問題1：解一元二次方程我們學過哪幾種方法？直接開平方法

,配方法,公式法.新課引入問題：在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.16m12m想一想，你會怎么設計這片荒地？看一看：下面幾位同學的設計方法是否合理？新課講解利用一元二次方程解決面積問題1解：設小路的寬為xm,根據題意，得即x2-14x+24=0.

解得x1=2,x2=12.

將x=12

代入方程中不符合題意舍去.答：小路的寬為2m.小明設計：如圖所示，其中花園四周小路的寬都相等.通過解方程,

得到小路的寬為2m或12m.16m12m問題：你覺得他的結果對嗎？你能將小明的解答過程重現嗎？xx新課講解注意：

主要集中在幾何圖形的面積問題,這類問題的面積公式是等量關系.1.在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛圖.如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%.那么金邊的寬應是多少？解：設金邊的寬為xcm.根據題意，得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.

即

x2+65x-350=0.

隨堂即練解：設扇形半徑為xm.根據題意，得即πx2=96.

解方程得x1=,

x2=(舍去),答：扇形半徑約為5.5m.小亮設計：如圖所示，其中花園每個角上的扇形都相同.問題：你能幫小亮計算一下這個扇形的半徑是多少嗎？16m12m新課講解

注意：

如果圖形不規則應割或補成規則圖形,找出各部分面積之間的關系,再運用規則圖形的面積公式列出方程;

方法歸納

小穎設計：如圖所示，其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.問題：你能幫小穎計算一下圖中x嗎？16m12mxmxm解：設小路的寬為xm.根據題意，得即x2-28x+96=0.

解得x1=4,x2=24,

將x=24

代入方程中不符合題意，舍去.答：小路的寬為4m.新課講解注意：

(1)我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些.方法點撥（2）與直角三角形有關的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問題的等量關系，即用勾股定理列方程.

1、如圖,在一塊長為92m,寬為60m

的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應挖多寬？

分析：設水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個新的矩形，長為(92–2x)m,寬(60-x)m.解：設水渠的寬應挖xm.(92-

2x)（60-

x）=6×885.

注意：結果應符合實際意義新課講解鞏固提高

2、某農場要建一個長方形的養雞場,養雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.養雞場的面積能達到180m2嗎?如果能,請給出設計方案;如果不能,請說明理由.25m180m2解:設養雞場的長為xm.根據題意，得

即

x2-40x+360=0.

解方程,得

x1=

x2=

(舍去).

答：雞場的為（