1、高 等 土 力 學Advanced Soil Mechanics非飽和土力學理論簡介三.吸力與土水特征曲線1. 吸力的概念2. 土水特征曲線3. 滯后現象4. SWCC模型5. SWCC影響因素1.吸力20世紀初，土中吸力的概念已在土壤物理學中得到發展。土的吸力理論主要是同土-水-植物相關連而發展起來的。1956年召開的力學研討會上，Aitchison的一篇論文從熱動力學角度對土的吸力及其組成下來定義。這些定義已在巖土工程學中被廣泛接受。土中吸力反映土中水的自由能狀態1. 吸力的概念自由能什么是自由能？ free energy 1. 吸力的概念 在熱力學當中，自由能指的是在某一個熱力學過程中，

2、系統減少的內能中可以轉化為對外做功的部分，它衡量的是：在一個特定的熱力學過程中，系統可對外輸出的“有用能量”。通常有 Helmholtz自由能和Gibbs自由能Helmholtz自由能是等溫過程中系統能對外做功的那部分能量Gibbs自由能是恒溫恒壓過程中，封閉系統由體積功以外其它廣義力所做功的那部分能量熱力學第一定律能量守恒熱力學第二定律熵增原理自由能的變化1. 吸力的概念Gibbs自由能增量孔隙水總勢能1. 吸力的概念產生土體總吸力的物理與化學作用機理就是相對于自由水狀態來說，土中孔隙水勢能的減少量以土中水作為研究對象，系統的非體積功主要來源有：重力水中溶質的滲透力孔隙水的持水力溫度壓力物理

3、化學力土中水的總勢能可以表示為孔隙水總勢能1. 吸力的概念孔隙水總勢能單位化學勢能反映每單位質量所包含的能量，J/mol或J/kg；壓力勢能反映每單位體積所包含的能量，J/m3=N/m2=Pa；水頭勢能反映每單位重量所包含的能量，J/N=m。勢能 、壓力 和水頭 的單位間具有如下關系1. 吸力的概念忽略溫度、重力與慣性的影響，促使土體孔隙水勢能降低的主要因素有： 滲透作用孔隙水中溶質溶解的結果 毛細作用水-氣交界面曲率以及負孔隙水壓力 吸附作用固-液（即土中孔隙水）交界面附近的電場與范德華力場作用而產生孔隙水總勢能1. 吸力的概念孔隙水總勢能1. 吸力的概念osmoticelectricalc

4、apillaryvan der Waals孔隙水勢能滲透作用1. 吸力的概念孔隙水勢能滲透作用1. 吸力的概念對更普遍的、非稀釋溶液的情況，滲透壓力可以表示為（Shaw，1992）孔隙水勢能滲透作用1. 吸力的概念隨著溶液溶質濃度的增加，滲透壓力也逐漸增加，相應的孔隙溶液的化學勢能卻降低當土中有化學溶液輸運時，土中孔隙水的化學溶度發生改變，此時滲透吸力對土的性質具有較大的影響。然而就其它情況而言可忽略吸力中的滲透部分。孔隙水勢能毛細作用1. 吸力的概念隨著交界面曲率的增大（意味著含水量降低，負孔隙水壓力的數值變得更大），化學勢能會顯著降低孔隙水勢能其它勢能1. 吸力的概念以上兩式表明：當水分子

5、相對遠離土顆粒表面時，電場和范德華力引起的化學勢能的降低值要遠小于水分子靠近土顆粒表面是化學勢能的降低值。上述每種作用機理均造成了化學勢能的下降，這些下降勢能的總和就定義為土水系統的總吸力土體的總吸力1. 吸力的概念Suction孔隙水與土顆粒間相互作用而產生的吸力中的各個部分因溶質溶解作用而產生的吸力毛細作用吸附作用滲透作用基質吸力的探討 Matric suction源自毛細與短程吸附綜合作用的吸力通常定義為基質吸力，它具有與壓力一樣的單位。基質，是指細小的土顆粒。基質吸力可以看作是土基質對水的吸持潛能。土基質對水的吸持潛能與土體的含水率有關。由于飽和土體所有孔隙都已經被水占據，因此沒有吸水

