81-81-0檢測技術—復習1、石英晶體為例簡述壓電效應產生的原理f++t++f++t++、叫⑷（b）答：石英晶體在沿一定的方向受到外力的作用變形時，由于內部電極化現象同時在兩個表面上產生符號相反的電荷，當外力去掉后，恢復到不帶電的狀態；而當作用力方向改變時，電荷的極性隨著改變。晶體受力所產生的電荷量與外力的大小成正比。這種現象稱為正壓電效應。反之，如對石英晶體施加一定變電場，晶體本身將產生機械變形，外電場撤離，變形也隨之消失，稱為逆壓電效應。石英晶體整個晶體是中性的，受外力作用而變形時，沒有體積變形壓電效應，但它具有良好的厚度變形和長度變形壓電效應。2、如圖所示變壓器式傳感器差分整流電路全波電壓輸出原理圖，試分析其工作原理。答：假設某瞬間載波為正半周，此時差動變壓器兩次級線圈的相位關系為a正b負、c正d負，則由上線圈供電的電流路徑為3—1—2—9—11—4—3—匕，電容C兩端的電壓為U。同理，電容C兩端的電壓為U。差動變壓器的輸出電TOC\o"1-5"\h\z124268壓為上述兩電壓的代數和。即U=U-U22468同理，當某瞬間為負半周時，即兩次級線圈的相位關系為a負b正、c負d正，按上述類似的分析，可得差動變壓器輸出電壓U的表達式仍為上式。當銜鐵在零位時，因為U=Ug，所以U=0；當銜鐵在零位以上時，因為U4>Ug，有u>o；當銜鐵在零位以下時，，因為u<u,有u<o；24224682

3、證明①（線性）電位器式傳感器由于測量電路中負載電阻Rl帶來的負載誤差

電位器負載為Rl,則此電位器的輸出電壓為11+mr(111+mr(1-r)x100％，R假設r=rx；maxRm=——maxRLU二URRLmaxRR+RR—R2

lmaxxmaxx在未接入負載時，電位器的輸出電壓U為0U=rU0max接入負載R后輸出電壓U為

LLrU=ULmax]+mr(1—r)電位器在接入負載電阻R后的負載誤差為L5=U0—ULX100%LU0將U與U帶入上式得0L1-11+mr(1-r)1-11+mr(1-r)X100%4、試證明熱電偶的中間導體定律答：要證明本定律，只要證明EABC(T,T0)=EAB(T,T0);式一所以有：回路總電勢為EABC(T,T0)=fAB(T)+fBC(T0)+fCA(T0)式二當T=T0，總電勢為零，故有EABc(T,T0)=fAB(T0)+fAB(T0)+fCA(T0)即如％)+匕％)=-fAB(T，T0)式三式三代入式二得EABC(T,T0)=fAB(T)-fAB(T0)=EAB(T,T0);所以式一得證，5、由熱電偶工作原理可知，熱電偶輸出熱電勢和工作端與冷端的溫差有關，在實際的測量過程中，要對熱電偶冷端溫度進行處理，經常使用能自動補償冷端溫度波動的補償電橋，如圖所示，試分析此電路的工作原理答：補償電橋法是一種利用電橋輸出電壓抵消熱電偶冷端溫度變化的溫度補償方法，圖中補償電橋與熱電偶冷端處在相同的溫度環境下，其中Ri、R2、R3用電阻溫度系數極小的錳銅絲繞制，且阻值相等，即R1二R2二R3；Rt用銅導線繞制，作補償電阻（2分）。使用時，用延伸導線將熱電偶冷端延伸至補償電橋處，使補償電橋與熱電偶冷端感受同一溫度Tn。選擇R0=R1二R2二R3，使電橋處于平衡狀態，電橋輸出Uab為零（2分）；當冷端溫度升高時，補償電阻Rc阻值增加，電橋失去平衡，輸出電壓Uab增大，而熱電偶的輸出Eab則因冷端溫度升高而減小，若能保證電橋輸出的增加等于熱電偶輸出的減小，則線路總輸出就不隨著冷端溫度的變化而變化，達到冷端溫度補償的目的（3分）。U=E（T,T）+U0ABnab當使補償電橋滿足以下條件：U=E（T，T）abABn0U=E（T，T）+U二E（T，T）+E（T,T）=E（T,T）0ABnabABnABn0AB0（2分）TU只要T不變，盡管'n波動，驅動電壓U0不會改變。這種補償電橋通常稱為冷端溫度補償器。目前國內有標準的冷端溫度補償器供應（1分）。6、測得某檢測裝置的一組輸入輸出數據如下：X0.92.53.34.55.76.7Y1.11.62.63.24.05.0

