2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個梯形分成-一個正方形(陰影部分)和一個三角形(空白部分)，已知三角形的兩條邊分別是和，那么陰影部分的面積是（）A． B． C． D．2．問四個車標中，不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．等腰三角形的兩邊長為3，7，則其腰長為（）A．6 B．3或7 C．3 D．74．工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時過直角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA5．如圖，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，則∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°6．如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應點，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm7．根據下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經116°，北緯42°8．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．9．若≌，則根據圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．4010．在實數，，，中，無理數是（）A． B． C． D．11．下列說法錯誤的是()A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．直角三角形的兩個銳角互余C．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合D．一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形12．如圖，AD//BC，點E是線段AB的中點，DE平分,BC=AD+2，CD=7，則的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB=8cm，點C在直線AB上，BC=3cm，則線段AC的長為________.14．計算：____________.15．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．16．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.17．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）18．關于x的一次函數y=3kx+k-1的圖象無論k怎樣變化，總經過一個定點，這個定點的坐標是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．（1）求CE的長；（2）求點D的坐標．20．（8分）為了創建全國衛生城市，某社區要清理一個衛生死角內的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元．已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數是甲車的2倍，且乙車每趟運費比甲車少200元．（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？21．（8分）如圖，直線角形與兩坐標軸分別交于，直線與軸交于點與直線交于點面積為．（1）求的值（2）直接寫出不等式的解集；（3）點在上，如果的面積為4，點的坐標．22．（10分）如圖，在中，，，點，分別在邊，上，且．若．求的度數．23．（10分）已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形．（要求：寫作法，用尺規作圖，保留作圖痕跡）．24．（10分）在平面直角坐標系中，B(2，2)，以OB為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．25．（12分）如圖，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補充一個條件：_____（填一個即可）．26．如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側，I為△APC的內心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據勾股定理解答即可．【詳解】解：根據勾股定理得出：∴陰影部分面積是25，

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2解答．2、C【分析】如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，據此解題即可.【詳解】A,B,D三個選項中可以找出對稱軸，是軸對稱圖形，C選項不符合.所以答案為C選項.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握其特點是解題關鍵.3、D【分析】根據等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理即可得．【詳解】由等腰三角形的定義得：其腰長為3或7，（1）當腰長為3時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，不滿足三角形的三邊關系定理，即其腰長不能為3；（2）當腰長為7時，這個等腰三角形的三邊長為，此時，滿足三角形的三邊關系定理；綜上，這個等腰三角形的腰長為7，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關系定理，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．4、C【分析】根據題中的已知條件確定有三組邊對應相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結論.【詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質，比較簡單，注意利用了三邊對應相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關鍵.5、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根據全等三角形的性質可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的內角和可得答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故選D．6、C【分析】根據全等三角形的性質即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.7、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：根據題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.8、D【分析】根據最簡二次根式的定義：①被開方數不含有分母，②被開方數不含有能開得盡方的因數或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．9、A【分析】在△ABC中利用三角形內角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應，則EF=BC，可得到答案．【詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊、對應角相等是解題的關鍵．10、D【分析】無理數就是無限不循環小數，利用無理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數，，，中，=2，=-3，π是無理數.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，②開方開不盡的數，③雖有規律但是無限不循環的數.11、C【解析】根據角平分線的判定定理、直角三角形的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、角平分線上的點到角的兩邊距離相等，故本選項正確；B.直角三角形的兩個銳角互余，故本選項正確；C、應該是：等腰三角形底邊上的角平分線、中線、高線互相重合，故此選項錯誤；D、根據等邊三角形的判定定理“有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形”知本選項正確．

