從自然數到有理數本章的知識點回顧有理數：整數和分數統稱為有理數有理數整數分數正整數零負整數正分數負分數例1如果向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那么下列各數分別表示什么？（1）＋4千米；（2）－３.5千米；（3）0千米例2把下列各數填入相應的集合中：

正數集合{…}；負數集合{…}；整數集合{…}；分數集合{…}；有理數集合{

…}；典型題精講

1.下面說法中正確的是（）

A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；

B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；

C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；

D．若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．選一選2.用正數或負數表示下列各題中的數量：

(1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______；

(2)球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；

(3)若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______；寫一寫

3.(1)如果把向北的方向規定為正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意義各是什么？

(2)一天中午12時的氣溫是20℃，下午2時的氣溫比中午上升了4℃，晚上8時的氣溫比中午12時下降了5℃，下午2時的氣溫是多少？晚上8時的氣溫是多少？講一講做一做4、判斷正與錯：（1）整數一定是自然數（）（2）自然數一定是整數（）（3）一個正數的絕對值一定是正數（）（4）絕對值較大的數較大（）（6）一個數的絕對值等于它的相反數這個數不是正數（）（7）任何數的絕對值都不是負數（）（8）兩個有理數表示較大的數離原點為的距離較近（）例2：（1）下列說法錯誤的是（）

（A）自然數一定是有理數（B）自然數一定是整數

（C）自然數一定是非負數（D）整數一定是自然數（3）對于任何有理數a，下列各式中一定為負數的是（）

（A）-(-3+a)

（B）-a

（C）-|a+1|（D）-a2-1（2）絕對值大于而小于的自然數有_____________思考如果m>0,n<0,m<,m,-m,n

關系正確的是（）A.m>-m>nB.m>n>-mC.n>-m>mD.n>m>-m選擇（1）m是有理數時,下列說法中正確的是

(A)-m是負數(B)|m|是正數

(C)|-m|是非負數(D)-|m|是負數（2）若|a|>a,則a是

(A)

正數(B)

負數

(C)

非正數(D)

非負數（3）一個數的相反數的絕對值是正數,這個數一定是

(A)

非正數(B)

非負數

(C)

非零數(D)不能確定1、數軸上到原點的距離為4的點表示的有理數是____;2、某一天杭州的最低氣溫是零下3℃，最高氣溫是零上8℃，則一天的最大溫差是______；3、如圖，兩個圏分別表示負數和分數，請寫出屬于三個圈的重疊部分的數___________；二選擇題：4、下列說法不具有相反意義的量的是（）（A）向東2.5千米和向西2千米（B）上升3米和下降1.5米（C）零上6℃和零下5℃

（D）收入5000元和虧損5000元負數分數自我評定5、數軸上到原點的距離為4的點表示的有理數是____;6、某一天杭州的最低氣溫是零下3℃，最高氣溫是零上8℃，則一天的最大溫差是______；7、如圖，兩個圏分別表示負數和分數，請寫出屬于三個圈的重疊部分的數___________；二選擇題：8、下列說法不具有相反意義的量的是（）（A）向東2.5千米和向西2千米（B）上升3米和下降1.5米（C）零上6℃和零下5℃