試用最小二乘法擬合直線，求其線性度和靈敏度解：y二kx+b解：A=y一(kx+b)iiinExy-ExEy

k=i_iiinEx2一(Ex)2

ii(Ex2Ey一ExExy)

b=iiiii-

nEx2一(Ex)2ii代入數據求得k=0.68b=0.25所以y=0.68x+0.25/=0.238/=0.2381/=-0.352力=-0.163/=-0.11力=—0.126力=-0.194

456Y=±^^maxX100%=±=±7%ly5FS擬合直線靈敏度k=0.6&線性度±7%。7、霍爾元件采用分流電阻法的溫度補償電路，如圖所示。試詳細推導和分析分流電阻法。答：在圖中所示的溫度補償電路中，設初始溫度為兔、霍爾元件輸入電阻為R、靈敏度系數K、控制電流為I、分流電阻為R，根據分流的概念得i0H0200I=RI20R+RS0i0當溫度升到T時，電路中各參數變為R=R(1+6AT)ii0R=R(1+BAT)0

式中，5為霍爾元件輸入電阻溫度系數；P為分流電阻溫度系數。則雖然溫度升高AT爾電勢不變，即R(1+P雖然溫度升高AT爾電勢不變，即=I=oIR+RsR(1+PAT)+R(1+5AT)si0i0為使霍爾電勢不變，補償電路必須滿足升溫前、后的霍UH0二KIB二UUH0KI二KIH020H2將K二K(1+aAKI二KIH020H2將K二K(1+aAT)、I二20H0R.R(1+PAT).代I=FIR+RsR(1+PAT)+R(1+5AT)si0i0R(1+BAT)入上式得RoI二KH0R+RS0i0(1+aAT)H0R(1+PAT)ToIR(1+PAT)+R(1+5AT)s0i0經整理，忽略郵AT2高次項得當霍爾元件選定后，它的輸入電阻R和溫度系數P及霍爾元件電勢溫度a

i0可以從元件參數表中查到(R可以測量出來)，用上式即可計算出分流電阻R及i00所需的分流電阻溫度系數P值。8、采用四片相同的金屬絲應變片(K=2),將其貼在實心圓柱形測力彈性元件上。力F=1000kg。圓柱斷面半徑r=1cm,E=2X107N/cm2,口=0.3。求：畫出應變片在圓柱上貼粘位置和相應測量橋路原理圖；各應變片的應變s的值，電阻相對變化量；若U=6V,橋路輸出電壓U0；此種測量方式能否補償環境溫度的影響，說明理由。JF11叫呂111F

解：1)按題意可知，如圖所示。(2)(2)s=s==13SE1000x9.8兀X12x2x107=1.56X10-48=8=—卩-^=—0.47X10-424SE匹=-R3=k8=3.12x10—RR113ARAR一2=—4=—k8=—0.94X10-4RR224o1/ARar,arar3)U=—(■—2^-3—.4)U04RRRR1ARAR=—(1—2)U=1.22mVRR12(4)可以補償溫度誤差。可以補償環境溫度變化的影響因素，因為四個相同電阻應變片在同樣的環境條件下，感受溫度變化產生電阻相對變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即：9、一臺變間隙式平板電容傳感器，其極板直徑D=8mm，極板間初始間距d0=lmm.,極板間介質為空氣，其介電常數務=8.85xlO-i2F/m。試求：初始電容C0；當傳感器工作時，間隙減小Ad=10pm，則其電容量變化AC；如果測量電路的靈敏Ku=100mV/pF，則在Ad=±1pm時的輸出電壓U0。解：由題意可得(1)初始電容:8S8兀丫2C=—=0dd008.85x10-12x兀(4xl0-3)2

