垂徑定理的逆定理應(yīng)用例析_第1頁
垂徑定理的逆定理應(yīng)用例析_第2頁
垂徑定理的逆定理應(yīng)用例析_第3頁
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1、PAGE3垂徑定理的逆定理應(yīng)用例析我們知道圓是軸對稱圖形,根據(jù)圓的對稱性可以得到“垂直于弦不是直徑的直徑平分弦,并平分弦所對的兩條弧”這一重要性質(zhì),根據(jù)這一性質(zhì)可以解決一些與此有關(guān)的問題請看舉例例1小明在黑板上畫了一個圓,但被小亮擦去了圓心和圓的一部分,現(xiàn)在只剩下一條弧（如圖1）,請你幫助小明重新畫出這個圓圖1圖2分析：要畫出這個圓,首先要確定這個圓的圓心位置和半徑,根據(jù)圓是軸對稱圖形可知，圓心在圓中弦的垂直平分線上，為了確定圓心的位置，可以取弧上的兩三點，作出過其中兩點的弦，然后作這些弦的垂直平分線，得到交點即為圓心的位置解：如圖2，（1）在上取一點C，連接AC，BC（2）分別作弦AC，BC

2、的垂直平分線EF，MN，其交點為O，為圓心，OA為半徑畫圓，即作出和原來大小相同的圓例2某地方有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2米,拱頂高出水面2.4米,現(xiàn)由一艘寬3米,船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱形橋嗎？圖3分析:判斷貨船能否通過這座橋拱,關(guān)鍵是看船艙頂部兩角是否會被拱橋頂部擋住用表示拱橋畫出如圖3圖形,實際問題就轉(zhuǎn)化為FN的長度解:設(shè)圓心為0,連結(jié)OA、0B，作ODAB于D，交圓于點C，交MN于點H，根據(jù)圓的軸對稱性可得D為AB的中點設(shè)OA=r，則OD=OC-DC=,AD=,在RtAOD中,OA2=AD2OD2,即r2=2,解得r=,在RtOHN中,OH=所以FN=DH=OH-OD=因為2.1米2米所以貨船可以通過這座拱橋例3如圖4，今有一圓木砌入壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何分析：本題是一道古代數(shù)學(xué)問題，解決本題首先要理解題意：一個圓形木棒砌在墻中，不知道這個木棒的直徑，用鋸把木棒露在墻外的部分鋸掉，鋸道的長1尺1尺=10寸，且被鋸掉部分的弓高為1寸，則這個木棒的直徑是多少解決本題可從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型_圓,然后根據(jù)圓的對稱性,構(gòu)造直角三角形解決圖4圖5解：如圖5,用BE表示鋸道，CD表示鋸深，OC是BE弦心距設(shè)圓木的半徑OB=寸，則OC=-1寸，BC=BE=10=5

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