高等數(shù)學(xué)：（A）第三章 第3節(jié) 泰勒公式_第1頁(yè)
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1用多項(xiàng)式近似表示函數(shù),作用理論分析近似計(jì)算一.泰勒公式的建立令以直代曲特點(diǎn):在微分應(yīng)用中已知近似公式:第三節(jié)泰勒（Taylor）公式2不足:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).3問(wèn)題:需要解決的問(wèn)題如何提高精度?如何估計(jì)誤差?4分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來(lái)越好1.若在點(diǎn)相交5則故6三、泰勒(Taylor)中值定理78余項(xiàng)估計(jì)令(稱為余項(xiàng)),(在與之間)則有(在與之間)(在與之間)9(在與之間)(在與之間)10拉格朗日形式的余項(xiàng)皮亞諾形式的余項(xiàng)1112注意:13麥克勞林(Maclaurin)公式則有在泰勒公式中令14四.幾個(gè)初等函數(shù)的麥克勞林公式因故的

n

階麥克勞林公式為其中15因故的

n

階麥克勞林公式為其中16泰勒多項(xiàng)式逼近17用多項(xiàng)式逼近18類似可得的

n

階麥克勞林公式為其中19因故的

n

階麥克勞林公式為其中20類似可得的

n

階麥克勞林公式為其中21三.泰勒公式的應(yīng)用1.在近似計(jì)算中的應(yīng)用誤差M

為包含在的某區(qū)間上的上界.22例2.計(jì)算無(wú)理數(shù)

e

的近似值,使誤差不超過(guò)解:已知的麥克勞林公式為令x=1,得由于欲使由計(jì)算可知當(dāng)n=9

時(shí)上式成立,因此23解2.利用

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