1x10-3=4.45x10-13(F)=0.445pF(2)由竺=乞,則當Ad=土10rm時，有Cd00AC=CAd=0.445x±10x10-3=±4.45x10-3pF0d10如果考慮d=1mm+10pm與d=1mm-10pm之間電容變化量11AC',則應為AC'=2AC=2x4.45x10-3=8.9x10-3pF⑶當Ad=±1pm時，有AC=CAd=0.445x丄=±0.445x10-3pF0d1x10-30由化=100mV/pF=U^,貝yU=KAC=100mV/pFx(±0.445x10-3pF)=±0.445(mV)0U10、熱電阻測量電路采用三線連接法，測溫電橋電路如圖所示。試說明電路工作原理；已知Rt是Pt100鉑電阻，且其測量溫度為t=50°C，試計算出R的值和Rttta的值；ta電路中已知R]、R2、R3和E,試計算電橋的輸出電壓Vab。(其中(R]=10KQ,R2=5KQ,R3=10KQ,E=5V，A=3.940X10-3/C,B—5.802X10-7/C,C=—4.274X10-12/C)(1)如圖，G為檢流計，熱電阻Rt通過電阻為r2,rg,r3三根導線與電橋連接，r1和r2分別接在相鄰的兩橋臂內，當溫度變化時，只要它們的長度和電阻溫度素數相等，它們的電阻變化就不會影響電橋的狀態。Rt=R0(1+At+Bt2)，R2R3=R1Ra=R1(Ra+Rt)3)11、一個量程為10kN的應變式測力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑20mm，內徑18mm，在其表面粘貼八各應變片，四個沿周向粘貼，應變片的電阻值均為120Q,靈敏度為2.0,波松比為0.3,材料彈性模量E=2.1X101Pa。要求：（1）繪出彈性元件貼片位置及全橋電路；（2）計算傳感器在滿量程時,各應變片電阻變化；（3）當橋路的供電電壓為10V時,計算傳感器的輸出電壓。解：（1）如圖所示(2)S=兀(R2一r2)二59.66xl0-6(m2)R、R、R、R受橫向效應,有l234￡=￡=￡=￡=￡l234xR、R、R、R受縱向效應,有5678￡=￡=￡=￡=￡5678y“UZAR-AR+AR-AR、U=—(1526-)04RU=K(￡-￡+￡-￡)41526=UK(￡-￡)2xy=UK(1+卩)￡2x=UK(1+卩)—2SE其中S為圓桶截面積，卩為泊桑比，E為彈性模量,F為外加負載力，K為靈敏系數滿量程時：

AR=AR=AR=AR=K8R=K—R10X103TOC\o"1-5"\h\z1234x10X103=2.0xx120=0.191(0)59.66x10-6x2.1x1011AR=AR=AR=AR=—yAR=—0.3x0.191=0.057(0)56781UF(3)U=—K(1+y)——02SE=巴x2.0x(1+0.3)x259.66x10-6x2.1x1011=1.037x10—6F(V)12、壓電式加速度傳感器與電荷放大器連接，電荷放大器又與一函數記錄儀連接已知傳感器的電荷靈敏度K=100PC/g，電荷放大器的反饋電容為Cf=0.001uF,被測加速度a=0.5g，求："電荷放大器的輸出電壓V。二？電荷放大器的靈敏度K=？如果函數記錄儀的靈敏度K=20mm/mv，求記錄儀在紙上移動的距離y二？v畫出系統框圖，求其總靈敏度K=?0Ku=U0/Q(1)—0Ka100(1)—0Ka100X0.5PC0.001yF=50mVmm(2)Y=K—=20x50mV=1000mmTOC\o"1-5"\h\zV0mV(3)K0Y1000mm(3)K0==2000-a0.5gg13、如圖所示，試證明熱電偶的標準電極定律13、如圖所示，試證明熱電偶的標準電極定律14、熱電阻測溫電橋的三線接法，如圖所示。試分析電路的工作原理。(a)(a)8-216、某種壓電材料的壓電特性可以用它的壓電常數矩陣表示如下：d11d12d13d14d15d16[D]=dddddd212223242526dddddd313233343536試分析壓電常數矩陣的物理意義。壓電常數d.的物理意義在“短路條件”下，單位應力所產生的電荷密度。“短路條件”是指壓電元件的表面電荷從一開始發生就被引開，因而在晶體變形上不存在“二次效應”的理想條件。壓電常數d有時也稱為壓電應變常數。17、額定載荷為8t的圓柱形電阻應變傳感器，其展開圖如圖所示。未受載荷時四片應變片阻值均為120Q,允許功耗208.35mW，傳感器電壓靈敏度kU=0.008V/V,應變片靈敏度系數k=2。、畫出橋路接線圖；、求橋路供橋電壓；、荷載4t和8t時，橋路輸出電壓分別是多少？、荷載4t時，R1~R4的阻值分別是多少？18、已知某霍爾元件的尺寸為長L=10mm,寬b=3.5mm,厚d=1mm。沿長度L方向通以電流I=1.0mA，在垂直于bXd兩個方向上加均勻磁場B=0.3T，輸出霍爾電勢U=6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數K和載流子濃度n。已知電子電HH量q=-1.6X1019C。(1)由U=KxIxB，可得:6.55x10-6.55x10-31.0x10-3x0.3UH—IxB=21.83V/A-T(2)由K=—，可得：Hnxqxd1IxBn-—-——1.0x10-3x0.3—2.86x1020C/m3HKxqxdUxqxd6.55x10-3x1.6x10-19x10-3HH

