1、 2022年武漢市初中畢業生學業考試數學試卷一、選擇題1. 2022的相反數是（ ）A. B. C. 2022D. 2022【答案】C【解析】【分析】根據相反數的定義求解即可，只有符號不同的兩個數互為相反數【詳解】解：2022的相反數是2022故選：C【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵2. 彩民李大叔購買1張彩票，中獎這個事件是（ ）A. 必然事件B. 確定性事件C. 不可能事件D. 隨機事件【答案】D【解析】【分析】直接根據隨機事件的概念即可得出結論【詳解】購買一張彩票，結果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機的，即這個事件為隨機事件故選：D【點睛】本題考查了

2、隨機事件的概念，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件發生的條件，能夠靈活作出判斷3. 現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形4. 計算的結果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

3、析】直接運用冪的乘方、積的乘方計算即可【詳解】解：.故答案為B【點睛】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的運算，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵5. 如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據從正面所看得到的圖形為主視圖，據此解答即可【詳解】解：從正面可發現有兩層，底層三個正方形，上層的左邊是一個正方形故選：A【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關鍵6. 已知點，在反比例函數的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把點A

4、和點B的坐標代入解析式，根據條件可判斷出、的大小關系【詳解】解：點，）是反比例函數的圖象時的兩點，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握圖象上點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵7. 勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為一折線）這個容器的形狀可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據函數圖象的走勢：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細有關，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案【詳解】解：從函數圖象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升較快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗

5、細有關，越粗的容器上升高度越慢，題中圖象所表示的容器應是下面最粗，中間其次，上面最細；故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的性質在實際問題中的應用，判斷出每段函數圖象變化不同的原因是解題的關鍵8. 班長邀請，四位同學參加圓桌會議如圖，班長坐在號座位，四位同學隨機坐在四個座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】采用樹狀圖發，確定所有可能情況數和滿足題意的情況數，最后運用概率公式解答即可.【詳解】解：根據題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數為6種則，兩位同學座位相鄰的概率是 .故選C.【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確

6、畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.9. 如圖，在四邊形材料中，現用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如圖所示，延長BA交CD延長線于E，當這個圓為BCE的內切圓時，此圓的面積最大，據此求解即可【詳解】解：如圖所示，延長BA交CD延長線于E，當這個圓為BCE的內切圓時，此圓的面積最大，BAD=90，EADEBC，B=90，即，EB=32cm，設這個圓的圓心為O，與EB，BC，EC分別相切于F，G，H，OF=OG=OH，此圓的半徑為8cm，故選B【點睛】本題主要考查了三角形內切圓半徑與三角形三邊的關系，勾股定理，正確作出輔助線是解題

7、的關鍵10. 幻方是古老的數學問題，我國古代的洛書中記載了最早的幻方九宮格將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】根據題意設出相應未知數，然后列出等式化簡求值即可【詳解】解：設如圖表所示：根據題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，x+y=3z-24

8、=12故選：D【點睛】題目主要考查方程的應用及有理數加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵二、填空題11. 計算的結果是_【答案】2【解析】【分析】根據二次根式的性質進行化簡即可【詳解】解：故答案為：2【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：12. 某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數是_尺碼/ 銷售量/雙131042【答案】【解析】【分析】直接根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數即為眾數即可得出結論【詳解】由表格可知：尺碼的運動鞋銷售量最多為雙，即眾數為故答案為：25.【點睛

9、】本題考查了眾數，解題的關鍵是熟練掌握眾數的定義13. 計算：的結果是_【答案】#【解析】【分析】根據異分母分式減法法則進行計算即可求解【詳解】解：原式故答案為：【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵14. 如圖，沿方向架橋修路，為加快施工進度，在直線上湖的另一邊的處同時施工取，則，兩點的距離是_【答案】【解析】【分析】如圖所示：過點作于點，先求出，再根據勾股定理即可求出的長【詳解】如圖所示：過點作于點，則BEC=DEC=90，BCE=90-30=60，又，ECD=45=D，即故答案為：【點睛】本題考查三角形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質及勾股定