（D）收入5000元和虧損5000元負數分數自我評定自我評定9、在－4，－9，－，－0.1中，最大的數是()(A)－4(B)－9(C)－(D)－0.110、下列說法錯誤的是（）（A）任何有理數有相反數（B）-1是最大的負有理數（C）任何有理數都有絕對值（D）零是最小的自然數11、下列說法正確的是（）A、整數、分數和負數統稱為有理數。B、有理數包括正數和負數。C、正整數都是整數，整數都是正整數。D、0是整數，也是自然數。E、一個數前面加上“－”號，這個數就是負數。12、下面的說法不正確的是（）A、0是最小的整數；B、1是最小的正整數；C、0是最小的自然數；D、自然數就是非負整數。自我評定數軸規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸互為相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數互為相反數的兩個數的和為零.它們在數軸上的原點兩旁，且到原點的距離相等。若a,b互為相反數，則a+b=0|a|=|b|絕對值正數的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數。一個數的相反數是它本身，這個數是_______0絕對值：我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。數的絕對值可記為正數的絕對值是；0的絕對值是；負數的絕對是。它的本身它的相反數0a的絕對值|a|=(a>0)a(a<0)-a(a=0)0{有理數大小比較法則：在數軸上表示兩個數，右邊的點所表示的數左邊的數大。正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。兩個正數比較絕對值大的數大。兩個負數絕對值大的數反而小。例3、某檢修隊從A地出發，在東西方向的公路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，這個檢修隊一天中行駛的距離記錄如下（單位千米）：－４，＋７，－９，＋８，＋６，－５，－３。若檢修隊所乘的汽車每千米所耗油0.3升，問在收工時在A地的什么位置？從出發到收工時總共耗油多少升？例4：按要求寫數：（1）不大于的最大整數；（2）不大于的最大整數；（3）不小于-3.14的最小整數。（2）不大于的最大整數為-3

；解：（1）不大數的最大整數是2；（3）不小于–3.14的最小整數為-3

。例5、在數軸上表示數-3，0，，，4。并比較這些數的大小，用“<”號連接起來。例5、是有理數，試探究的值是多少？3.如果m是有理數，那么|m|-m一定是-----------（）（A）零（B）非負數（C）正數（D）負數耐心選一選4.若1＜x＜3,則

=-------------()

（A)2（B）-2（C）0（D）0或2或-2BC1.________的絕對值與它本身互為相反數非正數2._____的絕對值是4，如果，那么a是_____±4正數練一練5、求下列各數的絕對值和相反數6、7、比較下列各數大小：3與-5-（-6）與6-100與0.00018、下列各圖中，表示數軸的是(

)

認一認9、對的打“√”，錯的打“×”.

(1)規定正方向、單位長度的直線叫做數軸。

(2)規定單位長度的直線叫做數軸。

(3)規定正方向、原點、單位長度的直線叫做數軸如果數軸上的點A表示-9/8,點B表示1,那么離原點較近的點是____.5離原點有___個單位長度,-6離原點有___個單位長度.離原點6個單位的點是_____想一想-10BCA4這是一個正方形紙盒的展開圖,若在其中的三個面A,B,C內分別填入適當的數,使它們折成正方體后相對的面上的兩個數互為相反數,則A=____,B=____,C=____.做一做1、在有理數中最小的正整數是________，最大的負整數是________，絕對值最小的有理數是_____，相反數是它本身的數是_______。2、絕對值是5的有理數是________，絕對值不大于3的正整數是_____________。3、在數軸上，點A表示4，距離點A5個單位的的數是_____。4、點A表示6，把它先向左移動7個單位，再向右移動3外單位后，點A最后的位置所表示的數是_____。5、在數軸上,下面說法中不正確的是()A.兩個有理數,絕對值大的離原點遠B.兩個有理數,大的在右邊C.兩個負有理數,大的離原點近D.兩個正有理數,大的離原點遠判斷（1）一個數的絕對值一定是正數。（）（2）一個數的絕對值不可能是負數。（）（3）互為相反數的兩個數，它們的絕對值一定相等。（）（4）絕對值是同一個正數的數有兩個，且它們是互為相反數。（）×√√√做一做6、一個數小于它的相反數，且在數軸上到-1的距離是1.5，則這個數是_________。7、寫出絕對值大于2且小于5的所有整數_________。8、說出下面一列數排列的特點（至少2條）你知道下一個數是什么嗎？50，39，17，6，-5，-16……9、點P從數軸上的原點出發，先向右移動1個單位，再向左移動2個單位，然后向右移動3個單位，再向左移動4個單位，求點P共移動了幾個單位長度？終止時點P對應的的數是多少？想一想本題能否再進一步拓展？自我評定10、如果節約20千瓦時電記做+20千瓦時，那么浪費10千瓦時電記做_________；11、最大的負整數是________；12、絕對值是它的本身的數是___________；13、寫出所有不大于|-2|的自然數__________;14、比較下列各數的大小（填入<,>,或=）：（1）1____-2;(2)-____-0.3；（3）||___-(-)15.已知|x＋2|與|y－1|互為相反數,求：x+y的值。綜合練習-116.下列說法錯誤的是（）A.任何有理數都有相反數B.-1是最大的負有理數C.任何有理數都有絕對值D.零是最小的自然數B16.一個數小于它的絕對值，那么這個數是（）A.正數B.負數C.整數D.零B17、若a是有理數，則A、是正數B、不是正數C、是負數D、不是負數一定是（）D18、對于任何有理數a，下列一定為負數的是（）

