金融工程理論基礎(chǔ)金融工程理論基礎(chǔ)投資組合理論資本資產(chǎn)及定價(jià)模型（CAPM)套利定價(jià)理論(APT)有效市場(chǎng)假說投資組合理論引言：投資組合理論的發(fā)展（一）分散投資的理念早已存在，如我們平時(shí)所說的“不要把所有的雞蛋放在同一個(gè)籃子里”。但傳統(tǒng)的投資管理盡管管理的也是多種證券構(gòu)成的組合，但其關(guān)注的是證券個(gè)體，是個(gè)體管理的簡(jiǎn)單集合。投資組合管理將組合作為一個(gè)整體，關(guān)注的是組合整體的收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡。

Hicks（1935）提出資產(chǎn)選擇問題，投資有風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)可以分散；投資組合理論的發(fā)展（二）HarryMarkowiz（1952）：PortfolioSelection，標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論（themodernportfoliotheory，MPT）的開端；WilliamSharpe（1963）提出了均值-方差模型的簡(jiǎn)化方法-----單指數(shù)模型（single-indexmodel）；WilliamSharpe（1964）、JohnLintner及（1965）JanMossin（1966）提出了市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)條件下的定價(jià)模型—CAPM；投資組合理論的發(fā)展（三）RichardRoll（1976）對(duì)CAPM提出了批評(píng)，認(rèn)為這一模型永遠(yuǎn)無法實(shí)證檢驗(yàn)；StephenRoss（1976）突破了CAPM，提出了套利定價(jià)模型（arbitragepricingmodel,APT)；Fama（1970）提出了有效市場(chǎng)假說。資本市場(chǎng)的混沌（Chaos）(分形）假說。現(xiàn)代投資組合理論的框架體系理論的基本假設(shè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)分散投資和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除有效投資組合的選擇Markowitz的投資組合理論Markowitz的投資組合理論基本假設(shè)1.投資者在投資決策中只關(guān)注投資收益這個(gè)隨機(jī)變量的兩個(gè)數(shù)字特征：投資的期望收益和方差2.投資者是理性的，也是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的3.投資者的目標(biāo)是使期望效用最大化4.資本市場(chǎng)是有效的5.資本市場(chǎng)上的證券是有風(fēng)險(xiǎn)的6.資本市場(chǎng)上的每種證券都是無限可分的。這意味著，只要投資者愿意他可以購(gòu)買少于一股的股票7.資本市場(chǎng)的供給具有無限彈性8.市場(chǎng)允許賣空資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)的收益單個(gè)資產(chǎn)未來的收益是一個(gè)隨機(jī)變量，在不同的經(jīng)濟(jì)狀況下，這個(gè)隨機(jī)變量會(huì)取不同的值，而每種經(jīng)濟(jì)情況又有不同的概率。因此單個(gè)資產(chǎn)的期望收益為其未來不同收益和對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)的概率的乘積之和。用公式表示為：?jiǎn)蝹€(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)為其投資收益偏離期望收益的可能性。可以用預(yù)期收益的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來反映其風(fēng)險(xiǎn)程度。用公式表示為：投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)兩種資產(chǎn)的投資組合多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合兩種資產(chǎn)的組合如果其中有一項(xiàng)資產(chǎn)是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，比如資產(chǎn)2，則有：組合1：1項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由預(yù)期收益率的表示式可以看出，組合的預(yù)期收益是以無風(fēng)險(xiǎn)收益率為基礎(chǔ)再加上風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)拇笮∪Q于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)本身的收益率中含有的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在組合里的比重。組合2：2項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合風(fēng)險(xiǎn)的分散化原理被認(rèn)為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一能夠“白吃的午餐”。將多種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合到一起，可以對(duì)沖掉部分風(fēng)險(xiǎn)而不降低平均的收益率。這是馬柯維茨的主要貢獻(xiàn)。對(duì)于一般的金融工具來說，由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的存在，我們不討論等于-1的情況。而如果等于1，意味著這兩項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)完全正相關(guān)。因?yàn)槿菰S賣空，當(dāng)然可以適當(dāng)?shù)倪x擇投資比例，使得組合的方差為0.但此時(shí)有一權(quán)重取負(fù)值，由無套利原理可知，其預(yù)期收益率應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。此時(shí)，兩種證券的多頭和空頭頭寸正好互相對(duì)沖，我們也可以暫時(shí)不考慮這種情況。由上不等式可知：組合的標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)大于標(biāo)準(zhǔn)差的組合。這說明組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用。例見書多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于包含有N種證券的資產(chǎn)組合P，其方差由下式?jīng)Q定：

