本文解決的人口增長的中短期趨勢和長期趨勢的問題 率的表達式()1r進行擬合m(r)a0a1exp(b1xa2exp{(b2xc2exp[d2xc2。時間趨勢子需分別用不同方法處理：對于率，建立ARMA模型；對于率，通過曲線擬將各指標模型帶入到改進以后的萊斯利人口模型中來，未來人口的中短期和長期進行。對于中短期，決定人口趨勢的各項指標沒有太大的變205014.220252035年人口數量處于平穩期。該模型估計出的育齡婦女在2012和2037年達到，旺盛期婦女人數在2016和2039年出現，新生兒人數在2015和2040年出現，不論數值還是趨勢均與國 中的估計相當吻合（見圖十四至十九。由此可知的模型還是比較合理的。一．問題 ；特別要模型中的優二．基本⑶各率隨時間的變化趨勢均與總體率相同三．問題分析我國人口就是要根據我國人口基數龐大的基本國情以及近年來出現的人口和構成。在此基礎上，還可以對未來人口的城鄉人口比例以及加細致的，采用人口學方法來建立口增長的分要素遞推模型，以此對我國中短期、長期人口進行。在作我國人口的中短期時，考慮到上 考慮到有些指標的參數僅用2001到2005或者199４年到2005年的數據不夠。為了解決這一問題，除了要在模型建立上做一定的處理外，還需要通過網上

四．基本模型的建立率、數、遷移率，然后再合起來推算未來人口總數量。根據分要素xi(0,t1) xi(r,t))ui

xi(0,t1) xi1(r,t))ui

ui(t)100bi(t)/(h(t)100)ui(t)bi1(t)h`(t)/(h(t) 其中bi(t)——ｉ類型的ｔ年的總的率h(t)——t年i和i+1類型的出生比年的人口數和第t凈遷入的人數之和。xi(r1,t1)xi(r,t)(1fi(r,t)di(r, 式中：fi(r,t)——ｉ類型人ｔ年初ｒ的凈遷入人口占ｔ年初的遷入地的di(r,t)——ｉ類型ｔ年ｒ的將其計算出來，這里給出fi(r,t)的計算公式。if(r,t)xi(r1,t1)xi(r,t)[1di(r, ixi(r,令si(r,t)1fi(r,t)di(r, 則 s(0,

00 0G si(89,t)Xi(t1)GXiXi(t)Xi(0tXi(1,tXi(2t)Xi(90,t)五．指標模型的建5.1率——時間模型的建此可建立如下遷移率——時間模型：DI(r,t)ki(t)ni 其中ki(t)表示時間——遷移模型中與時間有關的因ni(r)表示時間——遷移模型中與有關的因子ki(t)的實際意義為人口的整體率隨時間變化的趨勢，可認為各個類型變化趨勢。ni(r)的實際意義為同一時間中不同率隨變化的函數。下面分別建立以下兩個模型。5.1.1率——模型的建 亡率小于直線的值，大于時 率大于直線的值。（缺一條曲線x實際 可以把這條直線理解為曲線的一種特殊形式()，即如 這個函數的底是通過點（0，0）和點（，1）的一條直線，指數是一個邏輯函 n(r)( （7）式 率 變化的基本模型，其中r 表一率——模型參數擬------M（均絕對百0 圖12005年城 5.1.2率——時間模型——ARMA模型的建的變化，而在從1982年到2005年的 的信息，建立ARMA模型來未來的各種類型人口的整體率的變化。表二人口整體原始率數25669754了減小這些數據對的影響，運用三次樣條插值得到完整的1952年到2004年數據：表三人口整體原始率補充后數1525758651.9700...2153839669275波動，用1979年到2005年數據建模，令該時間序列為s，其圖象為：

