《解決分段計(jì)費(fèi)的問題》教學(xué)設(shè)計(jì)李維李教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊第16頁例9。學(xué)情分析：

1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系。

2.能力基礎(chǔ)：五年級少部分學(xué)生已具備了初步的概括能力、推理能力，但還有一部分學(xué)生這兩項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力有待提升，在遇到問題解決過程中需要教師引導(dǎo)。

3.活動經(jīng)驗(yàn)：對于五年級的學(xué)生，已有乘坐出租車的生活經(jīng)驗(yàn)，對出租車收費(fèi)有初步的認(rèn)識，但缺乏策略性的思考和分析。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合生活情景，能夠正確理解分段計(jì)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷分段計(jì)費(fèi)問題的解決過程，自主探究分段計(jì)費(fèi)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。2.在解決問題的過程中學(xué)會用摘錄的方法收集和整理信息，學(xué)會用線段圖來從不同的角度分析和解決問題。通過回顧和反思積累解決問題的活動經(jīng)驗(yàn)，初步體會函數(shù)思想，建立和體驗(yàn)解決分段計(jì)費(fèi)的一般模型思想。3.體會生活中一些分段計(jì)費(fèi)的價(jià)值在于節(jié)約資源。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握解決分段計(jì)費(fèi)實(shí)際問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理清分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)單。教學(xué)過程：一、談話激趣，自然引入

師：猜一猜老師今天從城北小學(xué)出發(fā)，以什么出行方式來到你們新政小學(xué)？生1：打車。生2：走路。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察大屏幕，你就知道了。生：坐出租車。師：你們知道出租車是怎樣計(jì)費(fèi)的嗎?生：不知道。（贊知道的學(xué)生“真有生活經(jīng)驗(yàn)！”）師：下面，我們就一起來解決有關(guān)出租車計(jì)費(fèi)的問題。(板書課題：解決問題）【設(shè)計(jì)意圖】通過猜一猜老師出行的方式活動，不僅吸引了學(xué)生的注意力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、合情推理能力，還增強(qiáng)了學(xué)生從周圍環(huán)境中收集信息的意識。師生之間的簡短對話，很快引入課題，為后面探究學(xué)習(xí)留足時(shí)間。二、自主探究，建立模型1.引導(dǎo)探究：閱讀與理解。結(jié)合本地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和教材第16頁例9，課件出示修改后圖文內(nèi)容：一是課本情景圖（行駛里程6.3km）；二是收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：“2km以內(nèi)5元；超過2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km計(jì)算）。”（1）圖文結(jié)合，找出數(shù)學(xué)信息和相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。師：請同學(xué)們自由閱讀主題圖，說一說你知道了到哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么問題？（指名說出題中的數(shù)學(xué)信息及相關(guān)數(shù)學(xué)問題）。師：還有補(bǔ)充嗎？行駛里程6.3千米，你從哪里知道的？生：從上圖中。師：觀察的真仔細(xì)！我們在找數(shù)學(xué)信息時(shí)，一定要注意圖文結(jié)合。【設(shè)計(jì)意圖】教材中數(shù)學(xué)情境由簡單走向豐滿，信息方式呈現(xiàn)多樣，有些還隱蔽，體現(xiàn)著生活程度化高的價(jià)值。這對學(xué)生提出更高要求，要能從紛亂的實(shí)際問題中收集、篩選、整理出有用的信息，從而抽象出數(shù)學(xué)問題。