······線··· 考生注意：·

滬科版八年級下冊數學綜合訓練（B）卷考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組1、本卷分第I（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分10090·20.5·3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新·的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。··第I（選擇題30）封一、單選題（10330）·1、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）··A．1x2○·

120x

B．ax2bxc0C．(x2)22(x2) D．x22y3··2、把方程2xx13x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是·· （ ）密· A．2，5，0·

B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，02123、估算 212··A．4和5之間○

1的值應在（ ）6B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間64、若x是關于x的一元二次方程x2mxm0的一個根，則m的值為（ ）·· A．1··

C．1 D．12號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內··號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內····外····A．-1 B．0 C．1 D．1-1xx4

有意義，則x的取值范圍是（ ）A．xB．xC．xD．x7、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（ ）A．鄰補角互補B．C．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形8、估算3111的值應在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間9、綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環境保護、大麻和解放農業等，同時綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學在“做環保護航者”的主班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同，如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯10、方程x22x80的兩個根為（ ）A．x1

4,x2

B．x1

2,x2

4 C．x1

2,x2

4 D．x1

4,x22············第Ⅱ卷（非選擇題70分）線線··二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）······1、若x1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍．x3····2、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC沿直線AD對折，使○○它落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長．·········號··學·封封··3、設n分別為一元二次方程2+﹣1＝0的兩個實數根，則2+3n的值為 ．····4、如圖，在長方形ABCDAB3BC4E是BC邊上一點，連接，把BAE折疊，使· 點B落在點B處．當CE為直角三角形時BE的長 ．· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· 5是四個不同的實數，如果x210cx11d0是方程密名密姓·· ·· ·· ·· ·

x210ax11b0的兩根，那么abcd的值為 三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某中學初二年級游同學在學習了勾股定理后對《九章算術》勾股章產生了學習興趣．今天，他學· 7○ 何？”本題大意是：如圖，木柱ABBCAC比木柱AB長三尺，BC8· AC的長度．· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·21002在評比中的成績制成的統計圖表如表：頻數分布表分數段頻數百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：寫出表中、b的數值；補全頻數分布表和頻數分布直方圖；95· ·· ·· ·· ·· 3、為了加強安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關窗先滅火”為主題知識競· ·線 線 賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了20名同學的成績（滿分為100分．收集整理數據如· · 表：· ·分數70分數707580859095100八年級2人3人2人4人5人3人1人九年級0人2人5人8人2人a人1人· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·平均數中位數眾數平均數中位數眾數方差八年級bc9076.3九年級8585d42.1號··封學·封··········級··年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·

根據以上信息回答下列問題：（1）a＝ ；請通過平均數和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；100085級共有多少名學生到達“優秀”．· 4、小乾同學提出一種新圖形定義：一組對邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形．如圖1，四邊形· ABCDABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊、CD稱為腰，另兩邊、· BC稱為底．· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·性質初探：小乾同學探索了等垂四邊形的一些性質，請你補充完整：①等垂四邊形兩個鈍角的和為 °；②若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內角為 °．拓展研究：①小坤同學發現兩底中點的連線與腰長有特定的關系，如圖N分別為等垂四邊形ABCD的底、BC的中點，試探索MNAB的數量關系，小坤的想法是把其中一腰繞一個中點旋轉180°，此方法求出MNAB的數量關系，并寫出ABMN所在直線相交所成的銳角度數．②如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為、則較長的底BC長的取值范是 ．3l，l是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄、、AD靠路邊按如1 2圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知米，此隔離帶最長為多少米？5、如圖，在四邊形ABCDEAC的中點，請分別按下列（不寫畫法，保留畫圖痕跡）1ACDAD上的中線2ACD的邊CD上的高-參考答案-號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·······一、單選題·線1、C··【分析】··根據一元二次方程的定義逐項分析判斷即可··【詳解】○·A、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；··B、當a0時，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；··C、是一元二次方程，故此選項符合題意；·封D、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；·故選：C．·【點睛】·本題考查了一元二次方程的定義，掌握定義是解題的關鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數，2·2、C·【分析】·密 先把方程化為一般形式，再判斷三項系數即.·【詳解】·· 解： 2xx13x，··2x2x2 2x 3x,·2x2x2 5x 0,··所以二次項系數、一次項系數、常數項分別是2,5,0.·外····故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項系數、一次項系數、常數項，掌握“一元二次方程的三項系數的判斷”是解本題的關鍵.3、C【分析】根據二次根式的性質化簡，進而根據無理數的大小估計即可求得答案6666【詳解】6666212解：∵ 212