若該組合是等比例地投資在各證券上，即投資在各種證券上的資本量都為1/n，則有：其中，第一項(xiàng)是n項(xiàng)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差的和，當(dāng)n變得很大時(shí)，這一項(xiàng)會(huì)趨于0.但第二項(xiàng)不會(huì)趨于0，而是趨于協(xié)方差的平均值。

分散投資與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)消除由此可以得到重要結(jié)論：當(dāng)投資組合含有許多種有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是，個(gè)別資產(chǎn)的方差將不起作用。各項(xiàng)資產(chǎn)之間的協(xié)方差有正有負(fù)，他們會(huì)起互相對(duì)沖抵消的作用，但不會(huì)完全對(duì)沖抵消。因而組合的方差就近似等于平均的協(xié)方差（未被抵消的部分）。為什么不能完全對(duì)沖抵消？因?yàn)楦黜?xiàng)資產(chǎn)收益變動(dòng)存在同向性。這種同向性的風(fēng)險(xiǎn)是所有資產(chǎn)都同時(shí)承受的，被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；而可以對(duì)沖抵消的風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。通過擴(kuò)大投資組合（即增加所包含的資產(chǎn)的種類）進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分散化，可以消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，但不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是企業(yè)特有的風(fēng)險(xiǎn)，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗等。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)則指整個(gè)市場(chǎng)承受的風(fēng)險(xiǎn)，指經(jīng)濟(jì)的景氣狀況、市場(chǎng)總體利率水平的變化等因?yàn)檎麄€(gè)市場(chǎng)化境變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。有效投資組合一個(gè)投資者選擇他的最優(yōu)組合時(shí)將從下列組合集中進(jìn)行：（1）對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)水平，提供最大預(yù)期回報(bào)率（2）對(duì)每一預(yù)期回報(bào)率水平提供最小的風(fēng)險(xiǎn)滿足這兩個(gè)條件的組合集被稱為有效投資組合。投資的“可行集”或“機(jī)會(huì)集”

所謂投資組合，是指由一系列資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。可供投資的資產(chǎn)眾多，可供選擇的投資組合無窮。把所有可供選擇的投資組合所構(gòu)成的集合，稱為投資的“可行集”（feasibleset）或“機(jī)會(huì)集”（opportunityset）。

投資組合的兩種替代表示（1）不同資產(chǎn)的投資比重；（2）“期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差”圖上的一個(gè)點(diǎn)。

以（2）的表示方式，證券組合收益風(fēng)險(xiǎn)可能的構(gòu)成點(diǎn)，組成曲線（或面積）即為可行域。可行集

可行集也稱為機(jī)會(huì)集，它可以確定有效集。可行集代表由一組N種證券所形成的所有組合。一般的，這個(gè)集合有一個(gè)如圖所示的傘形形狀：N可行集BHA圖2.2可行集“有效集”或“有效邊界”(efficientfrontier)有效組合的優(yōu)勢(shì)法則（dominancerules）投資者從滿足如下條件的可行集里選擇其最優(yōu)的投資組合：1、在給定的各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大預(yù)期收益率；2、在給定的各種預(yù)期收益率的水平條件下，提供最小的風(fēng)險(xiǎn)。(同時(shí)成立）滿足上述條件的投資組合集合稱為投資的“有效集”或“有效邊界”。可行域包含了有效組合，有效組合的集合為有效邊界.有效邊界：最小方差集中位于整體最小方差組合上方的部分。最小方差集中位于整體最小方差組合下方的的相應(yīng)部分，對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)，有最小的收益。有效邊界的構(gòu)建對(duì)于每一給定的E（r），可以解出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，在期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)圖中描點(diǎn)，可以得到下圖實(shí)際上，最小方差曲線只有右上方的那一段是有意義的，與其對(duì)稱的右下方的那一段是沒有意義的。我們稱最小方差曲線右上方的那一段為有效組合邊界。有效邊界的形狀1.有效邊界是一條向右上方傾斜的曲線，反映“高風(fēng)險(xiǎn)、高收益”。2.有效邊界是一條上凸的曲線。3.有效邊界不可能有凹陷的地方。4.構(gòu)成組合的證券間的相關(guān)系數(shù)越小，投資的有效邊界就越是彎曲得厲害。