（A）-(-3+a)（B）-a（C）-|a+1|（D）-|a|-1D19.已知X是絕對值最小的有理數，Y是最大的負整數，求代數式X3+3x2y+3xy2+y3的值。

-1自我評定20、一個數小于它的絕對值，那么這個數是（）（A）正數（B）負數（C）整數（D）零21、甲乙兩個數在數軸上表示如圖，下列說法正確的是（）（A）甲數的相反數比0小，乙數的相反數比0大（B）甲數的相反數小于乙數的相反數，都比0小（C）甲數的相反數比0大，乙數的相反數比0小（D）甲數的相反數大于乙數的相反數，都比0大0乙甲自我評定22、在數軸上畫出表示下列各數的點：-4，1.5，3，0，-123、一個點從數軸上表示-1的點出發，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，這時表示的數是多少？這個點共移動了多少個單位長度？終點與始點相距多少個單位長度？24、某數的絕對值小于2，在數軸上，這個數表示的點到-0.6表示的點的距離是1.5個單位，求這個數，自我評定25、有A、B、C、D、E、F共6位同學排在一起拍照，A說他左邊第2個人是D，第4人是C，C說他右邊第3人是E，左邊第1人是B，F說D在他右邊第一位，如果把他們“排列”在數軸上，E是最大的負整數。（1）說出這6個同學的排列順序（2）若用連續整數表示這6位同學的位置，應怎樣表示？26、正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是6個足球的質量檢測結果（用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，請指出哪一個足球的質量好一些，并用絕對值的知識說明。求出質量最大的足球的質量比質量最小的足球大多少克？27、若盈利5萬元記作+5萬元，則虧損1.5萬元記作

萬元。28、-3.2的相反數是

，絕對值是

。29、試寫出大于–2的三個負數

。30、一個數的絕對值等于它的相反數，則這個數是

。31、利用數軸比較下列各數的大小，用“<”號連接：，2的相反數，0，-2.1，-1.53.23.2例如：-1，-0.2，-1.3非正數32、如圖，圖中數軸單位長度表示1。ABC（1）已知點A，B表示的數互為相反數，試在數軸上標出原點O的位置。（2）試分別寫出點A，B，C所表示的數。O33、（1）按規律填數：-6，-4，

，0，2，4，（3）絕對值是7.4的數是

。（4）大于–3.2而小于3.4的整數共有

個。

（2）的相反數是

。34、填“<”或“>”或“=”號：（1）

+3；（2）

-2；（3）-200

0；（4）

-30。

（5）絕對值大于而小于的整數是_____________35、對于任何實數a，下列各式中一定為負數的是（）（A）-(-3+a)