12

13 15436 54，7 8546∴63 176故選C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數的大小估算，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．4、C【分析】x代入方程x2mxm0得到關于m的方程，然后解方程即可．【詳解】xx2mxm0得：1mm0，解得：m1．2故選：C．號學號學級年······線······○······封······○·········【點睛】·線本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關鍵．··5、A··【分析】··將x0代入方程，得到關于m的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次項系數不為0．○·【詳解】··解：∵關于x的一元二次方程mx2xm210有一個解為x0，··封 ∴m210,m10·· m·A·【點睛】○本題考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的定義，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定義是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的·值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2整式方程叫做一元二次方程．·密名密6、D·姓·· ·【分析】····根據被開方數必須是非負數，可得答案．····【詳解】○○··解：由題意，得····x+4≥0，····解得x≥-4，··外內故選D．········【點睛】a本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子 （a≥0）叫二次根式．二次根式中的被開方數必a須是非負數，否則二次根式無意義．7、D【分析】逐個寫出逆命題，再進行判斷即可．【詳解】AA項錯誤；B4664角形面積相等，但這兩個等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故BC數，該逆命題不成立，故CDD故答案選：D．【點睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結論互換后的新命題就是這個命題的逆命題．8、B【分析】被開方數越大，二次根式的值越大，由81(311)2100即可選出答案．【詳解】· ·· ·· ·· ·· ·· · 解：81(311)2100，線 線

9，

10010，1008111· · 938111· ·

10，· · 831119，· ·· · 311189· ·○ 故選：B．· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·

【點睛】本題主要考查二次根式的估值，解題的關鍵是要找到離99案．9、B【分析】· 首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則級· 重疊部分為菱形．年○· 【詳解】· ·· 解：過點A于· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· 因為兩條彩帶寬度相同，· ·○ · ·· ∴四邊形ABCD是平行四邊形．· ·· · · ·

=BC?AE=CD?AF．又AE=AF．ABCD· 外 內· ·· ·· ·· ·∴四邊形ABCD故選：B【點睛】為菱形；四條邊相等的四邊形為菱形，根據題意作出兩條高AE10、D【分析】十字交叉相乘進行因式分解，各因式值為0，求解即可．【詳解】x22x80x2x40x20，x40解得x1

4，x22故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關鍵在于正確的進行因式分解．二、填空題1x1x3【分析】根據分母不等于0，且被開方數是非負數列式求解即可．【詳解】············x10x30線線解得······x1x3····x1x3·○·○【點睛】····本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：··①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代··數式是二次根式時，被開方數為非負數．·號··學·2、3cm封封··【分析】····由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性質求得BE=4cm，設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，··在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．···○級年·○【詳解】··解：∵在Rt△ABC中，兩直角邊······AB AC2BC2 6220c）．···密名·密由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，·姓·∴B=A-A=10-6=（cm，∠DE=90°，····設DC=xcm，則BD=（8-x）cm，DE=xcm，····在RtBEDB+D2=B2，··○○即42+2（8-），····解得：x=3．····故答案為3cm．····【點睛】外內········本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質和勾股定理是解題的關鍵．3、11【分析】由n分別為一元二次方程2+2﹣10的兩個實數根，推出+=-，2+2=1，由此即可解決問題．【詳解】n分別為一元二次方程+213＝0的兩個實數根，∴+=-，2+2=13，+2+n=2+2++）=13-2=11．故答案為：11．【點睛】本題考查根與系數關系，解題的關鍵是記住x，x是一元二次方程a2+b=0（≠0）的兩根時，1 2b cx+x=-，xx=．1 2 a 12 a34、2或3【分析】1ABC902BAD上時，CEB90，分別求解即可．【詳解】1ABC90．· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ABCD是矩形，· ·· · B90，· ·AB2CB232AB2CB23242號·

5，學·封 封

AB3，· · CB532，設BEEBxEC4x，· ·· RtCEB· ·· ·

CE2BE2BC2，級·年○· ·· ·

(4x)222x2，x3，2· 如圖2中，當點B落在AD上時，CE9，· ·· ·· ·密名密·姓密名密·姓···········○○是正方形，····BEAB3，····綜上所述，滿足條件的BE····外內········2323．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．5、1210【分析】由根與系數的關系得ab10ccd10a，兩式相加得abcd10ac，根據一元二次方程根的定義可得a210ac11d0，可得a2110a11c10ac0，同理可得c2110c11a10ac0，兩式相減即可得cac1210，根據ac,求得ac121，進而可得abcd10ac1210【詳解】解：由根與系數的關系得ab10ccd10a，兩式相加得abcd10ac．因為ax210cx11d0的根，所以a210ac11d0，又d10ac，所以a2110a11c10ac0①同理可得c2110c11a10ac0②①-②得cac1210．因為ac，所以ac121，所以abcd10ac1210．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程根的定義，根據等式的性質變形是解題的關鍵．三、解答題731、繩索長是6尺【分析】····ACxABx3，由勾股定理及即可求解．·線【詳解】·ACxABx3，··在Rt ABC中，AB2BC2AC2，··∴x32·· 73