所以，在學(xué)生摘錄信息時(shí)，不能放快教學(xué)進(jìn)度，要反其道而行。此環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)追問：“行駛里程6.3km，從哪里得知的？”，還強(qiáng)調(diào)圖文結(jié)合找數(shù)學(xué)信息及相關(guān)問題。（2）整理數(shù)學(xué)信息和相關(guān)問題，估一估應(yīng)收費(fèi)用。師：這么多信息，你能整理在表格中嗎？（學(xué)生摘錄信息到表格中，更清晰！）師：估一估，應(yīng)付多少錢？生：12元、12元多、13元師：收費(fèi)應(yīng)比5元怎樣？生：多，因?yàn)槭召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)里“2km以內(nèi)5元”，行駛里程6.3km超過2km。【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的估算意識、推理能力，也為理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)而起到拋磚引玉的作用，巧妙而自然過渡。（3）初步理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的含義。師：“2千米以內(nèi)5元”，這句怎樣理解？舉例說一說。（生舉例更具體，促進(jìn)理解。）生：0.8km、1.5km等不超過2km都只收5元。師：說的好！生活中這部分的收費(fèi)叫做“起步價(jià)”。師：“超過2km的部分，每千米1.5元”，又怎樣理解的？生：比如2.3km,超過2km部分是0.3km，0.3km按1km計(jì)算。師：“0.3km按1km計(jì)算”，你是根據(jù)什么來決定的？生：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中加括號部分內(nèi)容告訴了。師：“不足1km的按1km計(jì)算”，你又是怎樣理解的？舉例說一說。生：6.3km就當(dāng)作7km,5.2km就當(dāng)作6km,……師：就是把這些小數(shù)取整進(jìn)一。（4）嘗試畫圖，整體理解含義。師：現(xiàn)在嘗試畫圖來整體理解含義。（學(xué)生在學(xué)習(xí)單上完成，教師巡視，并找出具有代表性的作圖。）師：請同學(xué)們看這里，讓我們來聽一聽這位同學(xué)所畫圖表達(dá)的含義。（投影代表性作圖，該學(xué)生上臺作解釋和說明。）師：她（他）作的圖能直觀、簡明地表達(dá)含義，老師把它記錄到黑板上，不過我用的紙條。還請這位同學(xué)來幫助老師向大家介紹紙條表達(dá)的含義。（老師邊貼，該生邊向其他同學(xué)解釋含義。）生：藍(lán)色紙條表示“2km以內(nèi)5元”，灰色紙條表示“超過2km的部分，每千米1.5元”，最后一小段表示“0.3km”,但是也要當(dāng)作“1Km”。師：我們要解決的問題是什么？生：6.3km要付的費(fèi)用。（老師在紙條下畫大括號及問號，表示清楚要解決的問題。）師：你們真聰明！我們知道了出租車行駛的里程數(shù)6.3km，還知道出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，那么要付多少錢呢?請看要求。【設(shè)計(jì)意圖】通過自由閱讀圖文、整理信息和問題到表格以及理解疑難字詞，學(xué)生已經(jīng)初步了解了題意。但是，學(xué)生得到的是扁平化的題意，頭腦中不能形成一個具有邏輯結(jié)構(gòu)性的整體，猶如盲人摸象。因此，增加圖形符號表征環(huán)節(jié)，能促進(jìn)整體理解。于是，學(xué)生借助以往的經(jīng)驗(yàn)，采用畫線段圖這種解決問題最直觀、簡潔、實(shí)用的作圖方案，來輔助分析與解決。老師采用貼紙條方式來記錄學(xué)生的代表性作圖，不僅是一種肯定與激勵的方式，而且還以此作為下一個知識的生長點(diǎn)，更容易直觀地分析出數(shù)量關(guān)系，便于解答和建立模型。2.合作探究：分析與解答。(1)學(xué)生先獨(dú)立思考并列式解答。(2)再在小組內(nèi)交流討論。師巡視，參與指導(dǎo)，收集生成的列式解答。(3)小組代表交流展示。師：老師有3個建議，請看大屏幕。一是學(xué)生先獨(dú)立思考并列式解答，二是再在小組內(nèi)交流討論，三是小組代表交流展示。（這活動過程大約5-8分鐘）師：請大家看到這里，我們一起聽聽他們的想法。（學(xué)生把學(xué)習(xí)單置于展臺上，說自己的分析與解答。）生1:6.3km按7km計(jì)算，先算出超出了多少千米，用7-2=5（km)；再算出5km的收費(fèi)，用5×1.5=7.5（元）；最后再算出合計(jì)費(fèi)用5+7.5=12.5（元）。