6、的能力了，所以，我們認為飽和土的基質吸力等于0。而非飽和土的孔隙并沒有被全部占據，所以具有吸水的潛能，基質吸力大于0。將基質吸力引入到非飽和土及土體變形強度穩定的研究與分析中去是當前非飽和力學研究發展的一條基本線索1. 吸力的概念基質吸力的探討土基質吸持水分的機理十分復雜，但可概括為吸附作用和毛細作用。Derjaguin等（1987）和Tuller等（1999）強調基質吸力由兩部分組成，可表示為：單純使用毛細模型來解釋和表達基質吸力具有一定的局限性，但是由于毛細作用的機理比較清楚，數學處理也比較便利，所以在非飽和土力學的定量研究中常常還是將基質吸力作用等同于毛細效應。通常，基質吸力中的毛細部分

7、可表示為：1. 吸力的概念基質吸力的探討1. 吸力的概念理想化的基質吸力分布 處于地下水位以上的非飽和土體的基質吸力大小與土體的深度呈現一定的關系。假定土壤地表基質吸力為So , 地下水位處基質吸力為0, 基質吸力從地表至地下水位處線性減小。基質吸力的探討基質吸力中的毛細部分和粘吸部分在概念上的區分是明顯的，但難以通過試驗手段加以區分基質吸力中的各個部分對非飽和土行為影響的機理并不相同。對于低塑性的或較高含水量下的土體，基質吸力中毛細部分占支配地位；然而對于高塑性的粘土或較低含水量下的土體，基質吸力中粘吸部分占支配地位。當基質吸力很大時，只表明液相吸附到固相的程度很大，但絕不能認為是傳統意義上

8、的負孔隙壓力很大。然而，在以往的研究中，通常忽略基質吸力中粘吸部分的作用，認為基質吸力僅由毛細作用產生，致使基質吸力很大時，認為負孔隙水壓力亦很大。目前針對非飽和土所建立的本構模型多是基于毛細機理，因此這些模型對高塑性的粘土或低含水量下的土體的適用性是值得探討的。1. 吸力的概念三.吸力與土水特征曲線1. 吸力的概念2. 土水特征曲線3. 滯后現象4. SWCC模型5. SWCC影響因素土水特征曲線2. 土水特征曲線 基質吸力與土的含水率有關，它與含水率之間的關系曲線稱為土水特征曲線。 Soil Water Characteristic Curve (SWCC)Water Retention

9、Curve (WRC) 基質吸力隨著含水量的增大而減小 土水特征曲線2. 土水特征曲線可以是含水量或飽和度體積含水量含水量飽和度WaterAirSolidVaVwVsVvVma=0mwmsm質量體積表達式:定義: 土中水的體積與孔隙體積的比值飽和度表示孔隙中充滿水的程度Sr=0 : 干土Sr=1 : 飽和土0Sr1: 非飽和土基本變量含水量與飽和度2. 土水特征曲線定義:土中水的質量與土粒質量之比, 用百分數表示表達式:基本變量進氣值2. 土水特征曲線有效飽和度基本變量有效飽和度2. 土水特征曲線Effective degree of saturation也可以用飽和度表示土水特征曲線2. 土

10、水特征曲線土水特征曲線用于描述吸力與含水量之間本構關系的函數曲線2. 土水特征曲線低含水量孔隙水結合水形式存在 孔隙水勢能較自由水低高含水量孔隙水以毛細形式存在 孔隙水勢能與自由水間差值相對較小土水特征曲線2. 土水特征曲線土水特征曲線2. 土水特征曲線理想化的土水特征曲線三.吸力與土水特征曲線1. 吸力的概念2. 土水特征曲線3. 滯后現象4. SWCC模型5. SWCC影響因素滯后現象3. 滯后現象滯后現象3. 滯后現象不同類型土的土水特征曲線3. 滯后現象滯后原因Fredlund(2000)總結了SWCC出現的滯后效應的原因，主要包括: (1)孔隙尺寸分布不均勻。在濕化過程中，水將首先進

11、入濕鋒附近的小孔隙，并將其充滿，然后再充滿大孔隙。這是因為在小孔隙中的孔隙水具有最低的化學勢（最穩定），而在大孔隙中孔隙水化學勢較高。在干燥過程中，位于大孔隙中的孔隙水首先排出來，然后再輪到小孔隙排水，孔隙內的氣體就有可能會沿著連通大孔隙形成連通的氣流路徑，從而阻隔了小孔隙的進一步排水，使得孔隙水在孔隙介質中呈塊狀分布。然而，在濕化過程中，由于小孔隙首先被充滿，所以不會形成上述水流通路阻隔現象，使得孔隙水分布相對比較均勻。3. 滯后現象滯后原因(2) 氣體體積變化不同當吸力增加或減少時孔隙中的氣體的體積及其變化是不同的，并導致飽和度的變化也不同(3)觸變和時間效應。3. 滯后現象滯后現象(4)

