1、2020-2021年上海市華二附中高二下期中一. 填空題1. 若實數、滿足，則的最小值為2. 已知直線、和平面，若，則與的關系是3. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關系是4. 一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為5. 正方體中，、分別是棱、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為6. 正方體中，與平面所成角的正弦值為7. 已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱錐的體積是8. 如圖所示，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為9. 在北緯45的維度圈上有、兩點，它們分別在東經70與東經160的經度圈上，

2、設地球半徑為，則、兩點的球面距離為10. 有四根長都為2的直鐵條，若再選兩條長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則的取值范圍是二. 選擇題11. 設，是空間中給定的2021個不同的點，則使成立的點的個數為（ ）A. 0B. 1C. 2020D. 202112. 算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似

3、取為（ ）A.B.C.D.13. 如果一個圓錐和一個半球有公共底面，圓錐的體積恰好等于半球的體積，那么這個圓錐的軸截面的頂角的余弦值是（ ）A.B.C.D.14. 如圖，正方體中，、分別是、上的點，若，那么（ ）A. 大于90度B. 小于90度C. 等于90度D. 不能確定三. 解答題15. 將邊長為1的正方形（及其內部）繞的旋轉一周形成圓柱，如圖，弧長為，弧長為，其中與在平面的同側.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.16. 已知函數的定義域為，且的圖像連續不間斷，若函數滿足：對于給定的實數且，存在，使得，則稱具有性質.（1）已知函數，判斷是否具有性質，并說明理由；（2）求

4、證：任取，函數，具有性質.17. 如圖，在四棱柱中，側棱底面，（）.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，求的解析式.18. 正三棱柱中，側棱長為2，點是棱的中點，定義集合如下：點是棱上異于的一點，使得（），我們約定：若除以3的余數，則（例如：、等等）.（1）若，求三棱錐的體積；（2）若是一個只有兩個元素的有限集，求的范圍；（3）若是一個無限集，求各線段，的長度之和（用表示）.（提示：無窮等比數列各項和公式為（）參考答案一. 填空題1.2.或3. 相交或異面 4.5.6.7. 96 8.9.10.二. 選擇題11.B12.B13.C14.C三. 解