無差異分析與最佳組合對(duì)于投資者來說，不同的收益風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)構(gòu)成相同的效用時(shí)，稱這些收益風(fēng)險(xiǎn)組合的效用無差異。無差異的點(diǎn)的軌跡就是無差異曲線。一個(gè)投資者有無限多條無差異曲線。不同的投資者無差異曲線的形狀是不同的，主要決定于投資者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。無差異曲線與有效邊界的結(jié)合，可以得到投資者的最佳組合。無差異曲線的形狀（一）1.無差異曲線向右上方傾斜，或者說無差異曲線上各點(diǎn)的斜率為正值。即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是說，必須給這增加的風(fēng)險(xiǎn)提供風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。2.風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線凸向橫軸。即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，對(duì)于相同幅度的風(fēng)險(xiǎn)增加額，投資者所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不斷增加，即隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，無差異曲線上的各點(diǎn)的斜率越來越大。上述兩個(gè)性質(zhì)是由投資者的永不滿足及風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特性所導(dǎo)致的。無差異曲線的形狀（二）3.無差異曲線是密集的。即任何兩條無差異曲線中間，必然有另外一條無差異曲線4.任何兩條無差異曲線不可能相交。5.在無差異曲線群中，越往左上方的無差異曲線，其效用期望值越大。無差異曲線的上述性質(zhì)可以保證對(duì)某一個(gè)投資者來說，必然有一條無差異曲線與投資的有效邊界相切。每個(gè)投資者都有一條自己的無差異曲線，而且對(duì)每個(gè)投資者來說，這條無差異曲線是唯一的。

最優(yōu)投資組合的選擇I3I2I1ONBHA圖2.3最優(yōu)投資組合最優(yōu)投資組合是指某投資者在可以得到的各種可能的投資組合中，唯一可以獲得最大效用期望值的投資組合。有效集的上凸性和無差異曲線的下凸性決定了最優(yōu)投資組合的唯一性。練習(xí)1投資者A先生估計(jì)了某股票收益率的概率分布如下：收益率（%）概率-100.1000.25100.40200.20300.05基于這一估計(jì)，計(jì)算該股票的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。8.5%10.1%投資者李擁有三種證券，估計(jì)如下的收益率的聯(lián)合概率分布：結(jié)果證券ABC概率1-101000.302010100.203105150.30420-1050.20如果投資者李有20%的資金投資于證券A，50%B，30%投資于證券C，計(jì)算組合的收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。

練習(xí)25.3%4.7%

資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)及定價(jià)模型（CAPM)從馬氏理論發(fā)展到CAPM，歷時(shí)12年。美國(guó)，WilliamSharpe,1963年提出單因素模型，1964年提出CAPM模型，1990年獲獎(jiǎng)美國(guó)，JohnLintner1965年提出了與Sharpe的CAPM模型基本相同的模型挪威，JanMossin1966年也得出了相同結(jié)論。CAPM模型是資本市場(chǎng)均衡模型，是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石。資本資產(chǎn)定價(jià)模型模型假設(shè)條件資本市場(chǎng)線(CML)證券市場(chǎng)線(SML)CML與SML之間的區(qū)別模型假設(shè)條件1、投資者都是價(jià)格接受者2、投資者都是在同一證券持有期計(jì)劃自己的投資行為3、所有投資局限于公開金融市場(chǎng)上的資產(chǎn)4、所有投資者可以在無風(fēng)險(xiǎn)利率上借或貸任何額度的資產(chǎn)5、理想的金融市場(chǎng)Notaxesandtransactioncosts.模型假設(shè)條件（續(xù)）6、對(duì)所有投資者信息無成本獲得7、所有投資者的行為都是理性的，遵循馬氏模型優(yōu)化自己的投資行為8、所有投資者都以相同的觀點(diǎn)和分析方法來對(duì)待各種投資工具，他們對(duì)所交易的金融工具未來的收益現(xiàn)金流的概率分布、預(yù)期值和方差等都有相同的估計(jì)，這就是一致預(yù)期假設(shè)。關(guān)于假設(shè)條件的說明說明之一：通常情況下，假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)不符。它只是描述了一種理想的均衡狀態(tài)。均衡結(jié)果是：所有投資者將持有同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合----市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合包含市場(chǎng)中所有的證券，每種證券的投資比例等于其市值占比。