或者：5+(7-2)×1.5=5+5×1.5=5+7.5=12.5（元）答：需付費(fèi)12.5元。師：思路真清晰，老師把他的想法板書到這里。（板書算式）師：我們再來聽一聽另外一位同學(xué)的想法。生2:6.3km按7km計(jì)算，先把7km的收費(fèi)都想成每千米1.5元，列式：7×1.5=10.5元；然后，用1.5×2=3（元），再用5-3=2元；最后，10.5+2=12.5元。師：大家理解他（她）的想法嗎？對于哪些步驟有疑惑，請?zhí)岢鰜恚覀円黄鹑ソ獯稹Ｉ赫f是超過2km的部分才是每千米1.5元，為什么7千米都這樣來算？生2：假想成這樣算的，不是真的，但后面我們想辦法來調(diào)整。師：也可以理解成假設(shè)7km按那樣計(jì)費(fèi)。（板書：假設(shè)）生：1.5×2=3（元），這里看不明白，請您解釋一下。生2：這樣算，2km以內(nèi)就不是5元而是3元。5-3=2（元），就表示這樣算會比真實(shí)的費(fèi)用少2元。生：最后加起來，不是很明白。生2：比實(shí)際費(fèi)用少2元，就要加上才跟實(shí)際費(fèi)用相同。師：假設(shè)按1.5千米計(jì)算，從黑板上的圖來看，那部分費(fèi)用跟原來相同，哪部分又不同？生6：超出2km的部分費(fèi)用相同，都是每千米1.5元，而2km以內(nèi)的費(fèi)用不同，有差距。師：這思路真獨(dú)特，老師把他的想法也板書到這里。（板書算式）師：這思路很獨(dú)特，是第一步作出了大膽的假設(shè)，然后調(diào)整到與實(shí)際相同。誰來為這種方法取名字？生：假設(shè)法。生：假設(shè)法不對，假設(shè)就不真實(shí)了，后面要調(diào)整才行。師：先假設(shè)后調(diào)整，那就叫……生齊：假設(shè)調(diào)整法。師：這名取得好，名符其實(shí)。謝謝他們的分享，我們把掌聲送給他們，請回！【設(shè)計(jì)意圖】只有先經(jīng)過自己的分析與解答，才能在與小組內(nèi)同學(xué)交流時(shí)，有話可說，有疑可問，所以在分析與解答環(huán)節(jié)進(jìn)行前，老師給予必要的建議或者要求。解決此類分段計(jì)費(fèi)問題的策略，常見有兩種：一般分段計(jì)算法，假設(shè)調(diào)整法。對于絕大部分學(xué)生而言，能據(jù)直觀的線段圖分析出數(shù)量關(guān)系，容易理解和采用分段計(jì)算法，初步抽象出分段計(jì)費(fèi)模型；假設(shè)調(diào)整法過于抽象，學(xué)生在沒有受到啟發(fā)情況下，很難自主想到。鑒于此，我在巡視組內(nèi)交流時(shí)，就有意培養(yǎng)“小老師”理解和掌握假設(shè)調(diào)整法，然后“小老師”上臺展示，可以更有效地吸引其他學(xué)生的注意力，當(dāng)“小老師”匯報(bào)完畢后，鼓勵學(xué)生問疑，都為促進(jìn)學(xué)生理解抽象的假設(shè)調(diào)整法。3.拓展探究：回顧與反思。（1）根據(jù)對題意的理解和剛才掌握的解題方法，完成出租車價(jià)格表。行駛里程/km12345678收費(fèi)/元師：剛剛我們解決了出租車行駛6.3千米的收費(fèi)，你還能解決其它里程數(shù)的收費(fèi)問題嗎？請完成學(xué)習(xí)單上的價(jià)格表。(學(xué)生獨(dú)立完成）觀察行駛里程與收費(fèi)之間的聯(lián)系和變化規(guī)律，建立分段計(jì)費(fèi)一般模型。師：認(rèn)真觀察表格，說一說你是怎么填寫的？生：2km以內(nèi)都是5元，3km的收費(fèi)是6.5元。師：你能用算式來表達(dá)3km的收費(fèi)嗎？生：5+1.5師：4km的收費(fèi)是多少？能繼續(xù)用算式來表達(dá)嗎？生：5+1.5+1.5師：可以簡寫成5+2×1.5，那5、6、7、8km又怎樣用算式來表達(dá)？生：5+3×1.5，5+4×1.5，5+5×1.5，5+6×1.5（學(xué)生匯報(bào)后，課件出示。）師：觀察與思考：行駛里程與收費(fèi)之間的聯(lián)系，是怎樣變化的?生：行駛的越遠(yuǎn)，費(fèi)用就越多。師：還有什么補(bǔ)充的？生：1km、2km的價(jià)格沒變，起步價(jià)都是5元。生：行駛的里程和起步價(jià)以外的費(fèi)用都發(fā)生了變化。師：超過起步價(jià)的費(fèi)用跟對應(yīng)的行駛里程有什么變化規(guī)律？生：從這些表示收費(fèi)的算式可以看出：每增加1km，收費(fèi)增加1.5元。師：根據(jù)這些算式中的規(guī)律，要計(jì)算出租車的總費(fèi)用，怎樣用簡單的數(shù)量關(guān)系式來表示呢？