10、理，解題的關鍵是熟練掌握相關內容并能靈活運用15. 已知拋物線（，是常數）開口向下，過，兩點，且下列四個結論：；若，則；若點，在拋物線上，且，則；當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數根其中正確的是_（填寫序號）【答案】【解析】【分析】首先判斷對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷；由拋物線經過A（-1，0），當時，求出，再代入判斷，拋物線，由點，在拋物線上，得，把兩個等式相減，整理得，通過判斷，的符號判斷；將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判別式即可判斷【詳解】解：拋物線過，兩點，且， ，即，拋物線開口向下， ，故正確；若，則，故不正確； 拋物線，點，在拋物線上，把兩

11、個等式相減，整理得， ，故正確；依題意，將方程寫成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得， 故正確綜上所述，正確故答案為；【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數的性質，掌握二次函數與方程及不等式的關系16. 如圖，在中，分別以的三邊為邊向外作三個正方形，連接過點作的垂線，垂足為，分別交，于點，若，則四邊形的面積是_【答案】80【解析】【分析】連接LC、EC、EB，LJ，由平行線間同底的面積相等可以推導出：,由，可得，故，證得四邊形是矩形，可得，在正方形中可得：，故得出：由，可得，即可求出，可得出【詳解】連接LC、EC、EB，LJ，在正方形，中，四邊形是矩形，.,，,

12、，設，故答案為：80【點睛】此題考查正方形的性質、矩形的性質與判定、相似三角形的判定與性質、勾股定理，平行線間同底的兩個三角形，面積相等；難度系數較大，作出正確的輔助線并靈活運用相關圖形的性質與判定是解決本題的關鍵三、解答題17. 解不等式組請按下列步驟完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集是_【答案】（1） （2） （3）詳見解析 （4）【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集【小問1詳解】解：解不

13、等式，得【小問2詳解】解：解不等式，得【小問3詳解】解：把不等式和的解集在數軸上表示出來：【小問4詳解】解：由圖可得，原不等式組的解集是：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵18. 如圖，在四邊形中，（1）求的度數；（2）平分交于點，求證：【答案】（1） （2）詳見解析【解析】分析】（1）根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求解；（2）根據平分，可得再由，可得即可求證【小問1詳解】解：，【小問2詳解】證明：平分，【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是

14、解題的關鍵19. 為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：項參觀學習，項團史宣講，項經典誦讀，項文學創作，要求每名學生在規定時間內必須且只能參加其中一項活動該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調查他們參加活動的意向，將收集的數據整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖（1）本次調查樣本容量是_，項活動所在扇形的圓心角的大小是_，條形統計圖中項活動的人數是_；（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數【答案】（1）80，20 （2）大約有800人【解析】【分析】（1）根據“總體=部分對應百分比”與“圓心角度數=360對應百分比”可求得樣本容量及B項活動所在扇形的

15、圓心角度數，從而求得C項活動的人數；（2）根據“部分=總體對應百分比”，用總人數乘以樣本中“參觀學習”的人數所占比例可得答案【小問1詳解】解：樣本容量：1620%=80（人），B項活動所在扇形的圓心角：，C項活動的人數：80321216=20（人）；故答案為：80，54，20；【小問2詳解】解：（人），答：該校意向參加“參觀學習”活動的學生大約有800人【點睛】本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，用樣本估計總體，讀懂圖，找出對應數據，熟練掌握總體、部分與百分比之間的關系是解題的關鍵20. 如圖，以為直徑的經過的頂點，分別平分和，的延長線交于點，連接（1）判斷的形狀，并證明你的結論；（2）若，

16、求的長【答案】（1）為等腰直角三角形，詳見解析 （2）【解析】【分析】（1）由角平分線的定義、結合等量代換可得，即；然后再根據直徑所對的圓周角為90即可解答；（2）如圖：連接，交于點先說明垂直平分進而求得BD、OD、OB的長，設，則然后根據勾股定理列出關于t的方程求解即可【小問1詳解】解：為等腰直角三角形，證明如下：證明：平分，平分，為直徑，是等腰直角三角形【小問2詳解】解：如圖：連接，交于點，垂直平分是等腰直角三角形，設，則在和中，解得，【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、勾股定理的應用、垂直平分線的判定與性質、圓的性質等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵2

