，且點(diǎn)B到直線AM,AN的距離相等，求的值.8.已知雙曲線,右焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(I)求雙曲線E的方程;(Ⅱ)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,是否存在直線使得在問題中的是為90°的直角三角形?若問題中的三角形存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.問題:是否存在過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線E的右支相交于兩點(diǎn),__________,使得是為90°的直角三角形?9.①離心率為;②經(jīng)過點(diǎn);③，請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，回答下列問題.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),_________.(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)過P的斜率為的直線l與橢圓交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P),過與直線l垂直的直線交橢圓于點(diǎn),記中點(diǎn)為,記的中點(diǎn)為,求滿足的直線l的斜率k.10.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C上的點(diǎn)的直線l與x，y軸的交點(diǎn)分別為M，N，且，過原點(diǎn)O的直線m與l平行，且與C交于B，D兩點(diǎn)，求面積的最大值.

答案以及解析1.答案：(1)(2)是；解析：本題考查雙曲線的定義及方程、直線與雙曲線的位置關(guān)系.(1)依題意可知,,則,,又,所以,解得(舍去),又,所以,則,所以的面積.(2)由(1)可解得.所以雙曲線C的方程為.設(shè),則,則,.設(shè)直線l的方程為,與雙曲線C的方程聯(lián)立,消去y得,由,得.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得,所以.則,故為定值.2.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-4解析：（Ⅰ）依題意可知，

得，故橢圓E的方程為.（Ⅱ）由題可知直線BC的方程為，

設(shè)，，

聯(lián)立直線BC和橢圓E的方程，得，

整理得，

，，

由得，

易知直線AB的斜率，

直線AB的方程為，令，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

，得.故k的值為-4.3.答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)過定點(diǎn).解析：(1)M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為，，，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，整理得，則，.易知，，化簡(jiǎn)得，或(舍去)，直線l的方程為，即，直線l過定點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)，代入，解得，由得，，解得或(舍去)，此時(shí)直線l過點(diǎn).綜上，直線l過定點(diǎn).4.答案：（1），（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)解析：（1）由題意得，即.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為.（2）設(shè)，，，重心.令，，則.由于直線AB過F，故直線AB的方程為，代入，得，故，即，所以.又由于，及重心G在x軸上，故，得，.所以直線AC的方程為，得.由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故.從而.令，則，.當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí).5.答案：（1）（2）存在定點(diǎn)，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P解析：（1）由題意知解得或（舍去）.橢圓C的方程是.（2）由得.直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且.，化簡(jiǎn)得.設(shè)，則，，.由得.假設(shè)存在定點(diǎn)P滿足題意，由圖形的對(duì)稱性可知，點(diǎn)P必在x軸上.設(shè)，則對(duì)滿足的任意m，k恒成立.又，，，整理得.解得.，存在定點(diǎn)，使得以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)P.6.答案：(1).(2)取值范圍為.解析：(1)由題意得整理得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)C的離心率，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)C的離心率，不合題意，舍去.所以橢圓C的方程為.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立得.因?yàn)橹本€l與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)A，B，所以，整理得.設(shè)，則，所以.因?yàn)椋粤睿瑒t.由，得，即.因?yàn)椋裕獾?當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與橢圓C的兩交點(diǎn)分別為.不妨取，則，所以，所以，解得.綜上所述，的取值范圍為.7.答案：（1）（2）4

解析：（1）依題意得，直線.

聯(lián)立消去y得.

設(shè)，則,

則.

（2）設(shè)直線.

由題意知，，且.

設(shè)直線AM,AN的斜率分別為，則.

由點(diǎn)到直線AM,AN的距離相等，得.

因?yàn)樵谥本€上，

所以,

則.

聯(lián)立消去x，得,

則,

則,

即，故或（舍去）.

故的值為4.8.答案：(I)(Ⅱ)若選①:;若選②：;若選③：解析：(I)由題意可得解得,所以雙曲線E的方程為.(Ⅱ)若選①:設(shè),若直線與x軸垂直,則,則,顯然直線不存在;若直線與x軸不垂直,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去y可得.由題意可知兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上,所以,所以,解得或,,.因?yàn)闉橹苯侨切?所以,所以,整理得,解得或(舍).所以直線的方程為.若選②：設(shè),若直線與x軸垂直,則,,顯然直線不存在;若直線與x軸不垂直,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去y可得.由題意可知兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上,則,所以,解得或,,.因?yàn)闉橹苯侨切?所以,所以,整理得,解得或(舍),所以直線的方程為.若選③:設(shè),若直線與x軸垂直,則,,所以直線的方程為;若直線與x軸不垂直,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立消去y可得,由題意可知兩點(diǎn)都在雙曲線的右支上,則,所以,解得或.,.因?yàn)闉橹苯侨切?所以,所以.此時(shí)無解,所以直線的方程為.9.答案：(I)(Ⅱ)或1或解析：(I)若選①,離心率為.由題意得解得所以橢圓方程為.若選②,經(jīng)過點(diǎn).將點(diǎn)代入橢圓方程得,解得所以橢圓方程為子.若選③,.由題意得解得所以橢圓方程為.(Ⅱ)由題意得直線l的方程為,點(diǎn),聯(lián)立直線l方程與橢圓方程消去y并整理得,因?yàn)?所以,則.由(I)知,所以直線的方程為,即,設(shè)點(diǎn),聯(lián)立直線方程與橢圓方消去x并整理得,因?yàn)?所以,因?yàn)镹是中點(diǎn),所以,所以.因?yàn)?所以,化簡(jiǎn)得,則，解得或,所以滿足條件的斜率k的值為或1