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于整個(gè)市場(chǎng)投資者的平均風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于該證券與市場(chǎng)的協(xié)方差（準(zhǔn)確地說，貝塔系數(shù)）說明之二：資本資產(chǎn)定價(jià)模型的成立并不需要上述所有假設(shè)條件成立。在將某些假設(shè)條件去掉后，模型仍然成立。附加以上的假設(shè)條件只是為了容易推導(dǎo)和解釋資本資產(chǎn)定價(jià)模型。資本市場(chǎng)線分離定理或分離特性市場(chǎng)組合（marketportfolio）資本市場(chǎng)線（CML）兩基金分離定理兩基金分離定理：在所有有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任意兩個(gè)分離的點(diǎn)都代表兩個(gè)分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他的點(diǎn)所代表的有效投資組合，都可以由這兩個(gè)分離的點(diǎn)所代表的有效投資組合的線性組合生成無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)有效組合邊界的影響在馬氏投資組合理論中，假設(shè)所有資產(chǎn)都是有風(fēng)險(xiǎn)的，現(xiàn)在我們?cè)谕顿Y組合中引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：在加入無風(fēng)險(xiǎn)證券后，代表新的組合的點(diǎn)一定落在連接和包含所有可能的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的雙曲線所圍區(qū)域及其邊界的某一點(diǎn)的半直線上這樣的半直線有無數(shù)條。但我們很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)半直線圍繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，越在上面的半直線上的點(diǎn)，其效用值越大。于是，效用值最大的半直線一定是與有效組合邊界相切的那一條，即連接點(diǎn)和M點(diǎn)的半直線圖2.4無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合構(gòu)成的投資組合這條半直線實(shí)際構(gòu)成了無風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界。這條半直線被稱為資本市場(chǎng)線。

MAB

HPMarkowitz組合選擇模型解的性質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系：有無風(fēng)險(xiǎn)證券的情形無風(fēng)險(xiǎn)收益率切點(diǎn)組合的含義？如果M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是和，投資于這一有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比例是，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資金比例（1-），則加上無風(fēng)險(xiǎn)證券后的組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差為：在這個(gè)包含無風(fēng)險(xiǎn)證券和有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，兩基金分離定理依然成立。不過在這里，其中一項(xiàng)基金是無風(fēng)險(xiǎn)證券，而另一項(xiàng)則是切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。資本市場(chǎng)線上任意一點(diǎn)所代表的投資組合都可以有一定比例的無風(fēng)險(xiǎn)證券和由M點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成。因此得出一個(gè)在金融上很有意義的結(jié)果。對(duì)于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來說，不管投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，只要找到切點(diǎn)M所代表的有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，再加上無風(fēng)險(xiǎn)證券，就能為所有的投資者提供最佳的投資方案。投資者的收益/風(fēng)險(xiǎn)偏好就只需反映在組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重。因此，資產(chǎn)組合優(yōu)化決策分離為兩個(gè)步驟：第一步：“技術(shù)部分”確定最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合第二步：“個(gè)性部分”利用無差異曲線確定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例分離定理（續(xù)）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合：切點(diǎn)組合M：上面的切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合我們稱之為最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。每一位投資者根據(jù)自己的無差異曲線與有效邊界相切之切點(diǎn)確定其最優(yōu)資產(chǎn)組合。雖然每位投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合各不相同，但是在有效邊界相同的情況下，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是一樣的。分離定理：也稱分離特性，是指最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的確定與個(gè)別投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。另一種解釋：融資決策（無風(fēng)險(xiǎn)借貸的確定）與投資決策（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的選擇）的分離分離定理圖示市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合是這樣的投資組合：它包含市場(chǎng)上存在的所有的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場(chǎng)所有資產(chǎn)的總市值比例相同。舉例說明資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線(CML)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與市場(chǎng)組合M的連線（射線）。資本市場(chǎng)線上的點(diǎn)代表有效的資產(chǎn)組合。資本市場(chǎng)線方程：含義：表示有效組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。有效組合的預(yù)期收益率由兩部分構(gòu)成：一部分是無風(fēng)險(xiǎn)收益率，它是由時(shí)間創(chuàng)造的，是對(duì)投資者放棄即期消費(fèi)的補(bǔ)償；另一部分是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它與承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)大小成正比，是對(duì)投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。資本市場(chǎng)線圖示證券市場(chǎng)線