12、 瓶頸效應墨水瓶滯后作用不同大小的孔隙，以及相互連通的孔隙喉道之間的尺寸差別造成了這種作用。在浸潤過程中，由于孔隙以及與其連通的喉道之間存在著尺寸差異，孔隙水在涌入的過程中自然面臨著瓶頸的“約束”而難以突破，導致在相同吸力下浸潤時的含水量小于干燥時的含水量。5. 土水特征曲線滯后原因(5)接觸角的影響。在干燥與浸潤過程中，水-氣交界面上的接觸角會有所不同。一般干燥時接觸角小，浸潤時大；小的接觸角對應的表面張力較大，因此對水的滯留能量較大。接觸角的大小差異決定了水的滯留特性的差別，這種現象稱之為雨點效應。3. 滯后現象三.吸力與土水特征曲線1. 吸力的概念2. 土水特征曲線3. 滯后現象4. S

13、WCC模型5. SWCC影響因素滯后現象3. 滯后現象SWCC模型目前，習慣用室內試驗加理論模型的方式對SWCC的滯后性進行描述。對于考慮滯后效應的任意路徑的SWCC，由于室內試驗往往費時費力，進行完整的循環路徑實驗資料并不多。現有的滯后模型主要包括以下幾種類型：經驗模型域模型理論外推模型邊界面模型參考文獻：Pham H Q, Fredlund D G, Barbour S L . A study of hysteresis models for soil-water characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(

14、6): 1548-15684. SWCC模型SWCC模型4. SWCC模型(Pham, et al,2005)SWCC模型4. SWCC模型(Pham, et al,2005)SWCC模型經驗模型代表性模型：Scott等(1983)提出的比例縮放模型有一些研究者在Scott模型基礎之上做出了一些修正，如Kawai等(2000)，Karube 等(2001)實際上掃描曲線形狀與邊界面形狀并不完全相符，因此該類模型的精確度不高，但是由于其簡單適用，因此得到了一定的應用。4. SWCC模型曲線擬合公式SWCC模型經驗模型代表性模型：Feng & Fredlund(1999)模型此類模型主要是對浸潤/

15、干燥邊界面的描述，缺乏對任意掃描線描述的功能。但是，該模型僅需少數的幾個點即可得出整條曲線。另外，在簡化的Feng & Fredlund模型中可以用一條邊界曲線即可擬合另外一條邊界線。Feng & Fredlund模型以及后續的簡化模型擬合的精度非常高，而且所需標定的數據較少，因此在邊界面的模擬中得到了廣泛的應用。4. SWCC模型基于干燥/浸潤邊界的關系進行預測的經驗模型SWCC模型域模型域模型是一種將土視為孔隙的集合體，以每個孔隙的吸排水特性作為基本的研究單元，在統計學的基礎上，通過引入孔隙水分布函數來計算土中含水量隨吸力變化規律的土水特征曲線滯后模型。域模型本質上是一種利用邊界滯回圈通過

16、內插的方法計算掃描線的計算模型，早期的域模型在計算時除了需要實測兩條邊界曲線外，還需要一定數量的掃描線來標定參數，由于這些模型在計算時所需的實測數據較多，因此應用起來并不方便。5. 土水特征曲線SWCC模型域模型Mualem(1973)假定“孔隙水分布函數可表示為兩個獨立分布函數的乘積”，利用“相似性假定”簡化后的域模型僅需實測兩條邊界曲線即可預測滯回圈中的掃描線。Mualem隨后將他的相似性假定應用到了一系列毛細滯回循環模型中，既提高了域模型的計算精度，又在一定程度上簡化了計算過程，使得域模型在工程中得到了一定的應用。域模型的優點是具備良好的理論基礎，在一定程度上能夠反映土水特征曲線滯后特性

