2021年浙江省麗水市麗杭中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數恒成立問題．【分析】構造函數f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：構造函數f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實數a的取值范圍為[，1）．故選：A．2.（5分）觀察下列各圖形：

其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③參考答案：C考點： 散點圖．專題： 概率與統計．分析： 觀察兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，根據散點圖即可得到結論．解答： ③和④圖中，樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，∴兩個變量具有相關關系的圖是③④，故選：C點評： 本題考查散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有相關關系，這是初步判斷兩個變量是否有相關關系的一種方法，本題是一個基礎題．3.如圖,曲線對應的函數是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略4.數列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數列，那么an等于()A．4n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．2n－1參考答案：D

5.下列函數中，是偶函數又在區間（0，+∞）上遞增的函數為（）A．y=2|x| B．y=|log2x| C．y=x3 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據指數函數的單調性，減函數的定義，偶函數定義域的特點，以及奇函數和偶函數的定義便可判斷出每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=2|x|為偶函數，且x＞0時，y=2|x|=2x為增函數；即該函數在（0，+∞）上遞增，∴該選項正確；B．y=|logx|的定義域為{x|x＞0}，不關于原點對稱，不是偶函數，∴該選項錯誤；C．y=x3為奇函數，∴該選項錯誤；D．若x∈（0，+∞），x增大時，x﹣2減小，即y減小；∴y=x﹣2在（0，+∞）上單調遞減，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查指數函數的單調性，單調性的定義，偶函數定義域的特點，以及奇函數和偶函數的定義．6.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.7.函數f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值為，則實數a的值為（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數． 【專題】計算題；三角函數的圖像與性質． 【分析】通過輔助角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過函數的最大值求出a． 【解答】解：函數f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因為函數f（x）=asin2x+cos2x的最大值為， ∴=，解得a=±2． 故選：C．

…（4分） 【點評】本題主要考查了正弦函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題． 8.若角的終邊上有一點，則的值是---------------（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，且，則a等于

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為A.

B.C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=

。參考答案：412.若角ɑ的終邊經過點，且，，則實數的取值范圍是

.參考答案：13.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：14.已知數列滿足，，則的值為________.參考答案：-315.設函數是奇函數且周期為3，=

．參考答案：-116.從1到2015這2015個正整數中，有多少個3的倍數？

；有多少個被3除余1且被4除余2的整數？

。參考答案：，16717.已知，則________.參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數⑴若對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。⑵求在區間上的最小值的表達式。參考答案：解：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數a的取值范圍為……5分⑵∵1°：當時，

2°：當時，……10分……12分19.已知函數f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）． （1）若λ=時，求函數f（x）的值域； （2）若函數f（x）的最小值是1，求實數λ的值． 參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的值域． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】（1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數的值域； （2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數的最小值及最小值點，從而求λ． 【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2） 設，得g（t）=t2﹣2λt+3（）． 當時，（）． 所以，． 所以，， 故函數f（x）的值域為[，]． （2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（） ①當時，， 令，得，不符合舍去； ②當時，， 令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去； ③當λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7， 令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去． 綜上所述，實數λ的值為． 【點評】本題考查了函數的值域的求法及函數的最值的應用，屬于基礎題． 20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點為（），它在y軸右側的第一個最高點和最低點分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函數y=f（x）的解析式；（2）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）求這個函數的單調遞增區間和對稱中心．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由題意可得A，T，利用周期公式可求ω，又圖象與y軸交于點，結合范圍，可求φ，可得函數的解析式．（2）根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可得解．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得函數的遞增區間，令x+=kπ，k∈Z，可得函數的對稱中心：【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由題意可得A=3，由在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x0，3），（x0+2π，﹣3），得：，∴T=4π，從而，可得：f（x）=3sin（x+φ），又圖象與y軸交于點，∴?，∵由于，∴，∴函數的解析式為，…（2）將函數y=sinx的圖象向左平移個單位，再將得函數的圖象縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的兩倍，最后將所得函數的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的3倍得到函數的圖象，…（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ﹣，k∈Z，解得x∈，可得函數的遞增區間為：，…令x+=kπ，k∈Z，可得：x=2kπ﹣，k∈Z，可得函數的對稱中心：．…21.已知函數是R上的奇函數.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判斷并證明的單調性；（Ⅲ