19、推導變氣隙單極式自感式傳感器的靈敏度及差動自感式傳感器的靈敏度表達式，并說明兩者的關系。解：（1）單極式自感式傳感器的靈敏度為：假設初始電感為：L二也卩0S00210當氣隙變化為：l二/+&時，電感為：L二化巴］10i2（l+A1）0電感的變化量為：AL=L-L=電感的變化量為：AL=L-L=W2pSW2pSa——a_aa2(l+Al)2laaW2pSAl=—xx2la1l7"ATl0靈敏度為：s詩L

—a

l0Al-+

l0〔Al丫〔匚丿2）差動式自感式傳感器的靈敏度為：當氣隙變化時，/二/+當氣隙變化時，/二/+Al,10l二l-Al,10電感變化為：LW2卩S0—,2(l+Al)0W2pSL=aa—22(l-Al)a電感的變化量為：AL=L-電感的變化量為：AL=L-L1W2pS=a_a—2(l+Al)

aW2pSa_a2laW2pSa—ax——x2l0Al17Al1+-

l0W2pSW2pSa~=W2pSAL=L—L=a~a—22a2(l-Al)2laaW2pSAla~xx2l0電感總變化量為：aL=L+L靈敏度為：s詩靈敏度為：s詩=-+a7Al〔Al〕21——++l-aIla1兩者的關系是：差動是單極的2倍。20、如圖所示為氣隙型電感傳感器，銜鐵斷面積S=4X4mm2，氣隙總長度為18=0.8mm,銜鐵最大位移Al=±0.08mm,激勵線圈匝數N=2500匝，，真空磁導8率卩0=4兀X10-7H/m，導線直徑d=0.06mm,電阻率p=1.75X10-6Q.cm。當激勵

