動手探究！在紙上作三個直角三角形，使其兩條直角邊長分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（1）分別測量這三個直角三角形斜邊的長；（2）根據所測得的結果填寫下表(設兩條直角邊為a、b,斜邊為c)：（3）觀察表中后兩列的數據。猜想在直角三角形中，三邊長之間有什么關系？abca2+b2c23468512510132510016925169100（4）再任意畫一個直角三角形試一試。a2+b2=c2猜想：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長，c為斜邊長，那么abc即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們的猜想是否正確呢？ababababcccc下面有四個全等的直角三角形，用這四個直角三角形和一個正方形拼一拼、擺一擺，你能拼出如圖所示的圖形嗎？?（一）拼圖游戲?abcabcabcabccccc（1）四個直角三角形和中間一個正方形的面積和表示為：__________?（二）填一填?（2）大正方形的面積表示為：____________（3）因此，我們可以得到等式：_______________（4）化簡該等式的結果為：____________（5）這個等式對于直角三角形說明了什么：

_______________________________(a+b)2=C2+4×a·ba2+b2=c2直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方ababababccccabcca即a2+b2=c2abc4個a-ba-b?合作學習?利用剛才的四塊直角三角形和一個白色的正方形，你能拼出一個外圍邊長為c的正方形嗎?abcabc==有趣的總統證法美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)

兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經發行了一枚紀念票。定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。y=01、如圖，受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？應用知識回歸生活4米3米例1.已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.知識運用：看看誰算得快！8x171620x125x82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小結:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：例2.下圖是一個長方形的結構圖，根據所給的尺寸（單位：m），求機器人從A地走到B地最少需要走的距離。AB409016040C解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm答：兩孔中心A，B之間的距離為130mm問題三：在這堂課里，你最大的收獲是什么？最愉悅的事情是什么？你說我說大家說問題一：這堂課我們主要學了哪些知識？問題二：這堂課我們體會到了哪些數學思想方法？作業布置：1、作業本（2）T1-4必做T5-7選做2、課文作業題P40T1-5必做T6-7選做

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