808284868890929496980002

808284868890929496980002S S

808284868890929496980002

808284868890929496980002 s的變化趨勢如圖（2）所示,可看出該序列是非平穩過程。對序列取對數得ls,如圖（3）所示,此時序列仍為非平穩過程。再對對數值序列進行一階差分得dls,仍為非平穩序列，如圖（4）所示,再對dls進行一階差分得dls2，直觀上看，新序列變為平穩序列，如圖（5。再用Eviews對2階差分dls2序列進行ADF檢驗,結果如表二所示。1ADF12.10593,dls表四ADF--37-910%Critical -1利用統計Eviews對2階差分pdls2作出時序的自相關以及偏自相關函數圖（圖4）,以判斷時間序列模型的階數。結果如圖七所示,由時序數據的自相ACFPACF6相關函數1步后截尾,則此種時間序列模型大致為ARMA序列。經過反復擬合,綜合修正決定系數、回歸方差、最小AIC準則等方法,得表：n****|****| --||26.|*.**| -||480.*|.**| --||16. .**| -||232.|* |* ||3024***|.**| --||39..*| -||768.*|.*| --||27. .**| -||358.|* |*.||7627.**| .-||523.|*.*|.-||063 Std.t- -0.579940.166412-6-0.870450.041217-1R- Mean5 S.D.R-4S.E. Akaike-Sumsquared -Log F-9Durbin-Prob(F-1InvertedAR-InvertedMA - - ---id(dlnst)0.579946d(dlnst1)

參數估計后,應進一步對ARMA（6）Q0.05

.*| .*| -- 8.**| .**| -- 8.**| .**| --2.852||81.|*. ||0515..|* ||9124. . --||53.**| .*| -- 43.**| ***| -- 86. 1616.

|**.101

6

4

3.*| .*|.-- 45.*| .- 2376表七率——時間模.4457890783685為將時間變量引入率，假定：各率隨時間的變化趨勢均與總體率相同。即各率隨時間下降（或上升）的斜率與總體率相各5年的率變化趨勢很難得到未來的變化趨勢。因此根據前面的假設，以及di(r,t)ki(t)ni(r)中的ki(t)是率隨時間變求出未來的ki(t)，代入公式中，得出率——時間模型 di(r,t)(Di(t)/Di(t-1))( 人口遷移模型的建立此可建立如下遷入率——時間、模型：fi(r,t)qi(t)mi 其中qi(t)表示時間——遷移模型中與時間有關的因mi(r)表示時間——遷移模型中與有關的因子qi(t)的實際意義為人口的整體遷入率的變化趨勢，可認為各個同一的mi(r)的實際意義為同一時間中不同遷入率隨變化的函數。下面分遷入率— 與遷入率的一般關系，按照計量人口學家Rogersmra0a1exp(b1x)a2exp{(b2(xc2)exp[d2(xc2a3exp{b3(xc3)exp[d3(xc3

其中ｍ（r）ra1a2a3分別表示前勞動力、勞動力成分和后勞動成分的水基準參數，b1b2b3分別為遷入率曲線的下滑斜率，c2c3分別為勞動力成分和后勞動力成分的平均，d2d3分別為勞力成分曲線和勞力成分曲線的上揚趨勢，a0表示常數。在上面的雙指數函數中a1a2a3a0表示遷入率的絕對水平，而b1b2 c2c3 d3決定了遷入率曲線的形狀 通過與我國的——遷移曲線圖，可以發現我國的遷入率——曲線圖不同于上訴的曲線圖，例如2005年城市人口遷入率——的曲線如：-x 圖八我國的——遷移曲線mra0a1exp(b1x)a2exp{(b2xc2)exp[d2(xc2)]}（12）根據由公式定義的2001到2005年（不含2003年）的遷入率擬和上述模型的參表八遷入率——模型參數擬和a----8.5376e-52--2-a2-9-b-----1-d-1---M（平均絕對百分誤整體遷移率——時間模型：的，而且題中僅給出的數據僅有5年，再去掉2003年的異常數據，根本無法建立 q對每一年，各的遷入率與上年相同。因此就相當于前面的(t)qif(r)a0a1exp(b1x)a2exp{(b2(xc2)exp[d2(xc2 育齡婦育率模型的建立考慮到目前由于政策的貫策實施，經濟的迅速發展，以及人們觀念的轉變，人口的率基本上呈逐年下降的趨勢，但由于隨著率的繼續下降，以及雙獨生父母可二胎政策的實施，率也存在著一個很緩慢上升根據上述分析，建立如下模型bi(t)exp(t)t 其中exp(t)代表隨著政策的實施，經濟的迅速發展以及人們生(14)式各類人口某一年總率隨變化的基本模型，其中 為需要擬和的參數 育率如下表（‰）：表九育齡婦 ///表十處理以后的數據1表十一育齡 （M城鎮-鄉-擬合圖:(坐標軸原點處為1994年，至2050年)