x2，· x6，·· 73答：繩索長是·封【點睛】·

6尺．號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·····2、·（1）40，40%·（2）見解析·· （3）100·【分析】密（1）首先求得抽取的樣本總數，然后用樣本容量減去其他小組的人數即可求得a80容量即可求得b值；·（2）根據上題求得的數據補全統計圖即可；·（3）用總人數乘以獲得一等獎的百分率即可求得獲得一等獎的人數．○】·· 解：∵抽查的學生總數為：60÷30%=200（人，·· 80· ∴a=200-80-60-20=40；b=200×100%=40%．外····【小題2】95≤x＜100故頻數分布表為：

20200

×100%=10%，分數段頻數百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%】1000×10%=100（人，答：該校參加此次活動獲得一等獎的人數是100人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表的有關知識，讀圖時要全面細致，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．掌握好頻率、中位數的概念．3、號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內········（1）2，85，85，85；·線見解析；··650··【分析】··2095a的值；由八年級抽○20bc的值；根據九年級的學生成績可求d的值；·（2）比較兩個年級的平均數和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；·（3）851000封 個年級到達“優秀”的人數．·· （1）·· =200+2+5+8+2+）=（人；·八年級抽取的學生的成績的平均數為：○··1(7027538028549059531001)85·20··密· 故答案為：2，85，85，85·· （2）·85·年級的方差，表明九年級學生掌握防火知識的情況普遍較好，八年級學生掌握的情況好的好，差的○差，波動幅度較大．·· （3）·· (48)(52)(32)(11)100%65%· 2020外····1000×65%=650（名）即兩個年級共650名學生達到“優秀”．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差、用樣本估計總體等知識，掌握這些知識并加以應用是關鍵．4、（1）①270；②45；①MN

AB，ABMN45°，理由見解析；②222235BC33 ；2（3）650米【分析】①延長CDBA延長線交于點P=90°，再由CD交BA延長線于，過點D作交BCABED是平行四邊形，得到ABCD的45°；①延長CDBA延長線與NM延長線與延長線與BA延長線交于點，將腰ABM180°得到由勾股定理得到DE2DE2DC2

2CD 2ABMN是△BCE的中位線，得到2MN1CE ABAB與直線MN所在直線相交22 245°；②延長CDBA延長線于、N連接232得則PM1AD3，PN1BC，即BC2PN，由（2）①可知MN AB ，2322 2 2 2 22即可推出BC2PN32

，再由∠PMN隨著PA減小而減小，當點PA重合時，∠PMN最小，3262552PN最小，即BC最小，即此時、3262552AB2AB2AC2

，則3

BC33 ；· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·

仿照（2）②進行求解即可．（1）解：①如圖所示，延長CDBA延長線交于點∵四邊形ABCD為等垂四邊形，即∴∠P=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°，∴∠BAD+∠ADC=270°，故答案為：270；級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·

②如圖所示，延長CD交BA延長線于，過點DBC∴∠DEC=∠B，∵等垂四邊形的兩底平行，即AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，· · ·· · ·○ ○∴DE=CD，DE⊥CD，· ·· ·∴∠DEC=∠C=45°，· ·· ·∴四邊形ABCD45°，· ·· ·故答案為：45；外 內· ·· ·· ·· ·（2）MN（2）

AB，ABMN45°，理由如下：222CDBA延長線與NM延長線與延長線與BA延長線交于點，將腰AB繞中點M旋轉180°得到，連接∵四邊形ABCD是等垂四邊形，∴AB=CD，AB⊥CD，∴∠BPC=90°，∵MAD的中點，∴MA=MD，由旋轉的性質可得：MB=ME，AB=DE，∠ABM=∠DEM，∴CD=AB=DE，AB∥DE，∴∠DEC=∠DCE，∠EDC=∠EDP=∠BPD=90°，DE2DCDE2DC2

2CD 2AB、N分別是的中點，∴MN是△BCE的中位線，2∴MN1CE AB22 2∴∠NQC=∠DCE=45°，· ·· ·· ·· ·· AB與直線MN45°；· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ②如圖所示，延長CD交BA延長線于，取、N· ·· ·號·學·

同理可得∠APD=90°，1 3 1封 封 ∴PM2AD2，PN23232

2BCBC2PN，· · 由（2）①可知MN· ·332

2AB