生：出租車總費(fèi)用=起步價(jià)+起步價(jià)以外的費(fèi)用。師：你真善于歸納與總結(jié)！我們也可以理解為：出租車總費(fèi)用等于不超過2km部分的費(fèi)用與超過2km部分的費(fèi)用之和。（板書：不超過部分的費(fèi)用+超過部分的費(fèi)用=應(yīng)付總費(fèi)用）結(jié)合建立的模型，明確本節(jié)課的主題。師：可以看出應(yīng)付總費(fèi)用分為兩部分費(fèi)用，今天我們解決的是分段計(jì)費(fèi)問題。（板書：分段計(jì)費(fèi)）師：其實(shí)分段計(jì)費(fèi)問題在我們生活中隨處可見，為了鼓勵節(jié)約資源，如水費(fèi)、電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)等等都按分段計(jì)費(fèi)。接下來，就用今天所學(xué)知識來解決生活中的實(shí)際問題。【設(shè)計(jì)意圖】第一層次為校檢，用列表法檢驗(yàn)初步解決問題的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)意識和能力。第二層次為建模，根據(jù)超過部分的收費(fèi)算式，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，揭示問題本質(zhì)，溝通知識聯(lián)系，優(yōu)化思維過程。第三層次，學(xué)生經(jīng)歷觀察與比較數(shù)量間變化與聯(lián)系，初步感知函數(shù)思想。最后，引導(dǎo)學(xué)生去體會實(shí)際生活中還有許多分段計(jì)費(fèi)，目的就是為了節(jié)約資源。三、聯(lián)系生活，推廣模型某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)。12噸以內(nèi)的每噸2.5元，超過12噸的部分，每噸3.8元。小可家上個月的用水量為17噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？[教材P18-練習(xí)四-第6題（2）]（1）學(xué)生默讀，理解題意。（2）獨(dú)立列式解答。（教師巡視，尋找典型錯例。）（3）曬錯化錯。師：老師發(fā)現(xiàn)班里同學(xué)列式解答有所不同，請這位同學(xué)說一說列式及含義。生1：我用的算式：17×3.8=64.6（元），因?yàn)?7噸超過12噸就按照每噸3.8元算。生：說的是超過的部分，不能直接用17×3.8，而先要17-12=5（噸），再用5×3.8。師（對著生1）：現(xiàn)在你堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)，還是接受和采納他的意見？生2：我用的算式：17-12=5（噸），2.5+5×3.8=21.5（元），超出的費(fèi)用加上沒有超出的費(fèi)用。生：我要補(bǔ)充一點(diǎn)：不超過12噸的部分，每噸2.5元，不能直接加2.5。師（對著生2）：你同意他的意見嗎？如果同意，你能自己改過來嗎？（學(xué)生自己糾錯后，課件出示其中一種規(guī)范的列式解答步驟。）師：這道題也用了分段計(jì)費(fèi)的模型來解決，不過要注意收費(fèi)中一些細(xì)節(jié)。【設(shè)計(jì)意圖】此題生活情景化，選用它能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識密切聯(lián)系生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力。學(xué)生在探究環(huán)節(jié)中獲得了出租車分段計(jì)費(fèi)經(jīng)驗(yàn)，但理解水費(fèi)中不超過部分收費(fèi)時(shí)，部分學(xué)生容易當(dāng)成12噸以內(nèi)只收2.5元，或者理解水費(fèi)中超過部分收費(fèi)時(shí)，都當(dāng)成17噸計(jì)算，設(shè)計(jì)此題意在打破學(xué)生的思維定勢，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心審題的品質(zhì)。四、課堂總結(jié)，課外延伸1.回顧板書，分享收獲。師：快樂的學(xué)習(xí)時(shí)間過得真快！在這節(jié)課中，大家一定有一些收獲和感言，誰愿意和大家一起分享？生：我學(xué)到了分段計(jì)費(fèi)的方法，還知道生活中有許多分段計(jì)費(fèi)的問題等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和解決。生：我會用線段圖來解決問題。生：分段計(jì)費(fèi)可以理解成，超過部分的費(fèi)用加上不超過部分的費(fèi)用就等于應(yīng)付