電源頻率f=4000Hz時，要求計算：（1）線圈電感值；（2）電感量的最大變化值；（3）當線圈外斷面積為llXllmm2時，其電阻值；（4）線圈的品質因數；（5）當線圈存在200pF發布電容與之并聯后其等效電感值變化多大。、:訃吹、:訃吹解：線圈電感值為：N2卩S25002x4兀x10-7x4x4x10-6L=」==157mH0l0.8x10-35電感量的最大變化值當Al=+0.08mm時：5N2卩S25002x4兀x10-7x4x4x10-6L=0==131mHl+2Al(0.8+2x0.08)x10-355當Al=-0.08mm時：5N2卩S25002x4兀x10-7x4x4x10-6L=0==196mHl—2Al(0.8—2x0.08)x10-355最大電感量為：AL=L-L=65mH214xpxNxl4xpxNxlR=cpnd2=46404x1.75x10-6x2500x4=4640兀x(0.06x10-1)24）線圈的品質因數wL2兀x4000x157x10-3==8.5R464（5）當線圈存在200pF發布電容與之并聯后其等效電感值變化多大AL=0—L=3mH(1-w2LC)0021、已經測得某熱敏電阻在J=320°C時電阻值R=965X1030；在T2=400°C時112電阻值R=364.6X1030。求：(1)熱敏電阻的靜態模型—電阻與溫度的關系；(2)當測得該熱敏電阻RT=500X103Q，預估對應的溫度T。答案：(1)熱敏電阻的靜態模型—電阻與溫度的關系為：根據已知條件，該熱敏電阻是負溫度系數熱敏電阻。其溫度和阻值之間的關系為：R=A-eB/T若已知兩個電阻值R1和R2，以及相應的溫度值T1和T2，便可求出A、B兩個常數。R=A-eB/T】1R=A-eB/T22解方程可得：TTRB=12ln—1=4855K—T—212A=—-e(-b/t1)=268.46o11—=A-eB/T=268.46xe4855/T(2)當測得該熱敏電阻RT=500X103Q，預估對應的溫度T。根據電阻和溫度的關系：—=A-eB/T可得：BT==371.80Cln—22、簡述差動變壓器的零點殘余電壓及其產生原因。答：一、零殘電壓包括基波和諧波分量：基波分量是由于兩個二次測量線圈的等效參數不對稱，使其輸出的基波感應電動勢的幅值和相位不同而形成的。諧波分量主要由導磁材料磁化曲線的非線性引起，產生高次諧波，不能相互抵消。措施:①從設計和工藝上改進結構和電氣參數的對稱性。②選用合適的測量電路。采用補償電路。23、分析下圖所示的帶有相敏整流的電橋電路的工作原理，其中電橋的兩臂Z1和z2為差動自感傳感器的兩個線圈的阻抗，另兩臂為R］和R2(Ri=R2)。當銜鐵處于中間位置時，則Z1=Z2=Z，電橋處于平衡狀態，輸出電壓U0=0；當銜鐵上移，使上線圈阻抗增大，Z1=Z+AZ,而下線圈阻抗減少Z2=Z-AZ。如果輸入交流電壓為正半周，即A點電壓為正，B點電壓為負，則二極管VD1、VD4導通，VD2、VD3截止，這樣，在A-E-C-B支路中，C點電位由于Z1的增大而比平衡時C點的電位降低；在A-F—D-B支路中，D點電位由于Z2的降低而比平衡時D點的電位增加，所以D點電位高于C點電位，此時直流電壓表正向偏轉。如果輸入交流電壓為負半周，即A點電壓為負，B點電壓為正，則二極管VD2、VD3導通，VD1、VD4截止，這樣，在B-C-F-A支路中，C點的電位。由于Z2的減小而比平衡時降低，而在B-D-E-A支路中，D點的電位由于Z1的增加比平衡時的電位增加。所以仍然是D點電位高于C點電位，直流電壓表正向偏轉。這就是說只要銜鐵上移，不論輸入電壓是正半周還是負半周，電壓表總是正向偏轉，即輸出電壓總為正。24、一應變片的電阻R=120Q，K=2.05，用作應變為￡=800pm/m的傳感元件。求AR和AR/R的值。若電源電壓U「3V,求單臂電橋的非平衡輸出電壓。解：(1)AR和AR/R的值根據R=K根據R=K，可得:二2.05x800pm106pm二1.64x10-3AR=RKe=120x1.64x10-=0.197Q根據單臂電橋的非平衡輸出電壓為：U=-x-RxU=-x1.64x10-3x3=1.23mV04Ri425、在四臂電橋中，R為工作應變片，由于應變而產生的相對電阻變化為AR，R，R，R為固定電阻,，電橋輸出電壓為U,工作電源電壓為U,并設R=^。(1)試推導單臂直流電橋的的輸出電壓U、靈敏度k和非線性誤差丫表達式？(2)如果采用半橋差動電路，試推導直流電橋的輸出電壓U、靈敏度k和非線性誤差丫u26、差動式電容傳感器的脈寬調制電路如圖所示，圖中C，C為差動式電容傳x1x2感器，固定電阻R=R,A,A為比較器，VD,VD?