（B）-a

（C）-|a+1|（D）-a2-11、數軸上表示數a的點M與表示1的點之間的距離為3，表示數b的點N與表示–2的點之間的距離為4，求M、N兩點之間的距離。探索與思考：2、下面是按“塔”形排列的一組數：那么，第200行的第15個數是什么？……………..探索與思考：數軸上點A、B分別表示-4和3，則線段AB的中點表示的數為________ab0數a、b在數軸上的位置如圖所示，下列正確的是（）（A）a>b（B）a+b>0（C）ab>0（D）|a|>|b|已知數軸上點A、B分別表示-2和x，若AB=3，則x的值為________ab0(5)數a、b在數軸上的位置如圖所示化簡:|2b－a|－|a+b|＋|b－a|＝舉世矚目的三峽工程預計總投資1800億元人民幣，用科學計數法表示為______億元人民幣。2002年南平市實現旅游創匯29092700美元，這個數用

科學記數法表示是________美元（保留三個有效數字）資料表明，到2000年底，安徽省省級自然保護區的面積為35.03萬公頃，這個近似數精確到

位，有_____個有效數字。1、在數軸上找出符合下列條件的數.（1）不小于－9且小于0.5的整數（2）不大于5.2且大于－2.3的非負數（3）不小于－0.6的最小整數（4）不大于－8.8的最大整數2、（1）大于3.142的負整數有

個；（2）小于2.9的正數有

個；（3）大于－9.5的負整數有

個.

3、在數軸上點M表示-4，將M向右移動5個單位所得的點表示的數是

；向左移動5個單位所得的點表示的數是

。4、一個整數具有下列特征：（1）它在數軸上表示的點在原點的左邊；（2）它小于-3；（3）它是偶數；請寫出滿足上述3個條件的1個數（只需寫出一個）1-93、與正數集合沒有公共數的集合是（）A、整數集合；B、負數集合；C、分數集合；D、自然數集合4、在數軸上A點和B點所表示的數分別為-2和1，若要使A點表示的數是B點表示的數的3倍，應將A點（）A、向左移動5個單位；B、向右移動5個單位；C、向右移動4個單位；D、向左移動一個單位或向右移動5個單位。5、數a、b在數軸上的位置關系如圖所示，那么下列四個數大小的關系是（）

A、a＞b＞－b＞－a；B、－a＜b＜－b＜a；

C、－b＞a＞b＞－a；D、－a＜－b＜a＜b。a0b6、絕對值大于2而小于5的所有正整數的和為（）

A、7；B、8；C、9；D、107、有理數中，絕對值最小的數是（）

A、-1；B、0；C、1；D、沒有8、下面說法中正確的是（）A、若a和b都是負數，且有，則a<bB、若a和b都是負數，且有，則a>bC、若a>0，b<0，且，則a<bD、若a、b都是正數，且，則a<b10、若11、把下列一組數用“＞”連起來9、小于6而大于－5的所有整數和為

，積為

。

12、正式足球比賽所用足球的質量有嚴格規定：下面6個足球的質量檢測結果，用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數。檢測結果（1）-25，（2）+10，（3）-20，（4）+30，（5）+15，（6）-40

請指出哪個足球的質量好一些，并用絕對值知識說明理由。13、已知a、b均為有理數（1）若能夠斷定是嗎？（2）若，則能夠斷定嗎？（3）若，則能夠斷定嗎？14、比較下列各對數的大小：（1）0.01與-10000（2）-0.001與0（3）（4）-a與a（a為有理數）

例1：3的相反數的倒數是

。例2：已知：|a

|=3，|b|=2，且ab

<0，求a－b

的值。

a=3，b=－2時，a－b＝5

a=－3，b=2時，a－b＝－5例4：絕對值等于3的數是

；平方得9的數是

；例5：若,則

。±3±3-1★若幾個非負數的和等于0,那么這幾個非負數都等于0.智力大比拼1、－1/3的倒數是（）

A.3B.－3C.1/3D.－1/3（2004北京）2、的相反數是（）

A.－3B.－1/3C.3D.（2004廣東）

3、兩個相反數在數軸上的對應點分別在

的兩側且與

的距離相等。4、相反數是本身的數是

；絕對值是本身的數是

；