17、的物理本質；其不足之處在于，這類模型的計算過程，尤其是計算高階掃描線時，在吸力變化歷史未知的情況下確定掃描線過程十分復雜，因而限制了它在工程上的應用。5. 土水特征曲線SWCC模型理論外推模型Mualem模型暗示著浸潤與干燥掃描線非常規則而又光滑的穿越區域邊界，但是試驗結果 (Topp，1971表明：干燥邊界曲線的斜率往往與掃描線的斜率不同。Parlange（1976）在Mualem的相似性假設的基礎上，提出了理性外推模型，Hogarth等(1988)，Liu等 (1995)發展了理性外推模型，使其能考慮含氣量的大小。此類理性外推模型存在一些難以解決的缺陷：在含水量變化較小時對掃描曲線的描述往

18、往比較準確，但是一旦含水量變化范圍太大，或者浸潤掃描線貼近于浸潤邊界線，這時模型的預測結果往往與實測結果有不小的差距。4. SWCC模型SWCC模型邊界面模型根據邊界面塑性理論，可以利用加載面上的應力點與其在邊界面上的映射點之間的距離來確定加載面上的塑性反應。基于這一理論，Li (2005)和Wei (2006)分別建立了模擬土水特征曲線滯回循環的計算模型。模型以邊界浸潤和干燥曲線作為計算的邊界，以浸潤-干燥的反彎點作為投影中心，建立了掃描線上的斜率與邊界曲線斜率之間的關系。優缺點：能夠計算高階掃描線，每個模型中各有一個參數，標定參數時除了需要測量邊界干燥和浸潤曲線外，還都需實測一條一階掃描曲

19、線，因此利用這兩個模型計算都需要提供較多的試驗數據。4. SWCC模型SWCC模型舉例4. SWCC模型Fredlund D G, Xing A, 1994. Equations for the soil-water characteristic curveJ. Canadian Geotechnical Journal, 31 (4): 521-532.SWCC模型舉例4. SWCC模型VG model van Genuchten (1980)Fredlund and Xing (1994)Feng and Fredlund （1999）SWCC模型舉例4. SWCC模型Fredlund a

20、nd Xing (1994)SWCC模型舉例4. SWCC模型Fredlund and Xing (1994)SWCC模型舉例4. SWCC模型Fredlund and Xing (1994)邊界面模型4. SWCC模型Bounding Surface PlasticityRole of the bounding surface : “The bounding surface concept expresses macroscopically a bounding material state, created by the manufacturing process and/or the p

21、ast loading history, in the sense that plastic response depends on how far the current stress state on loading surface is from a corresponding bounding or image stress state on bounding surface.”Dafalia(1986)In this case, the boundary surface is two endpoints of the bounding zone邊界面模型邊界面模型4. SWCC模型

22、The plastic modulus is related to the bounding plastic modulus via the distance between the stress and image stress by an expression of the general form:邊界面模型4. SWCC模型Formulation of the bounding curvesFeng and Fredlunds equation is used to fit the measured boundary curves:邊界面模型4. SWCC模型Model formula

23、tion 韋昌富（Wei，2004）李相菘（Li，2006）劉艷（2007）only one parameterTopp(1971) Caribou Silt loamC=2000=4000=1.18Topp(1971) Caribou Silt loamC=2000=4000=1.18Poulovassilis(1970) Sand AC=250=500=2Poulovassilis(1970) Sand AC=250=500=2三.吸力與土水特征曲線1. 吸力的概念2. 土水特征曲線3. 滯后現象4. SWCC模型5. SWCC影響因素SWCC影響因素5. SWCC影響因素SWCC礦物成分

24、密實程度溫度孔隙結構應力狀態SWCC影響因素礦物成分土體礦物成分不同，土體的持水能力會不同，隨著土中粘粒含量逐漸增多，土的進氣值和殘余體積含水量都逐漸變大，持水能力逐漸增強。5. SWCC影響因素砂土Se10kPa粉質粘土Se=10kPa-100kPa粘性土進氣值可達幾十至幾百kPa對于確定的土樣，礦物成分和溫度影響可以不考慮SWCC影響因素應力狀態孫德安通過研究指出，SWCC與應力狀態無直接關系，即使應力狀態不同，只要孔隙比相近，其SWCC就相近。當然，這一結論是指某一特定土在變形過程中孔隙結構變化不大的條件下得到的。因此在孔隙結構變化不太大的土體變形過程中，可以用孔隙比變化表示孔隙結構和密實程度的變化。5. SWCC影響因素SWCC影響因素孔隙結構和密實程度土體的孔隙結構