圖九育齡婦育率模型擬和 合我國實際情況的。國家從1982年開始執行 而且根據一對獨生夫婦可以生兩胎的政策，隨著獨生的增多， 比： 表十二市男女出生比例（39495969798990001020304B圖十序列圖像措施的假設下，應該呈現出隨時間變大的趨勢，因此考慮采用Holt—≤0.2 062同樣的方法，鎮男女出生比例，確定參數為=0.3，=0.2，擬合得RMSE=7.604，出2006—2050年比例如下8765出2006—2050年 38726六．人口綜合模型的建立Xi(t1)GXiXi(t)=(Xi(0,t),Xi(1,t),Xi(2,t)Xi(90, 0s(0, 0G si(89,t)si(r,t)1fi(r,t)di(r, ui(t)100bi(t)/(h(t) ui(t)bi1(t)h`(t)/(h(t)100)bi(t)exp(t)tfa0a1exp(b1x)a2exp{(b2(xc2)exp[d2(xc2 di(r,t)(Di(t)/Di(t-1))(據各國的歷史統計資料證明,如果社會比較穩定，人口率、率、遷移率在中短期時間內不會太大的變化的變化是很緩慢的,不可能在短暫的幾年的量都是一個常數根據基本模型出來了2006年到2020年的有關人口的各項數據，并由數據得到以下指標的估計值：總總人口

0按此，在一個較短的時期內（2006—2020年），總人口數呈現明顯的遞增趨勢，2010年達到13.3億,2020年達到13.7億,相比國家人口發展研究報告中的估計(2010年達到13.6億,2020年達到14.5億)偏差不大屬于比較2013示,1985—1991年出現過人口出生,那么到2013年,此期出生的人口年22—28歲,剛好為旺盛期,可以想見出現人口出生的可能性很大.因此,此估計也具有相當的度.６．２長期人口及結果分析進行長期時，總體率、率、遷移率、新生兒比均應看作隨模型得到2006年到2050年的各類型、各的人口數（附錄3給出了城市男由此數據得到以下指標的估計值 總體總體86420 0平比（100女0平比（100女育齡婦女育齡婦女人0根據此,我國人口在2005年之前增長較快,2025年到2035年比較平穩,在15億人左右.同樣可以看出此模型對總人口的估計相當樂觀.合,均認為會在2012和2037年左右出現。對于旺盛期婦女人數的估計同樣吻合的較好，在2016和2039年左右出現。與國家人口發展研究報對于新生兒數量,該模型在2015和2040年兩次出現.同樣根據前幾次出生人口的推移,可推測此比較具有度.對于平均,該模型會有上升的趨勢,但在2040年達到,之后會出現緩失調造成的一系列嚴重的.人口結構的，努力消除人口數量的反彈勢能七、模型拓展７．１觀念、政策對人口結構的影響界環境，如或者病疫，等等因素，都將在一個長的時間內對人口的變化規律的國策，同樣對現階段人口數量有很大的影響，進而影響未來的人以第二問的模型為基礎，引入一個參數C1與C2，將這兩個參數加入階段的婦女數量以及其對應的率決定，設其為Ft，假設該年生男數量為C1*Ft，生女為C2*Ft，可見在沒有的干預下，C1C2=1。更進一步說，如果人類不對男女比例進行，那么，根據生物學的規律應該有C1=C2=1/2但是由于人們對男女不同的偏好，C1往往不等于C2但是，如果政策的影響突然發生改變（例如突然頒布新政策等，當年總的人口數量將發生改變（例如下降，但婦育率仍然由根據政策1C1C21 ，新生兒男女比，以女性的基數為100來表示。 取標準的人口比率即新生男女比例為107：100，取現階段正常 不會采取新措施對人口進行干預，那么，45年，得到在不同C1，C2下的各項指標如下所示：C1：C2

x

32

x

比

9x

8x

再次改變C1C2，將其分別取為0。535：0。52，則圖形變化如

x

x

對比一圖與三圖，可發現在C1不變加大C2時（比 頒布政策鼓勵 甚至小于100，而在一定的周