資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的E(r)和之間之間的均衡關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。因此資本市場(chǎng)線并不能告訴我們單個(gè)證券的E(r)和之間存在怎樣的關(guān)系？為此，我們有必要作進(jìn)一步的分析——引出證券市場(chǎng)線。投資者持有組合。組合越高,要求E(r)越高。因此，對(duì)于單個(gè)證券，投資者不再關(guān)注其，僅關(guān)注單個(gè)證券對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)。

證券市場(chǎng)線β系數(shù)（或β值）證券市場(chǎng)線(SML)β系數(shù)與資產(chǎn)選擇β系數(shù)（或β值）市場(chǎng)組合方差的分解：市場(chǎng)組合方差可分解為各項(xiàng)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合收益率之間的協(xié)方差的代數(shù)和。數(shù)學(xué)上可以證明：市場(chǎng)組合的方差等于所有證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差的加權(quán)和，權(quán)數(shù)等于各種證券在市場(chǎng)組合中的比例。β系數(shù)（續(xù)）我們注意到重要的一點(diǎn)：在資本資產(chǎn)定價(jià)模型中，每一投資者持有市場(chǎng)組合并關(guān)心他的方差/標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)檫@將影響到資本市場(chǎng)線的斜率，進(jìn)一步影響到他投資于市場(chǎng)組合的比例。每一證券對(duì)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)取決于他同市場(chǎng)組合協(xié)方差的關(guān)系。具有較大協(xié)方差的證券將被投資者認(rèn)為對(duì)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)有較大的貢獻(xiàn)。他同樣意味著：不能認(rèn)為那些具有較大標(biāo)準(zhǔn)差的證券，相對(duì)于那些具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的證券，必然會(huì)給市場(chǎng)組合增加更多的風(fēng)險(xiǎn)。β系數(shù)：表示某項(xiàng)資產(chǎn)的收益率對(duì)市場(chǎng)收益率的敏感性和反映程度，用于測(cè)量某項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的比率。因此，定義一個(gè)度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)指標(biāo)單一證券預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)均衡關(guān)系證券市場(chǎng)線資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）：決定單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間均衡關(guān)系的定價(jià)模型Sharpe,Lintner,Mossin分別用不同方法先后給予證明。含義：在市場(chǎng)處于均衡條件下，單項(xiàng)資產(chǎn)或某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與其對(duì)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)率（即β值）之間存在線性關(guān)系。證券市場(chǎng)線(SML)：在以β系數(shù)為橫軸、預(yù)期收益率為縱軸的坐標(biāo)中CAPM方程表示的線性關(guān)系證券市場(chǎng)線圖示3．β系數(shù)與資產(chǎn)選擇攻擊型股票（aggressivestock）β系數(shù)大于1的股票市場(chǎng)上升時(shí)其升幅較大。防御型股票（defensivestock）β系數(shù)小于1的股票市場(chǎng)下降時(shí)其跌幅較小。中立型股票（neutralstock）β系數(shù)等于1的股票與市場(chǎng)波動(dòng)一致，適于指數(shù)型基金的選擇。小結(jié)SML、CML區(qū)別CML描述有效率資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。SML描述單個(gè)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。相同:都描述資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)CML與SML之間的區(qū)別1．描述對(duì)象不同CML描述有效組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系SML描述的是單項(xiàng)資產(chǎn)或某個(gè)資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，既包括有效組合又包括非有效組合2．風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)不同CML中采用標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是有效組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差SML中采用β系數(shù)作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，是單項(xiàng)資產(chǎn)或某個(gè)資產(chǎn)組合的β系數(shù)因此，對(duì)于有效組合，可以用兩種指標(biāo)來度量其風(fēng)險(xiǎn)；而對(duì)于非有效組合，只能用β系數(shù)來度量其風(fēng)險(xiǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差可能是一種錯(cuò)誤度量（用于CAPM）練習(xí)區(qū)別資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線某投資者擁有一個(gè)投資組合，由3中證券構(gòu)成組合中這些證券的貝塔值和比例如下：證券貝塔值比例A0.900.30B1.300.10C1.050.60請(qǐng)問：該組合的貝塔值？1.03練習(xí)給定市場(chǎng)組合的期望收益率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率6%，證券A的貝塔值0.85，證券B的貝塔值1.20：（1）畫出證券市場(chǎng)線（2）證券市場(chǎng)線的方程是什么？（3）證券A和B均衡的期望收益率是多少？A9.4%B10.8%套利定價(jià)理論（APT）套利定價(jià)理論資本資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)于投資策論的選擇具有重要的指導(dǎo)意義，而且其形式簡(jiǎn)潔優(yōu)美。然而在實(shí)際應(yīng)用中存在以下問題：第一，要實(shí)際計(jì)算有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合，如果不是做不到，也是非常繁重復(fù)雜的第二，證券市場(chǎng)線實(shí)際只考慮了有風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率對(duì)證券或證券組合預(yù)期收益率的影響，即把市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）全部集中表現(xiàn)在一個(gè)因素里，這樣的分析自然過于籠統(tǒng)。事實(shí)上影響總體市場(chǎng)環(huán)境變化的宏觀因素是多方面的，可以集中的表現(xiàn)為一些宏觀經(jīng)濟(jì)變量的變化，如國(guó)民收入、通脹率、利率水平、能源價(jià)格等等。這樣分析單個(gè)或多個(gè)因素對(duì)證券或證券組合市場(chǎng)價(jià)值的影響，當(dāng)然是很有實(shí)際意義的。因素模型單因素模型多因素模型單因素模型假設(shè)：資產(chǎn)的收益率受單一因素的影響。因素模型的假設(shè)基礎(chǔ)仍然是資產(chǎn)收益率之間存在關(guān)聯(lián)性，但它認(rèn)為資產(chǎn)收益率之間的關(guān)聯(lián)性是一種或多種因素變動(dòng)對(duì)不同資產(chǎn)所產(chǎn)生的影響的間接反映。單因素模型：其中bi表示資產(chǎn)i對(duì)因素F的敏感度，與β系數(shù)類似，用以反映資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于因素變化的大小。單因素模型（續(xù)）因素風(fēng)險(xiǎn)與非因素風(fēng)險(xiǎn)單項(xiàng)資產(chǎn)的總風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第一項(xiàng)非因素風(fēng)險(xiǎn)：等式右邊第二項(xiàng)投資分散化將導(dǎo)致因素風(fēng)險(xiǎn)的平均化和非因素風(fēng)險(xiǎn)的降低單指數(shù)模型（SIM）單指數(shù)模型(SIM)或市場(chǎng)模型：以市場(chǎng)指數(shù)為因素的單因素模型單指數(shù)模型(SIM)的優(yōu)點(diǎn)：減少有效組合的計(jì)算量，它是Sharpe引入單指數(shù)模型的初衷直接計(jì)算協(xié)方差用SIM計(jì)算協(xié)方差多因素模型假設(shè)：資產(chǎn)收益率受多種因素的影響。譬如，GDP增長(zhǎng)率、利率水平、行業(yè)增長(zhǎng)率、市場(chǎng)收益率等等。

