2021年福建省福州市閩侯荊溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：B2.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：命題“若x2﹣3x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”故A為真命題；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．故B為真命題；若p∧q為假命題，則p、q存在至少一個假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則非p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D為真命題；故選C．3.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，﹣2），∴z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第四象限．故選：D．4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的的值是(

)A.22

B.27

C.31

D.56參考答案：C5.三角形的三邊長分別為4、6、8，則此三角形為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不存在參考答案：C6.程序框圖如圖，如果程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

A.B．

C．D．參考答案：A略7.函數(shù)（）（其中）的圖象如圖所示，為了得到sin的圖象，可以將的圖象

A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度參考答案：A略8.已知向量，若共線，則m的值為A. B.2 C. D.參考答案：D略9.若，則直線必不經(jīng)過()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點，點A的坐標(biāo)為，則的最大值為

（

）

A．3 B．4 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、、、四點在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略12.已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線上一點的切線方程為____________．參考答案：略13.13．設(shè)，，則的值是____________．參考答案：14.在一段線路中有4個自動控制的常用開關(guān)A、B、C、D，如圖連接在一起。假定在2019年9月份開關(guān)A，D能夠閉合的概率都是0.7，開關(guān)B，C能夠閉合的概率都是0.8，則在9月份這段線路能正常工作的概率為

參考答案：

0.967615.設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的

條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略16.平面內(nèi)兩定點M（0，一2）和N(0,2），動點P（x，y）滿足，動點P的軌跡為曲線E，給出以下命題：

①m，使曲線E過坐標(biāo)原點；

②對m，曲線E與x軸有三個交點；

③曲線E只關(guān)于y軸對稱，但不關(guān)于x軸對稱；

④若P、M、N三點不共線，則△PMN周長的最小值為2＋4;

⑤曲線E上與M,N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的另外一點為H，則四邊形GMHN

的面積不大于m。

其中真命題的序號是．（填上所有真命題的序號）參考答案：①④⑤【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用；軌跡方程．A2解析：∵平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），∴?=m①（0，0）代入，可得m=4，∴①正確；②令y=0，可得x2+4=m，∴對于任意m，曲線E與x軸有三個交點，不正確；③曲線E關(guān)于x軸對稱，但不關(guān)于y軸對稱，故不正確；④若P、M、N三點不共線，||+||≥2=2，所以△PMN周長的最小值為2+4，正確；⑤曲線E上與M、N不共線的任意一點G關(guān)于原點對稱的點為H，則四邊形GMHN的面積為2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確．故答案為：①④⑤．【思路點撥】利用平面內(nèi)兩定點M（0，﹣2）和N（0，2），動點P（x，y）滿足||?||=m（m≥4），可得?=m，對選項進行分析，即可得出結(jié)論．17.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x﹣1，則m=

；x1234y0.11.8m4參考答案：3.1【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，即可求解．【解答】解：由題意，=2.5，代入線性回歸方程為=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．【點評】本題考查線性回歸方程經(jīng)過樣本中心點，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（）.（1）討論函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）若有兩個不同的零點，，求證：.（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）參考答案：解：（1）由題得，，（）當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時，①當(dāng)即時無零點，故在上無零點.②即時，由單調(diào)性可知在上有唯一零點為.③即時，由于，（ⅰ）若即顯然由單調(diào)性可知在上有兩個零點.（ⅱ）即，由單調(diào)性可知在上只有一個零點.綜上，當(dāng)時，在上無零點；當(dāng)或時，在上有唯一零點；當(dāng)時，在上有兩個零點.（2）由題知，，兩式相加得，兩式相減得即∴即不妨設(shè)，，令（），則∴在上單調(diào)遞增，則，∴即∴又∴，即令，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∴，即.19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

參考答案：∴＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．設(shè)n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則略20.【選修4－1：幾何選講】在中，，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。（1）求證：；（2）若AC=3，求的值。參考答案：(Ⅰ)證明：， ～， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：～， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

略21.隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已逐漸融入了人們的日常生活。網(wǎng)購作為一種新的消費途徑，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次類推：y表示人數(shù)）：x12345y（萬人）2050100150180

（Ⅰ）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬；（Ⅱ）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出兩種促銷方案：【方案一】金額每滿600元，可減50元；【方案二】金額超過600元，可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎3的結(jié)果互不影響.中獎一次打9折，中獎二次打8折，中獎三次打7折.①某網(wǎng)購者打算買1000元的產(chǎn)品，應(yīng)選擇哪一種方案？②有甲乙兩位網(wǎng)購者都買了超過600元的產(chǎn)品，且都選擇了方案二，求至少有一位網(wǎng)購者中獎的概率.附：在線性回歸方程中，.參考答案：（Ⅰ），預(yù)計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬；（Ⅱ）①應(yīng)選擇方案二；②【分析】（Ⅰ）根據(jù)最小二乘法計算可得回歸直線方程，利用可解得，從而確定年份；（Ⅱ）①計算出方案一需付款金額；根據(jù)二項分布計算出方案二的數(shù)學(xué)期望，得到平均付款金額后與方案一的金額比較，選擇金額較少的方案；②計算出甲乙均未中獎的概率，根據(jù)對立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）（1）由表中數(shù)據(jù)可知：，，，，線性回歸方程：令

預(yù)計到年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過萬（Ⅱ）①選擇方案一：需付款：（元）選擇方案二：設(shè)所需付款元，則元則；；；元

應(yīng)該選擇方案二②設(shè)網(wǎng)購者未中獎的事件為，則甲乙均未中獎的概率為故甲乙至少有一位中獎的概率為：從而甲乙兩位網(wǎng)購者至少有一位選擇方案二的概率為：【點睛】本題考查回歸直線的求解以及利用回歸直線求解預(yù)估值、二項分布的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計算、對立事件概率公式的應(yīng)用，屬于常考題型.22.（本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大．2012年2月，中國發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，開始大力治理空氣污染．用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）