2021年浙江省臺州市玉環縣陳嶼中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，，那么直線與平面的位置關系（

）A．平行B．在平面內C．平行或在平面內D．相交或平行參考答案：C2.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主視圖和俯視圖如下，則它的左視圖是(

)參考答案：A4.已知拋物線的焦點為，是上一點，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點為是C上一點,，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

5.已知橢圓+=1上的一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，O為原點，則|ON|等于（）A．2 B．4 C．8 D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先根據橢圓的定義求出MF2=8的值，進一步利用三角形的中位線求的結果．【解答】解：根據橢圓的定義得：MF2=8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中點，根據中位線定理得：|ON|=4，故選：B．【點評】本題考查的知識點：橢圓的定義，橢圓的方程中量的關系，三角形中位線定理．6.函數f（x）=xa滿足f（2）=4，那么函數g（x）=|loga（x+1）|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）=|log2（x+1）|=，分類討論：當x≥0時，當﹣1＜x＜0時，函數g（x）單調性質，及g（0）=0即可得出．【解答】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）=|log2（x+1）|=∴當x≥0時，函數g（x）單調遞增，且g（0）=0；當﹣1＜x＜0時，函數g（x）單調遞減．故選C．7.若復數a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復數，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復數，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．8.

參考答案：C9.若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足關系式，，則的最大值是

.參考答案：2512.在矩形中，，沿將矩形折成一個直二面角，則四面體的外接球的體積為

．參考答案：13.設i為虛數單位，復數z1=a﹣3i，z2=1+2i，若z1+z2是純虛數，則實數a的值為

.參考答案：-114.已知拋物線y2=4x與經過該拋物線焦點的直線l在第一象限的交點為A，A在y軸和準線上的投影分別為點B，C，=2，則直線l的斜率為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用=2，求出A的坐標，利用斜率公式求出直線l的斜率．【解答】解：設A的橫坐標為x，則∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直線l的斜率為=2，故答案為：2．15.已知橢圓（a>b>0）的離心率為e，F1、F2分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠是鈍角，則滿足條件的一個e的值為____________參考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】當為短軸端點時，最大，因此滿足題意時，此角必為鈍角．【詳解】由題意當為短軸端點時，為鈍角，∴，∴，，，∴．答案可為．【點睛】本題考查橢圓的幾何性質．解題中注意性質：是橢圓上任意一點，是橢圓的兩個焦點，當為短軸端點時，最大．16.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是____．參考答案：17.一批10件產品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.在平面直角坐標系中，為坐標原點．已知曲線上任意一點（其中）到定點的距離比它到軸的距離大1．（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點的直線與曲線相交于A、B不同的兩點，求的值；（3）若曲線上不同的兩點、滿足，求的取值范圍．參考答案：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當平行于軸時，其方程為，由解得、此時

（6分）當不平行于軸時，設其斜率為，則由得設，則有，

（8分）∴

（10分）（3）設

∴∵

∴∵，化簡得

（12分）∴

（14分）當且僅當時等號成立∵

∴當的取值范圍是（16分）19.（本題12分）為了了解小學五年級學生的體能情況，抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數據整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數是5．（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數；（Ⅱ）在這次測試中，問學生踢毽子次數的中位數落在第幾小組內？（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規定跳繩次數在110以上的為優秀，試估計該校此年級跳繩成績的優秀率是多少？參考答案：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為

參加這次測試的學生人數為：

（Ⅱ）由題意可知學生踢毽子次數的中位數落在第三小組內；

（Ⅲ）因為組距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數在110以上的頻率為，所以估計該校此年級跳繩成績的優秀率是20.已知曲線C1的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標為的點A在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點坐標；（Ⅱ）若點P的坐標為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點，求|PB|?|PD|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線C1的參數方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，利用點斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標方程即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標方程聯立即可得出交點坐標．（Ⅱ）由直線參數方程可判斷知：P在直線C1上，將參數方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設點B，D對應的參數分別為t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線C1的參數方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，故曲線C1的方程為：y﹣1=（x﹣1），化為x+y﹣2=0．曲線C2的極坐標方程為，即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲線C2的直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯立得，解得：，故交點坐標分別為（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直線參數方程可判斷知：P在直線C1上，將代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設點B，D對應的參數分別為t1，t2，則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．21.設函數，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）討論的單調性；（3）設，試比較與的大小.參考答案：22.已知圓C過原點，圓心在直線y=2x上，直線x+y﹣3=0與圓C交于A，B兩點，且，（1）求圓C的方程；（2）若M（0，5），P為圓上的動點，求直線MP的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析