故選：C．【點睛】本題考查角平分線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，注意，有一個角是60°的“等腰三角形”是等邊三角形，而不是有一個角是60°的“三角形”是等邊三角形．12、A【分析】延長DE,CB交于點F,通過ASA證明，則有，然后利用角平分線的定義得出，從而有，則通過和解出BC,AD的值，從而答案可解．【詳解】延長DE,CB交于點F∵點E是線段AB的中點，在和中，∵DE平分解得故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，能夠找出是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5cm或11cm【分析】本題主要考查分類討論的數學思想，因為C點可能在線段AB上，即在A、B兩點之間，也可能在直線AB上，即在線段AB的延長線上，所以分情況討論即可得到答案.【詳解】①當C點在線段AB上時，C點在A、B兩點之間，此時cm，∵線段cm，∴cm；②當C點在線段AB的延長線上時，此時cm，∵線段cm，∴cm；綜上，線段AC的長為5cm或者11cm【點睛】本題主要考查一個分類討論的數學思想，題目整體的難度不大，但解題過程中一定要認真的分析，避免遺漏可能出現的情況.14、【分析】根據商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來計算即可得結果.【詳解】，故答案為：【點睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計算時，要注意負數的平方是正數，積的乘方法則計算，以及冪的乘方計算時注意指數相乘的關系.15、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內最長，可構造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構造直角三角形是解答的關鍵.16、17【解析】根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.17、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.18、（-，-1）．【解析】試題分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵無論k怎樣變化，總經過一個定點，即k有無數個解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函數y=3kx+k-1過定點（-，-1）．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．三、解答題（共78分）19、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根據軸對稱的性質以及勾股定理即可求出線段C的長；（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．【詳解】解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，∴BE＝，∴CE＝BC﹣BE＝4；（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴，∴OD＝5，∴．【點睛】本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質，關鍵是根據軸對稱的性質得到線段的等量關系，然后利用勾股定理求解即可．20、（1）甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）單獨租用一臺車，租用乙車合算．【分析】（1）設甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據總工作效率得出等式方程求出即可．（2）分別表示出甲、乙兩車單獨運每一趟所需費用，再根據關鍵語句“兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元”可得方程，再解出方程，再分別計算出利用甲或乙所需費用進行比較即可．【詳解】解：（1）∴甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據題意得出：，解得：x=18，則2x=1．經檢驗得出：x=18是原方程的解．答：甲車單獨運完需18趟，乙車單獨運完需1趟；（2）設甲車每一趟的運費是a元，由題意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=2．則乙車每一趟的費用是：2﹣200=100（元），單獨租用甲車總費用是：18×2=5400（元），單獨租用乙車總費用是：1×100=100（元）．∵100＜5400，故單獨租用一臺車，租用乙車合算．21、（1）；（2）；（3）P（-5,0）或（3,0）．【分析】（1）將x=0分別代入兩個一次函數表達式中求出點A、C的坐標，進而即可得出AC的長度，再根據三角形的面積公式結合△ACD的面積即可求出點D的橫坐標，利用一次函數圖象上的點的坐標特點即可求出點D的坐標，由點D的坐標即可得到結論．（2）先移項，再合并同類項，即可求出不等式的解集．（3）由直線AB的表達式即可得出B的坐標，根據三角形面積為4，可計算PB的長，根據圖形和點B的坐標可得P的坐標．【詳解】（1）當x=0時，，∴A（0,1），C（0,4）∴AC=3∴∴當x=1時，∴D（1,2）將D（1,2）代入中解得（2）（3）在中，當時，∴B（-1,0）∵點P在x軸上設P（m,0）∵∴∴解得或∴P（-5,0）或（3,0）．【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質和解法、解不等式的方法、三角形面積公式是解題的關鍵．22、．【解析】根據三角形內角和求出,利用求出，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】在中，．，，．，，，，．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質及三角形內角和定理．23、詳見解析.【解析】根據題目要求畫出線段a、h，再畫△ABC，使AB=a，△ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可．【詳解】解：作圖：①畫射線AE，在射線上截取AB=a，②作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取CO=h，③再連接AC、CB，△ABC即為所求．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．24、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當點D落在第二象限時，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點C