新鄉市2021屆高三第一次模擬考試數 學（理科）考生注意：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）150120分鐘．請將各題答案填寫在答題卡上。本試卷主要考試內容：高考全部內容。第Ⅰ卷 12560 1．復數，則｜z｜＝A．4 B．22

D．23C． 32．已知集合A＝{a，a2－2，0}，B＝{2a，a＋b}，若A∩B＝{－1}，則b＝A．－1 B．－2 C．0 D．C． 3橢圓Cx2y2（a＞0）的焦點在x1，則a2 3 2A．橢圓C的短軸長為 3 B．橢圓C的長軸長為4C．橢圓C的焦距為4 D．a＝44．下方程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術執行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，9，0，則輸出a和i的值分別為A．0，3 B．3，3 C．0，4 D．3，4已知a，b，則“a”是“a⊥b”的充分不必要條件 B．必要不充分條件PAGEPAGE5C．充要條件 D．既不充分也不必要條件已知Sa}的前n項和，aS＝－18，a＝－a，則下列數值中最大的n n 3 5 6 3是S S S SA． 4 B． 5 C． 6 D． 716 25 36 49f（x）＝2x2－lnx，若在區間m的取值范圍是1 1A．[4，1） B．[4，＋∞）1C．[2，1） D．[0，1） 3P4Q5，則點P的橫坐標為2 22 2 735

10{anSS＝31，則n 51

}滿足a3

，3a24

，2a5

成等差數列，其前n項a

an 2 n1C．Sn

2n－5

D．Sn的圖象可以由函數6個單1（＞0）得到．若g（x）在（0，）5個零點，則的取值范圍是31 37 31 37 25 31 25 31A．[6，6） （6，6] C．[6，6） D（6，6]1ABCD—A1B1C1D13HAA1HA是1側面BCC1B1內一動點13，則CP的最小值為A．13－2B．13－3C．15－2D．15－3x2 y2已知F，F分別是雙曲線 － （a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線右1 2 a2 b2支上且不與頂點重合過F作∠FPF的角平分線的垂線垂足為若｜FA｜＝ ，2 1 2 1則該雙曲線離心率的取值范圍為A（1， 2） B（ 2，3） （ 2， 3） D（3， 3）2 2第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．已知函數f（x）是定義域在R上的奇函數，當x∈（－∞，0]時，f（x）＝x－2x＋m，則f（1）＝ ．x＋y－2≥0，已知實數，y滿足條件2則＝2＋2y的最大值 ．2，一個質點從原點出發，每秒末必須向右，或向左，或向上，或向下跳一個單位長度，此質點在第10秒末到達點P（2，6）的跳法共種．m，BC＝402m，CD＝50m，∠ABC＝∠BCD＝45°，要建設一條A到點D的空中長廊，則AD＝ 7017～2122、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA＝3sinB，b2＋c2－a2＝bc．求△ABC外接圓的面積；33若BC邊上的中線長為 2 ，求△ABC的周長．18（12分）ABCD—A1B1C1D1ABCDAB，CDAB＝2AD＝4，∠DAB＝60°，AD⊥D1D．1證明：AD⊥BD．1D1D＝D1B＝2A—BC—B1的正弦值．19（12分）3 1Cl：x＝－22，0）1．C的方程；CPQl：x－y－2＝0PQ中點的坐標．20（12分）甲、乙兩人想參加某項競賽，根據以往20分布直方圖．已知甲測試成績的中位數為75．求x，y的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數（據可用該組區間中點值代替．某學校參加該項競賽僅有一個名額，結合平時的訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續答題，若答錯則換對方答題．例如，若甲首先答題，則他答第122題也3依次類推兩人共計答完21道題時答題結束，答對題目數量多者勝出．已知甲、乙兩人3答對其中每道題的概率都是5，假設由以往20次的測試成績平均分高的同學在選拔比nn道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為P（1n≤n≤2，其中P1＝．①求P，P；2 31②求證{P－ }為等比數列，并求

（1≤n≤21）的表達式．n 2 n21（12分）已知函數x）xl（a）（，且0e為自然對數的底．求函數f（x）的單調區間．gx＝fxlna在（0，＋∞）

1＋2＞1．e ea e（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數方程]（10分）數學中有許多寓意美好的曲線，在極坐標系中，曲線C：（∈R，∈[0，2

，被稱為“三葉玫瑰線”（如圖所示．求以極點為圓心的單位圓與三葉玫瑰線交點的極坐標；l

的極坐標方程分別為＝

，＝＋（

∈[，2，＞0l，1 2

0 2 0 1l2分別