17、1. 如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點的三個頂點都是格點僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示（1）在圖（1）中，分別是邊，與網格線的交點先將點繞點旋轉得到點，畫出點，再在上畫點，使；（2）在圖（2）中，是邊上一點，先將繞點逆時針旋轉，得到線段，畫出線段，再畫點，使，兩點關于直線對稱【答案】（1）作圖見解析 （2）作圖見解析【解析】【分析】（1）取格點，作平行四邊形，利用平行四邊形對角頂點關于對角線交點對稱即可求點F；平行四邊形對邊在網格中與格線的交點等高，連接等高點即可作出；（2）取格點，作垂直平分線即可作出線段AH；利用垂直平分線性質，證明三角形全等

18、，作出，兩點關于直線對稱【小問1詳解】解：作圖如下：取格點，連接，且，所以四邊形是平行四邊形，連接 ，與AC的交點就是點E，所以BE=EF，所以點F即為所求的點； 連接CF，交格線于點M，因為四邊形ABCF是平行四邊形，連接DM交AC于一點，該點就是所求的G點；【小問2詳解】解：作圖如下：取格點D、E，連接DE，AC平行于DE，取格點R，連接BR并延長BR交DE于一點H，連接AH，此線段即為所求作線段；理由如下：取格點W連接AW、CW，連接CR， ， ， ，點是的中點，點是的中點， 即，垂直平分，連接，交AC于點，連接交于點，則該點就是點關于直線的對稱點理由如下：垂直平分，是等腰三角形， ，兩

19、點關于直線對稱.【點睛】本題考查了用無刻度直尺在網格中作圖的知識，找準格點作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關鍵22. 在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在處開始減速，此時白球在黑球前面處小聰測量黑球減速后的運動速度（單位：）、運動距離（單位：）隨運動時間（單位：）變化的數據，整理得下表運動時間01234運動速度109.598.58運動距離09.751927.7536小聰探究發現，黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數關系，運動距離與運動時間之間成二次函數關系（1）直接寫出關于的函數解析式和關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當黑球減速后運動距離為時，求它此時

20、的運動速度；（3）若白球一直以的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由【答案】（1）， （2） （3）黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球【解析】【分析】（1）根據黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數關系，設表達式為v=kt+b，代入兩組數值求解即可；根據運動距離與運動時間之間成二次函數關系，設表達式為，代入三組數值求解即可；（2）當黑球減速后運動距離為時，代入（1）式中關于的函數解析式求出時間t，再將t代入關于的函數解析式，求得速度v即可；（3）設黑白兩球的距離為，得到，化簡即可求出最小值，于是得到結論【小問1詳解】根據黑球的運動速度與運動時間之間成一次函數

21、關系，設表達式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，解得，根據運動距離與運動時間之間成二次函數關系，設表達式為，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得，解得，;【小問2詳解】依題意，得，解得，；當時，；當時，（舍）；答：黑球減速后運動時的速度為【小問3詳解】設黑白兩球的距離為，當時，的值最小為6，黑、白兩球的最小距離為，大于0，黑球不會碰到白球【點睛】本題考查一次函數和二次函數的實際應用，待定系數法求解析式，解決本題的關鍵是明確題意求出函數表達式23. 問題提出：如圖（1），中，是的中點，延長至點，使，延長交于點，探究的值（1）先將問題特殊化如圖（2），當時，直接寫出的值；（2）再探究一般情形如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立問題拓展：如圖（3），在中，是的中點，是邊上一點，延長至點，使，延長交于點直接寫出的值（用含的式子表示）【答案】（1）問題提出（1）；（2）見解析 （2）問題拓展【解析】【分析】問題探究（1）根據等邊三角形的性質結合已知條件，求得，根據含30度角的直角三角形的性質，可得，即可求解；（2）取的中點，連接證明，可得，根據，證明，根據相似三角形的性質可得，進而可得；問題拓展方法同（2）證明，得出，證明，得到，進而可得小問1詳解】問題探究：（1）如圖，