多因素模型多因素模型的應(yīng)用多因素模型在理論上和實(shí)踐中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。譬如，后面要介紹的套利定價(jià)理論就以多因素模型作基礎(chǔ)假設(shè)。作為資產(chǎn)收益率生成過程，多因素模型已被許多經(jīng)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)，如Chen,RollandRoss(1986)的五因素模型和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，許多投資實(shí)踐都基于多因素模型。

套利定價(jià)理論套利資產(chǎn)組合套利定價(jià)線套利資產(chǎn)組合基礎(chǔ)性假設(shè)：資產(chǎn)收益率受一種或多種因素的影響，可由因素模型決定。或者說，資產(chǎn)收益率的生成過程是因素模型。另外，假設(shè)投資者喜歡獲利較多的投資策略、市場(chǎng)上有大量不同的資產(chǎn)、允許賣空等。競(jìng)爭(zhēng)性均衡狀態(tài)：不存在套利機(jī)會(huì)。所謂套利機(jī)會(huì)，是指市場(chǎng)中沒有不承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、不需要額外資金就能獲得收益的機(jī)會(huì)。套利資產(chǎn)組合（續(xù)）套利資產(chǎn)組合滿足的條件：不需要額外投資：不承擔(dān)(因素)風(fēng)險(xiǎn)：具有正的收益率：套利證券組合實(shí)例：三個(gè)股票的期望收益率分別為8%、13%、20%，β系數(shù)（因素敏感度）分別是1、2、3。如果投資比例分別為1、-2、1，則該投資組合的投資額為0、風(fēng)險(xiǎn)為0，而收益卻為